Задача 3

Найти решения матричных игр графоаналитическим методом.

А) Сельскохозяйственное предприятие имеет возможность выращивать две культуры. Прибыль предприятия от реализации выращенной культуры зависит от объема полученного урожая. Урожай первой культуры выше при сухой погоде, а второй выше при более влажной. Состояние погоды в летний период можно рассматривать как следующие стратегии природы (игрок В):

1) – лето жаркое сухое;

2) – лето жаркое влажное;

3) – лето теплое влажное;

4) – лето теплое сухое;

5) – лето прохладное.

Стратегии предприятия (игрок А):

1. – выращивать первую культуру;

2. – выращивать вторую культуру.

Расчеты прибыли предприятия (в млн руб.) в зависимости от состояния погоды приведены в матрицах, соответствующих каждому варианту:

Варианты	Стратегии игрока А	Стратегии игрока В
		В1	В2	В3	В4	В5
1	А1	5	7	3	3	2
	А2	2	5	8	6	4
2	А1	5	9	6	3	1
	А2	3	5	7	2	4
3	А1	6	3	5	8	2
	А2	2	5	3	5	4
4	А1	8	6	5	5	3
	А2	6	4	7	2	5
5	А1	2	5	0	3	4
	А2	5	3	2	7	1
6	А1	9	5	7	4	3
	А2	3	3	5	6	5
7	А1	4	5	6	3	1
	А2	0	2	3	5	6
8	А1	1	3	5	7	4
	А2	3	5	2	0	1
9	А1	4	8	8	6	3
	А2	6	5	2	3	5
10	А1	2	4	6	4	1
	А2	5	7	3	4	3

Требуется определить оптимальные стратегии поведения сельскохозяйственного предприятия и его гарантированный выигрыш.

В) Сельскохозяйственное предприятие (игрок А) должно выращивать определенную культуру, например картофель, на отведенном для этой цели участке. Урожайность картофеля зависит от количества внесенных удобрений и от состояния погоды. Рассматриваются два возможных характера погоды (игрок В):

1) – лето сухое;

2) – лето влажное.

Возможные варианты внесения удобрений:

1) – количество удобрений на 1 га соответствует определенной норме (норму принять равной 1);

2) – количество удобрений на 30 % выше нормы;

3) – количество удобрений на 40 % ниже нормы;

4) – количество удобрений на 5 % ниже нормы.

Предприятие произвело расчет прибыли в зависимости от возможных стратегий своих и природы. Матрицы прибылей для различных вариантов задачи представлены в таблице:

Игрок А	Номер варианта
	1		2		3		4		5		6		7		8		9		10
	Игрок В
	В1	В2	В1	В2	В1	В2	В1	В2	В1	В2	В1	В2	В1	В2	В1	В2	В1	В2	В1	В2
А1	3	5	1	4	5	2	1	3	8	3	2	5	0	2	6	1	9	3	0	2
А2	2	6	3	6	8	4	3	5	6	2	4	7	3	6	4	0	7	5	3	6
А3	4	1	5	2	3	5	2	6	3	5	6	3	4	1	1	3	2	6	5	2
А4	5	3	4	3	1	3	8	4	2	6	5	2	5	2	2	5	3	8	7	3

Требуется определить оптимальное количество внесения удобрений и гарантированную прибыль предприятия при любой погоде.

9