4.4. Расчет средней через показатели структуры

Средние арифметические и средние гармонические могут быть как простыми, так и взвешенными. Веса в формулах средних показывают повторяемость данного значения признака. Поэтому абсолютные данные о повторяемости можно заменить относительными величинами структуры. Так, для расчета среднего коэффициента выполнения плана можно применить формулу

,

где d_пл.i – доля, удельный вес данного предприятия в общем объеме выпуска продукции по плану.

При использовании формулы средней гармонической вычисление можно выполнить с учетом доли каждого предприятия в общем фактическом объеме произведенной продукции d_фак._i :

.

Умение производить взвешивание по относительным величинам структуры упрощает расчеты и сбор исходных данных. Кроме того, формулы вычисления средних значений по показателям структуры показывают зависимость среднего уровня не только от индивидуальных значений осредняемого показателя, но и от структуры совокупности. При изменении структуры меняется и средняя величина, хотя индивидуальные значения осредняемого признака могут оставаться прежними. Это обстоятельство используется в индексном методе анализа (см. гл. 6).

В заключение приведем краткий перечень формул расчета средних значений наиболее употребительных экономических показателей через относительные величины структуры.

1. Средняя трудоемкость изготовления изделия одного и того же вида несколькими рабочими (t):

или ,

где t_i – трудоемкость изготовления единицы продукции конкретным рабочим;

d_qi – доля рабочего в общем объеме произведенной продукции;

d_Ti – доля рабочего в общих затратах рабочего времени.

Например, 4 рабочих изготавливают одинаковую продукцию, но с различными индивидуальными затратами: t₁ = 0,5 ч/шт., t₂ = 0,6 ч/шт., t₃ = 1,2 ч/шт. и t₄ = 1 ч/шт. Если каждый из них отработал ровно по 6 часов, то и доля их в общих трудозатратах будет одинакова: d_T1 = d_T2 = d_T3 = d_T4 = 0,25. Средняя трудоемкость изготовления изделия составит

Если же затраты времени каждого конкретного рабочего не известны, но имеются данные о вкладе каждого в общий объем продукции: d_q1 = 0,364; d_q2 – 0,303; dq₃ = 0,151 и d_q4=0,182, то средняя трудоемкость рассчитывается следующим образом:

t = 0,5 • 0.364 + 0,6 • 0,303 + 1,2 • 0,151 + 1 • 0,182 = = 0,727 ч/шт.

Заметим, что расчет средней трудоемкости по формуле средней арифметической простой: (0,5 + 0,6 + 1,2 + 1 ):4 = 0,825 ч/шт. – дает заведомо неверный результат. Такое решение справедливо лишь в том случае, если бы каждый рабочий изготовил по одному изделию (или равному числу изделий). Тогда и доля первого рабочего в общих трудозатратах была бы равна 0,5 : 3,3 = 0,152, второго – 0,6 : 3,3 = 0,182 и т.д.

Еще проще определяется средняя трудоемкость, когда известны общие трудозатраты и общее количество выработанной продукции. В нашем примере Т = 6 • 4 = 24 ч, а общее количество произведенной продукции составляет 33 шт., следовательно,

t = 24 : 33 = 0,727 ч/шт.

2. Средний уровень выработки продукции в единицу рабочего времени (W). Рассчитывается он по формулам

или ,

где W_i – уровень выработки для отдельного объекта (предприятия, цеха, участка, рабочего);

d_Ti – доля данного объекта (предприятия, цеха, участка, рабочего) в общих по всей совокупности затратах рабочего времени;

d_qi – доля объекта i в общем выпуске продукции.

3. Средний уровень оплаты труда (f):

или ,

где f_i – уровень оплаты в единицу времени на объекте i;

d_Ti – доля объекта i в общих трудозатратах;

d_Fi–доля объекта i в общем суммарном фонде оплаты труда.

4. Средний уровень фондоотдачи (Н):

или ,

где Н – уровень фондоотдачи (стоимость произведенной продукции на 1 руб. основных производственных фондов) по объекту (отрасли, предприятию) i,

d_Фi – доля объекта i в общей стоимости фондов по всей изучаемой совокупности;

d_qi – доля объекта i в общем выпуске продукции.

5. Средний уровень затрат на производство единицы продукции одного и того же вида (себестоимость) на нескольких предприятиях(Z):

или ,

где Z_i – затраты на производство единицы продукции по отдельному предприятию;

d_qi – доля предприятия в общем объеме произведенной продукции;

d_зi – доля предприятия в общих затратах на производство.

Аналогичным образом через относительные величины структуры находятся и другие средние величины экономических показателей (средняя фондоемкость, средний уровень затрат на 1 руб. продукции, средняя оборачиваемость запасов или незавершенного производства и т.д.).