3 Расчет характеристик вс

3.1 Расчет трудоемкости алгоритма

При расчете трудоемкости алгоритма используются универсальный (машинный) и сетевой методы. Исходной информацией при расчете является граф алгоритма, приведенный на рис.3.1.

Рисунок 3.1 – Граф алгоритма

Вероятности перехода для графа:

P(0,1)=1 P(4,5)=1 P(8,9)=1

P(1,2)=1 P(5,6)=1 P(9,10)=1

P(2,3)=0.37 P(6,4)=0.12 P(10,2)=0.24

P(2,7)=0.63 P(6,9)=0.88 P(10,k)=0.76

P(3,4)=1 P(7,8)=1

Среднее число n_i обращений к операторам алгоритма определяется корнями системы линейных алгебраических уравнений:

Где n_j – вершина, которая рассматривается по отношению к i-вершине;

_ij – символ Кронекера;

P_ji – вероятность перехода;

Значение n_i определяется решением системы линейных алгебраических уравнений:

( P₁₁-1)n₁+P₂₁n₂+P₃₁n₃+…+P_k-1,1n_k-1=-1

P₁₂n₁+(P₂₂-1)n₂+P₃₂n₃+…+P_k-1,2n_k-1=0

P_1,k-1n₁+P_2,k-1n₂+P_3,k-1n₃+…+(P_k-1,k-1n_k-1-1)=0

На основе заданного графа строим систему из 10 уравнений:

~

Произведем расчет корней системы уравнений с помощью программы tminmax.exe. Результат машинного расчета приведен в ПРИЛОЖЕНИИ А.

Рассчитаем среднюю, минимальную и максимальную трудоемкости заданного алгоритма сетевым методом.

Сначала рассчитываем среднюю трудоемкость алгоритма.

Прежде всего необходимо устранить ВСЕ циклы, начиная со внутренних (с меньшим рангом). Для этого отдельно вырисовываем цикл с наименьшим рангом:

Рисунок 3.2 – Наименьший цикл графа

Определим для него среднее число обращений к каждой из операторных вершин при одном прогоне алгоритма:

Следовательно, можно заменить цикл С1 одной вершиной со средней трудоемкостью K_c1.

Далее, устраняем следующий цикл, С2:

Рисунок 3.3 – Цикл графа С2

Рисунок 3.4 – Конечный графа

Теперь можно посчитать среднюю трудоемкость всего алгоритма:

Далее рассчитываем минимальную и максимальную трудоемкости алгоритма.

Устраняем все циклы, начиная со внутренних (рис. 3.2):

где 0< <1/(1-0,12) где 1/(1-0,12)<

Таким образом, вычислены минимально и максимально возможные значения трудоемкости для цикла С1.

Аналогично, для цикла С2 (рис. 3.3):

где 0< <1/(1-0,24) где 1/(1-0,24)<

Для конечного графа (рис. 3.4):

Таким образом, минимальная и максимальная трудоемкости всего алгоритма равны соответственно:

3.2 Определение быстродействия процессора

Правильный выбор быстродействия процессора обеспечивает приемлемое качество обслуживания заявок в системе и позволяет создать систему с оптимальными материальными затратами.

Для решения задачи нахождения оптимального быстродействия процессора необходимо определить:

1. Нижнюю границу быстродействия процессора, при которой гарантируется стационарный режим;

2. Уточнить режим обслуживания заявок;

3. Оптимальное быстродействие с учетом минимальных потерь, связанных с простоем процессора.

Определим оптимальное быстродействие при отсутствии ограничений на время пребывания заявок, используя выражение

Где _i – интенсивность потока заявок;

k – коэф. пропорциональности;

_i – трудоемкость обслуживания;

_i⁽²⁾ – второй начальный момент трудоемкости;

=_i – суммарная интенсивность поступления заявок в систему.

Значение _i⁽²⁾ определим из выражения

_i⁽²⁾ = 2_i²

Определим некоторые значения, вошедшие в формулу для нахождения :

1.

₁⁽²⁾=2(2700)²=145810⁴

₂⁽²⁾=2(3200)²=204810⁴

₃⁽²⁾=2(2700)²=145810⁴

₄⁽²⁾=2(1900)²=72210⁴

₅⁽²⁾=2(4510)²=4068.0210⁴

2.

3.

4.

Найдем для ВС с неограниченным временем пребывания заявок минимально необходимое быстродействие процессора, при котором существует стационарный режим работы:

B_min<B - нижняя оценка быстродействия

Определим среднее значение времени обслуживания заявок разных типов и в качестве быстродействия процессора возьмем полученное ранее :

Определим вторые начальные моменты среднего времени обслуживания:

Значения загрузки для каждого потока заявок:

Суммарная загрузка:

.

Далее уточним времена ожидания потоков заявок. Дисциплина заявок имеет такую структуру: заявки первого и пятого потоков составляют класс заявок с абсолютными приоритетами; заявки второго и третьего потоков составляют класс заявок с относительными приоритетами; четвертый поток имеет бесприоритетное обслуживание.

. При расчете воспользуемся зависимостью для заявок с абсолютными и относительными приоритетами, и бесприоритетных заявок:

,

, ;

Поскольку у нас нет строгого следования: сначала АП, затем ОП и после БП потоки, то формулы будут немного видоизменены. Это вызвано тем, что при вычислении времени ожидания менее приоритетной заявки необходимо учитывать более приоритетные заявки.