36. Элементарная теория эффекта Комптона.

Квантовые (корпускулярные) свойства света проявляются в таких явлениях, как внешний и внутренний фотоэффект, тепловое излучение, эффект Комптона.

Эффект Комптона состоит в увеличении длины волны света, рассеянного свободными или слабосвязанными электронами вещества, причём изменение λ зависит от угла рассеивания. Эффект Комптона наблюдается для коротких длин волн (например рентгеновского излучения). По классическим представлениям, электрон в поле падающей волны должен колебаться с частотой этой волны и испускать во все стороны световые волны той же частоты. Это наблюдается только для длинноволнового света.

Эффект Комптона объясняется только с использованием взаимодействия фотона и электронов. Пусть рассеивание происходит таким образом - падающий фотон (с частотой _о) мгновенно поглощается электроном, затем электрон мгновенно испускает рассеянный фотон (с частотой  ).

Закон сохранения энергии для такого процесса имеет вид

h_о + m_oc² = h + mc². (1)

h_о - энергия падающего фотона, m_oc²- энергия покоя электрона (m_o – масса покоя электрона), h - энергия рассеянного фотона, mc²- энергия электрона после рассеяния. При рассеянии электрон получит очень большую скорость (v), сравнимую со скоростью света (с) поэтому его массу выразим, используя соответствующую формулу теории относительности:

(2)

По закону сохранения импульса при рассеивании для системы электрон – фотон.

, (3)

где p_Фo=m_фc= m_фc²/c =h_o/c - – импульс падающего фотона, p_Ф=h/c – импульс рассеянного фотона, p_эл=mv - импульс электрона.

В виде проекций на оси X и Y уравнение (3) занишем

X: (4)

Y: (5)

Рещая систему уравнений(1), (4), (5) с учетом (3) получим формулу Комптона

(6)

Перепишем (6) через длины волн, учитывая, что c/=:

, (7)

где =2.42 пм - комптоновская длина волны. Если =0 (фотон не рассеивается), то . Для рассеянного на 180^о фотона изменение длины волны максимально .

37. Давление света.

Выражение для давления, производимого светом на освещаемую поверхность, можно получить на основе представления света потоком фотонов. Фотон обладает импульсом. При падении его на поверхность тела он может передать импульс этому телу, т.е. оказать давление на эту поверхность. Выведем формулу для давления света на поверхность тела. Пусть на единицу площади поверхности за единицу времени падает N фотонов. Если фотон поглощается поверхностью, то он передаёт ей свой импульс p_Ф=h/c . Если фотон отражается от поверхности, то она предаёт 2p_Ф=2h/c .Если коэффициент отражения света R, то ежесекундно на единице поверхности поглощается (1-R)N и отражается RN фотонов. Следовательно, поверхность получает импульс

Эта величина является также и давлением, производимым падающим светом на поверхность

, где hN=E_e- плотность потока энергии на поверхности или энергетическая освещённость,т.е.

.

Это же уравнение можно получить волновой теорией света из уравнения Максвелла. Отметим, что для абсолютно чёрного тела R=0, а для зеркальной поверхности R=1.