Лекция 5

Основные выводы

1. Любая масса порождает гравитационное поле, заполняющее все пространство. Оно характеризуется напряженностью гравитационного поля, которое определяется как сила гравитационного взаимодействия, действующая на единичную массу m_o в любой точке пространства: . Размерность напряженности равна .

2. Работа.

Сила, действующая на движущееся тело совершает над ним работу, т.е. работа описывает то, что совершает сила, когда действуя на тело, она перемещает его на некоторое расстояние. Совершаемая силой работа равна произведению составляющей силы в направлении движения на пройденное расстояние. Работа — скалярная величина, равная скалярному произведению , где  — угол между векторами и .

Единица работы 1 джоуль (Дж) — работа, совершаемая силой в 1 Н на расстоянии 1 м (система СИ). 1 Дж = 1 Н м, размерность [А] = [ML²T^–2].

Мощность — это работа произведенная в единицу времени: W = dA/dt. Единица мощности 1 ватт (Вт), 1 Вт = 1 Дж/с.

3. Энергия.

Кинетическая энергия — это энергия механического движения. E_кин = (mv²)/2. Теорема о связи работы и кинетической энергии: работа равна приращению кинетической энергии .

4. Энергия тела, обусловленная положением тела в пространстве и его формой называется потенциальной энергией.

5. Потенциальная энергия тела, поднятого над поверхностью Земли на высоту h, равна U = mgh.

6. Физический смысл имеет только изменение потенциальной энергии, поскольку именно оно связано с совершаемой работой U = U₂ – U₁ = –mg(y₂ – y₁), где у₂ – y₁ = h.

7. Изменение гравитационной потенциальной энергии зависит только от разности высот у₂ – y₁ точек 1 и 2 и не зависит от конкретной выбранной траектории.

8. Потенциальная энергия упругих тел, подчиняющихся закону Гука F = –kx, равна U = (kx²)/2.

9. Энергия может быть преобразована из одного вида в другой, например, при падении тела потенциальная энергия преобразуется в кинетическую. Работа совершается всякий раз, когда энергия одного тела передается другому.

10. Консервативная сила — это такая сила, работа которой над телом при его перемещении по любой замкнутой траектории при возвращении его в исходную точку всегда равна нулю.

11. Закон сохранения механической анергии:

Для замкнутой консервативной системы сумма кинетической и потенциальной энергии сохраняется постоянной Е_полн. = Е_кин. + U = const

12. Закон сохранения импульса:

Для замкнутой консервативной системы полный импульс, т.е. суммарный импульс всех тел, составляющих систему, сохраняется постоянным .

Лекция 6

Основные выводы

1. Центром масс (Ц.М.) системы N материальных точек, называется точка с координатами (в векторной форме)

,

где .

Центр масс системы материальных точек движется по такой же траектории как и материальная точка с массой, равной сумме масс всех точек системы, под действием результирующей силы. Общее движение тела или системы тел можно рассматривать как поступательное движение их Ц.М. и вращательные, колебательные и другие движения относительно Ц.М.

2. Вращательным движением называется такое движение, при котором каждая точка тела движется по окружности, лежащей в плоскости, перпендикулярной оси вращения.

3. Единица намерения угла 1 радиан (рад.) определяется как угол, стягиваемый дугой, длина которой равна радиусу окружности. 1рад = 57, 3.

4. Угловая скорость при вращении тела равна

.

Линейная скорость точки, находящейся на расстоянии R от оси вращения, равна v = R.

5. Угловое ускорение  = d²/dt² = d/dt. Линейное ускорение связано с угловым соотношением  = R .

6. Угловая скорость является вектором, направленным вдоль оси вращения в соответствие с «правилом правой руки».

7. Момент импульса равен векторному произведению радиуса-вектора частицы на ее импульс

L = rpsin.

8. Момент силы равен векторному произведению радиуса-вектора частицы на действующую силу

N = rFsin.

9. Величина I, равная сумме произведений элементарных масс на квадраты их расстояний от оси вращения называется моментом инерции.

, .

10. Теорема Штейнера: Момент инерции тела I относительно оси, параллельной оси, проходящей через центр масс тела, равен

I = I_o + ma²,

где I_o — момент инерции относительно последней и а — расстояние между осями.

11. Выражения момента импульса, момента силы и кинетической энергии через момент инерции:

L = I, N = I(d/dt), E_кин. = (I²)/2.