Лекция 9

Основные выводы.

1. При сложений гармонических колебаний одинаковой частоты и направления и возникает гармоническое колебание

,

где

и .

2. Волны.

Колеблющееся тело в сплошной среде может передавать возмущение соседним участкам этой среды, которое будет в ней распространяться. Результирующее движение среды называется бегущей волной. Волновое движение является периодическим. Параметры бегущей волны:

– пучность — высшая точка волнового движения;

– впадина — низшая точка волнового движения;

– длина, волны  — расстояние между двумя пучностями или любыми двумя точками на одинаковой высоте;

– частота  — число пучностей (гребней), проходящих данную точку за единицу времени;

– период — Т = 1/

– скорость волны u — скорость, с которой распространяется пучность u = /Т = . Скорость волны зависит от свойств среды.

Если частицы среды колеблются перпендикулярно направлению распространения волны — волна называется поперечной.

Если частицы среды колеблются в направлении распространения волны — волна называется продольной.

3. Уравнение, описывающее распространение плоской волны в струне с линейной плотностью  = dm/dx и натяжением Т

или

где — скорость распространения волны.

4. Решение волнового уравнения имеет вид:

или у = A cos(t – kx),

где  = 2 — круговая частота и k = 2/ — волновое число.

5. Волновое уравнение справедливо для всех видов бегущих волн как для поперечных, так и для продольных.

6. В волновом процессе не происходит переноса вещества. Частицы среды перемещаются в ограниченной области пространства. Однако, бегущая волна переносит энергию. Энергия, переносимая волной, равна , где  — плотность среды, S — поперечное сечение, через которое проходит волна. Интенсивность волны — энергия, переносимая в единицу времени через единицу поверхности, равна .

Лекция 10.

Основные выводы.

1. Примером продольных волн являются звуковые волны. Звук характеризуется высотой звука и его громкостью. Высота звука определяется частотой — чем больше частота, тем выше тон звука. Пределы слышимости человеческого уха — 20- 20000 Гц (1 Гц — одно колебание в секунду). Громкость связана с интенсивностью звуковой волны. Нижний предел слышимости I_о = 10^–12 Вт/м², болевой предел — I = 1 Вт/м². Громкость звука измеряют в шкале децибел (дБ)  = 10lg(I/I_o). (Разговор — 65 дБ, реактивный самолет — 140 дБ). Скорость звука зависит от среды: воздух — 340 м/с, вода 1480 м/с, железо — 5800 м/с.

2. При распространении в среде нескольких волн, возникающих от разных источников, могут существовать области, в которых они перекрываются. В этих областях происходит сложение амплитуд. В дальнейшем каждая из них распространяется так, как если бы не встречала на своем пути другую. Эта независимость распространения волн составляет суть принципа суперпозиции. Этот принцип лежит в основе явлений, характерных для волнового процесса: интерференции и дифракции.

3. Интерференция возникает при прохождении нескольких волн одновременно через одну и ту же область пространства. При этом амплитуда может возрастать — конструктивная интерференция, а может уменьшаться — деструктивная интерференция.

4. Дифракция — это способность волн огибать препятствия и заходить в область тени. Дифракционные явления зависят от соотношения длины волны и размеров препятствия.

5. Если на пути волны встретится препятствие (закрепленный конец) или закончится среда, в которой распространяется волна (свободный конец), то произойдет отражение волны. При этом при закрепленном конце отраженная волна меняет фазу на , а при свободном — фаза не меняется.

6. При интерференции падающей и отраженной волны может возникнуть стоячая волна.

7. В простейшем случае распространения падающей волны у = у_оcos(t – kx) в струне с закрепленным концом при интерференции с отраженной волной возникнет волна у = 2y_osinkxcost с амплитудой Asinkx, меняющейся от точки к точке по закону синуса. В точках , где n — целое число, амплитуда будет равна нулю. Эти точки называются узлами. В середине между узлами амплитуда достигает максимума. Эти точки называются пучностями.

8. Стоячие волны возникают при определенной частоте или длине волны, определяемой натяжением и длиной струны L, т.е. имеют резонансный характер. Однако, в отличие от колебательных систем резонансных частот может быть бесконечно много при выполнении условия:

,

где n — целое число.

Частота, соответствующая условию ₁ = 2L называется основной. Остальные частоты называются высшими гармониками.