
- •Практикум по дискретной математике.
- •Содержание.
- •Введение.
- •1. Элементы математической логики. Логика высказываний.
- •1.1. Основные определения.
- •1.2. Разложение логических (булевых) функций по переменным. Дизъюнктивная и конъюнктивная нормальные формы.
- •1.3. Логические законы.
- •2. Множества и отношения.
- •2.1. Множества и операции над ними. Связь с логикой высказываний.
- •Доказать тождества:
- •2.2. Отношения на множествах. Бинарные отношения.
- •2.3. Однородные отношения.
- •2.4. Функции как специальный вид отношений.
- •2.5. Алгебраические системы. Алгебра множеств и булева алгебра.
- •3. Теория графов.
- •3.1. Основные понятия теории графов.
- •3.2. Представление графов в эвм.
- •1. Представление матрицей смежности.
- •3.3. Изоморфизм графов.
- •3.4. Подграфы и части. Операции над графами.
- •3.5. Методы обхода (просмотра) вершин графов.
- •3.6. Маршруты, цепи, циклы. Связность и достижимость.
- •3.7. Вершинная и реберная связность графов. Мосты, блоки и точки сочленения.
- •3.8. Двудольные графы. Паросочетания.
- •3.9. Алгоритмы расчета кратчайших путей между вершинами графа.
- •3.10. Деревья и леса.
- •3.11. Специальные виды деревьев.
- •3.12. Сети. Потоки в сетях.
- •3.13. Элементы цикломатики. Циклы и коциклы. Фундаментальная система циклов и цикломатическое число.
- •3.14. Эйлеровы графы и эйлеровы циклы.
- •3.15. Гамильтоновы графы и гамильтоновы циклы.
- •3.16. Независимые и покрывающие множества. Задачи о раскраске.
1. Представление матрицей смежности.
-
0
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
0
0
1
0
1
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
1
0
0
0
1
0
0
0
1
0
2. Представление графа списком дуг: (1,6),(2,1),(3,2),(3,4),(3,5),(4,6),(5,3),(6,1),(6,5).
3. Представление матрицей инциденций. Номера дугам присвоены в соответствии с их положением в списке 2. Чтобы отразить ориентацию, инцидентной вершине в данном случае будем считать только исходящую дугу.
-
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
4. Представление графа списком смежности: 1) 6; 2) 1; 3) 2,4,5; 4) 6; 5) 3; 6) 1,5.
Упражнения.
1. Представить графы для ввода в ЭВМ всеми возможными способами: