Введение.

Настоящее пособие включает материалы практических занятий по курсу дискретной математики для специальностей «Информационные системы и технологии» и «Организация и технологии защиты информации» факультета прикладной космонавтики МГУиК. Цель изучения дисциплины - ознакомление студентов с математическим аппаратом описания моделей данных, логических взаимосвязей между ними и построения алгоритмов обработки данных в тех прикладных направлениях информатики, для которых производится подготовка специалистов на факультете.

Ввиду ограниченности объема часов дискретной математики в МГУиК, при разработке программы курса максимально учитывалась специфика направлений подготовки специалистов. Для специалистов по геоинформационным системам и технологиям, работающих с пространственно распределенными данными, и для специалистов по сетевым технологиям наиболее важно владение аппаратом теории графов и ее приложений. Поэтому большая часть курса посвящена изучению теории графов. При составлении программы курса учитывалось также, что некоторые элементы математической логики и теории множеств рассматриваются в курсах информатики и высшей математики. В связи с этим большее внимание уделено отношениям на множествах, составляющим основу конструирования различных моделей данных и их практической эксплуатации. Часть материала, обычно относящегося к курсу дискретной математики, вынесена в программы других специальных дисциплин.

Практикум по дискретной математике состоит из трех разделов: элементы математической логики, множества и отношения на множествах, теория графов. В рамках практических занятий студентам предлагаются несложные задачи и упражнения на понимание и закрепление лекционного материала. Здесь приходится учитывать, с одной стороны, ограниченность часов, отведенных на изучение дискретной математики, с другой стороны – слабую подготовленность большинства студентов к самостоятельной работе с математической литературой. Недостатком многих наших «классических» учебных пособий является их перегруженность чрезмерно формализованными определениями и доказательствами. Это относится и к тем учебникам, которые имеются в библиотеке МГУиК и рекомендованы в качестве основной литературы. Но к восприятию такого абстрактного языка способен далеко не каждый, а между тем любой специалист в области информационных технологий должен понимать суть тех или иных формальным конструкций и уметь этим пользоваться. Поэтому в каждом разделе пособия дается краткое и, частично, упрощенное изложение лекционного материала. Некоторые алгоритмы и даже упражнения подробно разбираются на примерах. Опыт показывает, что студенты, самостоятельно проделавшие хотя бы одно упражнение по каждой теме, с легкостью решают подобные задачи на контрольных и проявляют больше инициативы при подготовке курсовых работ. Кроме того, студенты, имевшие перед собой конспект практических занятий, заметно легче ориентировались в рекомендованной учебной литературе и значительно лучше сдавали экзамен.

Основная часть пособия подготовлена по материалам рекомендованной учебной литературы [1-3]. Наиболее полно соответствует программе курса учебник Ф.А.Новикова «Дискретная математика для программистов» [1]. Однако изложение алгоритмов в виде «полупрограмм» не способствует их лучшему восприятию студентами, ведь даже не каждый профессиональный программист способен с легкостью разобраться в программном коде своего коллеги. Поэтому по многим вопросам лучше обращаться к более понятному изложению учебников [2-3].

При освещении отдельных вопросов использовались монографии [4-7], где соответствующие темы изложены более просто, более полно или на более современном уровне. Это относится, прежде всего, к решению задачи коммивояжера [6], потокам в сетях [5,7] и задачам о раскраске [4,5]. Тем, кто интересуется или занимается решением задач методами теории графов, можно рекомендовать [5] как наиболее современную и полную монографию по данному направлению.

В качестве дополнительной литературы при написании программ из области дискретной математики можно также рекомендовать легко и понятно написанные учебники и монографии [8,9].