10. Табличное и биномиальное представление булевых функций.

Булевы функции ¹⁾ названы в честь английского математика ХIХ века Дж. Буля, который впервые применил алгебраические методы для решения логических задач. Они образуют самый простой нетривиальный класс дискретных функций - их аргументы и значения могут принимать всего два значения (если мощность множества значений функции равна 1, то это тривиальная функция - константа !). С другой стороны, этот класс достаточно богат и его функции имеют много интересных свойств. Булевы функции находят применение в логике, электротехнике, многих разделах информатики.

Табличное представление

Булевы функции от небольшого числа аргументов удобно представлять с помощью таблиц. Таблица для функции f(x₁, ..., x_n) имеет n+1 столбец. В первых nстолбцах указываются значения аргументов x₁, ..., x_n , а в (n+1) -ом столбце значение функции на этих аргументах - f(x₁, ..., x_n) .

Таблица 3.1. Табличное представление функцииf(x1, ..., xn)
x1	.	.	.	xn-1	xn	f(x1, ..., xn)
0	.	.	.	0	0	f(0, ..., 0,0)
0	.	.	.	0	1	f(0, ..., 0,1)
0	.	.	.	1	0	f(0, ..., 1,0)
.	.	.	.	.	.
1	.	.	.	1	1	f(1, ..., 1,1)

Наборы аргументов в строках обычно располагаются в лексикографическом порядке:

 существует такое  , что при  , а  .