Практическая часть Задание по теме 2. Методы оптимизации при принятии решений

Решить графическим методом типовую задачу оптимизации. Проверить решение средствами Excel. Провести анализ оптимального решения с помощью двойственных оценок

Литература: [2], глава 2, п.п. 2.2 (стр. 65-74), п.п. 2.4 (стр.53-109), п.п. 2.5 (стр.130-148) [3], глава 1, п.п. 1.2-1.4 (стр. 8-46).

Вариант 1. Фабрика "Турпищепром" выпускает два вида консервированных продуктов питания: "Завтрак туриста" и "Обед туриста". Используемые для производства ингредиенты не являются дефицитными. Основным ограничением, накладываемым на объем выпуска, является наличие фонда рабочего времени в каждом из трех цехов. Соответствующая информация приведена в таблице.

Цех	Необходимый фонд рабочего времени, чел.- час на тонну		Общий фонд рабочего времени, чел.- час. в месяц
	"Завтрак"	"Обед"
№1. Производство	4	10	1000
№2. Добавка приправ	2	3	360
№3. Упаковка	5	2	600
Доход от реализации одной тонны, $	75	150

Сформулируйте прямую оптимизационную задачу на максимум прибыли и составьте оптимальную производственную программу на месяц графическим методом. Проверьте решение средствами Excel.

Сформулируйте двойственную задачу и найдите двойственные оценки.

Проанализируйте использование ресурсов в оптимальном плане.

Определите (графическим методом и в Excel), как изменится месячный доход, и план выпуска продукции при увеличении фонда рабочего времени на 120 час. в производственном цехе и на 40 час. в цехе добавки приправ.

Определите целесообразность включения в программу производства нового вида консервов - "Ужин туриста", если доход от реализации одной тонны равна $60, а необходимый фонд рабочего времени каждого цеха - 3, 3 и 2 чел.-ч/т, соответственно.

Вариант 2. Мини-завод производит два популярных безалкогольных напитка: «Живая вода» и «Доброе утро». Объем выпуска ограничен количеством основного ингредиента и производственной мощностью технологического оборудования. Для производства 1 л «Живой воды» требуется 0,02 ч работы оборудования, а для производства 1 л «Доброго утра» - 0,04 ч. Расход специального ингредиента составляет 10 г и 40 г на 1 л «Живой воды» и «Доброго утра», соответственно. Ежедневно в распоряжении предприятия имеется 24 ч времени работы оборудования и 16 кг специального ингредиента. Доход составляет 0,1 ед. стоимости на 1 л «Живой воды» и 0,3 ед. стоимости на 1 л «Доброго утра».

Сколько продукции каждого вида следует производить ежедневно, если цель - максимизация прибыли?

Сформулируйте двойственную задачу и найдите объективно обусловленные оценки.

Проанализируйте использование ресурсов в оптимальном плане.

Определите (графическим методом и в Excel), как изменится прибыль и план производства, если количество потребляемого ингредиента увеличится до 17 кг, а фонд рабочего времени оборудования сократится до 22 ч.

Определите целесообразность включения в производственную программу напитка «Капля росы», если для изготовления одного литра требуется 0,02 ч работы оборудования и 30 г ингредиента. Предполагаемый доход от реализации нового напитка - 0,2 ед. стоимости на 1 л.

Вариант 3. Научно-производственное объединение «Стрела» занимается изготовлением комплектующих изделий для предприятий ВПК. При изготовлении изделий типа А и ти­па В используются сталь и цветные металлы. Технологический процесс также включает обработку изделий на токарных и фрезерных станках. По технологическим нормам на про­изводство одного изделия типа А и одного изделия типа В требуется определенное коли­чество сырья и некоторый объем станко-часов для обработки на станках в цеху. Техноло­гические данные производственного процесса приведены в таблице ниже.

В течение месяца цеха НПО «Стрела» располагают ограниченными ресурсами по сырью и по времени работы в производственных цехах (см. таблицу). Прибыль от реализации одного изделия типа А составляет 60 руб., а от единицы изделия типа В - 160 руб.

	Сырье, кг		Работа в цеху, станко-час		Прибыль от реали­зации, руб.
	Цветные металлы	Сталь	Токарные ра­боты	Фрезерные работы
Изделие А	10	20	70	150	60
Изделие В	60	50	40	200	160
Ресурсы	6000	5700	10500	30000

Найти оптимальный план производства для НПО «Стрела» (количество изделий типа А и типа В), дающий наибольшую прибыль.

Провести анализ решения с использованием двойственных оценок.

Вариант 4.

Предприятие производит сборку автомашин Москвич и Жигули. Для суточного выпуска в наличие имеются следующие материалы: комплекты заготовок металлоконструкций в количестве 20 шт., необходимые для сборки автомашин в количестве 5 и 3 ед. соответственно; комплекты подшипников в количестве 14 шт. (соответственно 1 и 2 ед.); двигатели с арматурой и электрооборудованием в количестве 9 комплектов, необходимых по одному для каждой машины марки Москвич; двигатели с арматурой и электрооборудованием в количестве 10 комплектов, необходимых по одному для каждой машины марки Жигули. Стоимость Москвича 70 тыс. руб., а Жигули 62 тыс. руб. Суточный объем выпуска Москвича не должен превышать суточного объема выпуска Жигулей более, чем на 6 автомашин.

Требуется:

1. Сформулировать экономико-математическую модель задачи для нахождения плана выпуска автомашин, доставляющего предприятию максимальную выручку.

2. Решить графическим методом задачу линейного программирования.

3. Сформулировать двойственную задачу и найти ее оптимальный план, используя теоремы двойственности.

4. Проверить полученное решение с помощью надстройки EXCEL Поиск решения

Вариант 5. Научно-производственное объединение «Стрела» занимается изготовлением комплектующих изделий для предприятий ВПК. При изготовлении изделий типа А и ти­па В используются сталь и цветные металлы. Технологический процесс также включает обработку изделий на токарных и фрезерных станках. По технологическим нормам на производство одного изделия типа А и одного изделия типа В требуется определенное количество сырья и некоторый объем станкочасов для обработки на станках в цеху. Технологические данные производственного процесса приведены в таблице ниже. В течение месяца цеха НПО «Стрела» располагают ограниченными ресурсами по сырью и по времени работы в производственных цехах (см. таблицу). Прибыль от реализации од­ного изделия типа А составляет 70 руб., а от единицы изделия типа В — 180 руб.

	Сырье, кг		Работа в цеху, станко-час		Прибыль от реали­зации, руб.
	Цветные металлы	Сталь	Токарные ра­боты	Фрезерные работы
Изделие А	20	20	200	60	70
Изделие В	50	100	400	100	180
Ресурсы	7000	12000	80000	18000

Найти оптимальный план производства для НПО «Стрела» (количество изделий типа А и типа В), дающий наибольшую прибыль.

Провести анализ решения с использованием двойственных оценок.

Вариант 6. Научно-производственное объединение «Стрела» занимается изготовлением комплектующих изделий для предприятий ВПК. При изготовлении изделий типа А и ти­па В используются сталь и цветные металлы. Технологический процесс также включает обработку изделий на токарных и фрезерных станках. По технологическим нормам на производство одного изделия типа А и одного изделия типа В требуется определенное количество сырья и некоторый объем станко-часов для обработки на станках в цеху. Технологические данные производственного процесса приведены в таблице ниже. В течение месяца цеха НПО «Стрела» располагают ограниченными ресурсами по сырью и по времени работы в производственных цехах (см. таблицу). Прибыль от реализации од­ного изделия типа А составляет 100 руб., а от единицы изделия типа В - 150 руб.

	Сырье, кг		Работа в цеху, станко-час		Прибыль от реали­зации, руб.
	Цветные металлы	Сталь	Токарные ра­боты	Фрезерные работы
Изделие А	20	60	200	100	100
Изделие В	40	50	300	40	150
Ресурсы	7200	10400	60000	13000

Найти оптимальный план производства для НПО «Стрела» (количество изделий типа А и типа В), дающий наибольшую прибыль.

Провести анализ решения с использованием двойственных оценок.

Вариант 7. Научно-производственное объединение «Стрела» занимается изготовлением комплектующих изделий для предприятий ВПК. При изготовлении изделий типа А и ти­па В используются сталь и цветные металлы. Технологический процесс также включает обработку изделий на токарных и фрезерных станках. По технологическим нормам на производство одного изделия типа А и одного изделия типа В требуется определенное количество сырья и некоторый объем станко-часов для обработки на станках в цеху. Технологические данные производственного процесса приведены в таблице ниже. В течение месяца цеха НПО «Стрела» располагают ограниченными ресурсами по сырью и по времени работы в производственных цехах (см. таблицу). Прибыль от реализации од­ного изделия типа А составляет 200 руб., а от единицы изделия типа В — 180 руб.

	Сырье, кг		Работа в цеху, станко-час		Прибыль от реали­зации, руб.
	Цветные ме­таллы	Сталь	Токарные ра­боты	Фрезерные работы
Изделие А	50	100	150	70	200
Изделие В	50	80	50	70	180
Ресурсы	15000	25000	27000	24500

Найти оптимальный план производства для НПО «Стрела» (количество изделий типа А и типа В), дающий наибольшую прибыль.

Провести анализ решения с использованием двойственных оценок.

Вариант 8. Научно-производственное объединение «Стрела» занимается изготовлением комплектующих изделий для предприятий ВПК. При изготовлении изделий типа А и ти­па В используются сталь и цветные металлы. Технологический процесс также включает обработку изделий на токарных и фрезерных станках. По технологическим нормам на производство одного изделия типа А и одного изделия типа В требуется определенное количество сырья и некоторый объем станко-часов для обработки на станках в цеху. Технологические данные производственного процесса приведены в таблице ниже. В течение месяца цеха НПО «Стрела» располагают ограниченными ресурсами по сырью и по времени работы в производственных цехах (см. таблицу). Прибыль от реализации од-

ного изделия типа А составляет 200 руб., а от единицы изделия типа В — 100 руб.

	Сырье,	кг	Работа в цеху, станко-час		Прибыль
	Цветные металлы	Сталь	Токарные работы	Фрезерные работы	от реали­зации, руб.
Изделие А	30	80	130	400	200
Изделие В	25	50	60	400	100
Ресурсы	7500	13700	19500	100000

Найти оптимальный план производства для НПО «Стрела» (количество изделий типа А и типа В), дающий наибольшую прибыль.

Провести анализ решения с использованием двойственных оценок.

Вариант 9. Научно-производственное объединение «Стрела» занимается изготовлением комплектующих изделий для предприятий ВПК. При изготовлении изделий типа А и ти­па В используются сталь и цветные металлы. Технологический процесс также включает обработку изделий на токарных и фрезерных станках. По технологическим нормам на производство одного изделия типа А и одного изделия типа В требуется определенное количество сырья и некоторый объем станко-часов для обработки на станках в цеху. Технологические данные производственного процесса приведены в таблице ниже. В течение месяца цеха НПО «Стрела» располагают ограниченными ресурсами по сырью и по времени работы в производственных цехах (см. таблицу). Прибыль от реализации од­ного изделия типа А составляет 100 руб., а от единицы изделия типа В — 250 руб.

	Сырье, кг		Работа в цеху, станко-час		Прибыль от реали­зации, руб.
	Цветные ме­таллы	Сталь	Токарные ра­боты	Фрезерные работы
Изделие А	10	25	40	90	100
Изделие В	30	25	90	50	250
Ресурсы	4500	6250	14100	18000

Найти оптимальный план производства для НПО «Стрела» (количество изделий типа А и типа В), дающий наибольшую прибыль.

Провести анализ решения с использованием двойственных оценок.

Вариант 10. Научно-производственное объединение «Стрела» занимается изготовлением комплектующих изделий для предприятий ВПК. При изготовлении изделий типа А и ти­па В используются сталь и цветные металлы. Технологический процесс также включает обработку изделий на токарных и фрезерных станках. По технологическим нормам на производство одного изделия типа А и одного изделия типа В требуется определенное количество сырья и некоторый объем станко-часов для обработки на станках в цеху. Технологические данные производственного процесса приведены в таблице ниже. В течение месяца цеха НПО «Стрела» располагают ограниченными ресурсами по сырью и по времени работы в производственных цехах (см. таблицу). Прибыль от реализации од­ного изделия типа А составляет 100 руб., а от единицы изделия типа В — 150 руб.

	Сырье, кг		Работа в цеху, станко-час		Прибыль от реали­зации, руб.
	Цветные металлы	Сталь	Токарные работы	Фрезерные работы
Изделие А	20	70	70	80	100
Изделие В	35	80	90	90	150
Ресурсы	6650	28000	18400	20000

Найти оптимальный план производства для НПО «Стрела» (количество изделий типа А и типа В), дающий наибольшую прибыль.

Провести анализ решения с использованием двойственных оценок.

Вариант 11. Научно-производственное объединение «Стрела» занимается изготовлением комплектующих изделий для предприятий ВПК. При изготовлении изделий типа А и ти­па В используются сталь и цветные металлы. Технологический процесс также включает обработку изделий на токарных и фрезерных станках. По технологическим нормам на производство одного изделия типа А и одного изделия типа В требуется определенное количество сырья и некоторый объем станко-часов для обработки на станках в цеху. Технологические данные производственного процесса приведены в таблице ниже. В течение месяца цеха НПО «Стрела» располагают ограниченными ресурсами по сырью и по времени работы в производственных цехах (см. таблицу). Прибыль от реализации од­ного изделия типа А составляет 180 руб., а от единицы изделия типа В — 120 руб.

	Сырье, кг		Работа в цеху, станко-час		Прибыль от реали­зации, руб.
	Цветные ме­таллы	Сталь	Токарные ра­боты	Фрезерные работы
Изделие А	31	50	50	80	180
Изделие В	29	20	90	80	120
Ресурсы	8990	10500	20700	21600

Найти оптимальный план производства для НПО «Стрела» (количество изделий типа А и типа В), дающий наибольшую прибыль.

Провести анализ решения с использованием двойственных оценок.

Вариант 12. Научно-производственное объединение «Стрела» занимается изготовлением комплектующих изделий для предприятий ВПК. При изготовлении изделий типа А и ти­па В используются сталь и цветные металлы. Технологический процесс также включает обработку изделий на токарных и фрезерных станках. По технологическим нормам на производство одного изделия типа А и одного изделия типа В требуется определенное количество сырья и некоторый объем станко-часов для обработки на станках в цеху. Технологические данные производственного процесса приведены в таблице ниже. В течение месяца цеха НПО «Стрела» располагают ограниченными ресурсами по сырью и по времени работы в производственных цехах (см. таблицу). Прибыль от реализации од­ного изделия типа А составляет 80 руб., а от единицы изделия типа В — 110 руб.

	Сырье, кг		Работа в цеху, станко-час		Прибыль от реали­зации, руб.
	Цветные ме­таллы	Сталь	Токарные ра­боты	Фрезерные работы
Изделие А	60	40	90	60	80
Изделие В	15	30	80	100	110
Ресурсы	12600	12000	25800	27000

Найти оптимальный план производства для НПО «Стрела» (количество изделий типа А и типа В), дающий наибольшую прибыль.

Провести анализ решения с использованием двойственных оценок.

Вариант 13. Мини-пекарня выпекает хлеб для магазина. Для получения одного изделия белого хлеба требуется 1 мера муки и 3 г дрожжей, а для изготовления одного изделия оливкового хлеба тратится 0,5 меры муки и 1 г дрожжей. Ежедневные запасы пекарни составляют 800 мер муки и 1800 г дрожжей. Необходимо каждый день выпекать не менее 50 изделий белого хлеба. Доход с одного изделия белого хлеба равен 1,6 руб., с одного изделия оливкового хлеба – 2,2 руб. Найдите оптимальный план выпуска продукции мини-пекарней.

Вариант 14. Из 505 ткани нужно сшить не более 150 женских и не более 100 детских платьев. На пошив одного женского и детского платья требуется соответственно 3 и 1 ткани. При реализации каждого женского платья получают 10 ден. единиц прибыли, а детского – 5 ден. единиц. Сколько нужно сшить женских и детских платьев, чтобы получить наибольшую прибыль? Проведите анализ чувствительности оптимального решения к изменению условий задачи.

Вариант 15. Компания для производства двух видов продукции имеет ежедневный фонд рабочего времени 320 часов и 350 единиц расходных материалов (сырья). На изготовление одной единицы продукции первого вида требуется 1 час рабочего времени и 3 единицы сырья, а на изготовление одной единицы продукции второго вида – 2 часа рабочего времени и 1 единица сырья. Доход от одной единицы каждой продукции составляет соответственно 10 и 12 долл.

1) Найдите оптимальный план производства.

2) Определите двойственные цены ресурсов и их интервалы устойчивости.

3) Предположим, что компания вынуждена сократить складские площади для сырья и поэтому ежедневно не может использовать более 200 единиц сырья. Найдите для этой ситуации новое оптимальное решение.

Вариант 16. Фармацевтическая фирма ежедневно производит не менее 800 фунтов пищевой добавки – смеси кукурузной и соевой муки, состав которой представлен в следующей таблице.

Мука	Белок	Клетчатка	Стоимость (в долл. за фунт)
	(в фунтах на фунт муки)
Кукурузная	0,09	0,02	0,3
Соевая	0,6	0,06	0,9

Диетологи требуют, чтобы в пищевой добавке было не менее 30 % белка и не более 5 % клетчатки.

1. Составить ЭММ задачи и определить рецептуру смеси минимальной стоимости с учетом требований диетологов. Задачу решить графическим методом и осуществить поверку средствами Excel.

2. Провести анализ чувствительности решения к изменению стоимости фунта кукурузной и соевой муки