Лекция 11.

Основные выводы.

1. Системы координат, в которых все ускорения обусловлены действием каких-либо сил, возникающих в результате взаимодействия тел, называются инерциальными. Если система координат движется относительно инерциальной системы прямолинейно с постоянной скоростью, то она также является инерциальной. В инерциальной системе выполняются законы механики Ньютона и все их следствия. Это и есть принцип относительности Галилея.

Переход от системы К в систему К', двигающуюся с относительной постоянной скоростью u, осуществляется с помощью преобразования Галилея:

х' = x – ut, y' = y, z' = z, t' = t.

При этом скорость преобразуется следующим образом:

.

2. Ускорения и силы остаются неизменными при преобразованиях Галилея (w' = w и F' = F).

Если законы сохранения импульса и полной механической энергии выполняются в системе К, то они справедливы и в системе К'. Говорят, что законы механики инвариантны относительно преобразований Галилея.

3. Если система К' движется относительно инерциальной системы К с ускорением , то такую систему называют неинерциальной.

Если тело m движется в системе К под действием силы F с ускорением , то в системе К' оно будет иметь ускорение

,

т.е. двигаться так, как будто на него действует дополнительная сила , не вызываемая действием других тел. Такие силы называются силами инерции. Их введение позволяет использовать законы механики в неинерциальных системах.

4. В неинерциальных системах, вращающихся с угловой скоростью , возникает центробежная сила инерции F_ц.б. = m²R.

Центробежная сила инерции, связанная с суточным вращением Земли приводит к зависимости силы тяжести от географической широты места наблюдения :

P_ф = P_о – mR cos² 

5. На тело, двигающееся во вращающейся системе со скоростью , действует сила Кориолиса

.

В частности, силой Кориолиса объясняется закон Бэра — подмывание правого берега рек текущих по меридиану в Северном полушарии.

Лекция 12

Основные выводы.

1. Физические явления, протекающие при скоростях, сравнимых со скоростью света, описываются в рамках специальной теории относительности.

Постулаты теории относительности:

а) Постоянство скорости света — скорость в вакууме всегда равна с = 2,998.10⁸ м/с. Ни один сигнал не может распространяться со скоростью, большей чем с.

б) Принцип относительности — все законы природы одинаковы во всех инерциальных системах.

2. Переход от одной инерциальной системы к другой, двигающейся относительно первой с постоянной скоростью u, параллельной оси x, осуществляется с помощью преобразований Лоренца:

; у' = у; z' = z;

Общепринятые обозначения:  = и/с и . При малых значениях скорости ( << 1) преобразования Лоренца переходят в преобразования Галилея.

3. Согласно преобразованиям Лоренца существует связь координат и времени. Эту связь можно представить как четырехмерное пространство, в котором по трем осям откладываются пространственные координаты х, у, z, а по четвертой оси — «время» в подходящей размерности — ct. Какому-либо событию в этом пространстве отвечает мировая точка с координатами (х, у, z, ct).

4. Инвариантная величина — интервал, остающаяся постоянной при этих преобразованиях: s² = с²t² – x² – у² – z².

5. Преобразования Лоренца приводят к тому, что одновременные события, происходящие в равных точках в одной инерциальной системе, становятся неодновременными в другой.

Длина стержня l, измеренная в системе, относительно которой он движется, меньше длины l_o, измеренной в системе, относительно которой он покоится: .

Промежутки времени t и t', измеренные в покоящейся и движущейся системах, соответственно, связаны соотношением .

6. Преобразование скорости из системы К в систему К', движущуюся относительно системы К со скоростью и =  с параллельно оси х.

, , .

7. Импульс и полная энергия определяются выражениями и . Величину m_о называют массой покоя. При  = 0,  = 1 и Е = m_ос², т.е. любая покоящаяся частица с массой m_o обладает энергией Е = m_ос².

8. Преобразование импульса и энергии при переходе от К к К':

p'_х = p_х + E/c, р'_у = p_y, р'_z = р_z, E'/c = E/c + p_x.