7.3. Показатели анализа рядов динамики

При изучении явления во времени перед исследователем встает проблема описания интенсивности изменения и расчета средних показателей динамики. Решается она путем построения соответствующих показателей. Для характеристики интенсивности изменения во времени такими показателями будут:

1) абсолютный прирост,

2) темпы роста,

3) темпы прироста,

4) абсолютное значение одного процента прироста.

В случае, когда сравнение проводится с периодом (моментом) времени, начальным в ряду динамики, получают базисные показатели. Если же сравнение производится с предыдущим периодом или моментом времени, то говорят о цепных показателях.

Расчет показателей динамики представлен в следующей таблице.

Показатель	Базисный	Цепной
Абсолютный Прирост (i баз ; i цеп.)*	Yi – Y0	Yi – Yi–1
Коэффициент роста (Кp)**	Yi : Y0	Yi ∙ Yi–1
Темп роста (Тp)	(Yi : Y0) – 100	(Yi : Yi–1) ∙ 100
Коэффициент Прироста (Кпр)	Kp – 1; ;  баз : Y0	Kp – 1; ;  цеп : Yi–1
Темп прироста (Тпр)	Kпр∙100 Tp – 100	Kпp ∙ 100; Tp–100
Абсолютное Значение одного процента прироста (A)	Y0 : 100	Yi–1 : 100;  : Тпр;

* _{i баз} = _{i цеп}.

** .

Рассмотрим пример. Имеются данные об объемах и динамике продаж акций на 15 крупнейших биржах России за пять месяцев 1993 г.

Показатель	Март	Апрель	Май	Июнь	Июль	Август
Объем продаж, млн руб.	709,98	1602,61	651,83	220,80	327,68	277,12
Абс. прирост:
Цепной,	–	892,63	–950,78	–431,03	106,88	–50,56
базисный	–	892,63	–58,15	–489,18	–382,3	–432,86
Коэффициент (индекс)
роста цепной	–	2,257	0,407	0,339	1,484	0,846
Темп роста, %:
Цепной,	–	225,7	40,7	33,9	148,4	84,6
базисный	100	225,7	91,8	31,1	46,2	39,0
Темп прироста:
Цепной, %	–	125,7	–59,3	–66,1	48,4	–15,4
базисный, %	–	125,7	–8,2	–68,9	–53,8	–61,0
Абсолютное значение 1 % прироста(цеп.)	–	7,10	16,03	6,52	2,21	3,28

Система средних показателей динамики включает:

средний уровень ряда,

средний абсолютный прирост,

средний темп роста,

средний темп прироста.

Средний уровень ряда – это показатель, обобщающий итоги развития явления за единичный интервал или момент из имеющейся временной последовательности. Расчет среднего уровня ряда динамики определяется видом этого ряда и величиной интервала, соответствующего каждому уровню.

Для интервальных рядов с равными периодами времени средний уровень рассчитывается следующим образом:

или ,

где n или (n + 1) – общая длина временного ряда или общее число равных временных отрезков, каждому из которых соответствует свой уровень Y_i (i = 1, 2, ..., n или i = 0, 1, 2, ..., n).

Если в интервальном ряду отрезки имеют неравную длительность, то средний уровень рассчитывается по формуле средней арифметической:

или .

Выбор формулы определяется характером исходных данных; при этом числитель должен иметь реальное содержание.

Для моментных временных рядов величина среднего уровня зависит от того, как шло развитие явления в рамках интервалов, разделяющих отдельные наблюдения. Обычно считают, что в пределах каждого периода, разделяющего моментные наблюдения, развитие происходило по линейному закону. Тогда общий средний уровень находится как среднее значение из средних по каждому интервалу. Для моментного ряда с равноотстоящими моментами получаем в итоге формулу средней хронологической.

Вид формулы определяется способом нумерации уровней. Если уровни нумеруются начиная с нуля, то средняя хронологическая имеет вид

.

Если же уровни обозначены Y₁, У₂, .... Y_k, формула получает вид

Для моментного ряда с неравными интервалами предварительно находятся значения уровней в серединах интервалов:

а затем определяется общий средний уровень ряда:

.

Рассмотрим примеры.

1. По данным табл. 5.1,

2. Имеются данные о валютном курсе на ММВБ (руб./долл.):

Дата	13.12.93		14.12.93		15.12.93		16.12.93		17.12.93
Курс		1231		1237		1247		1247		1250

Средний абсолютный прирост рассчитывается по формулам в зависимости от способа нумерации интервалов (моментов).

или

Средний темп роста:

,

где – средний коэффициент роста, рассчитанный как

.

Здесь К_цеп – цепные коэффициенты роста; K_баз – базисный коэффициент роста.

Если нумерация уровней ряда начинается с единицы, то формула среднего коэффициента роста выглядит следующим образом:

Средний темп прироста (%) определяется по единственной методологии:

.

Например, по данным об объемах продаж акций имеем: