- •Практикум по дискретной математике.
- •Содержание.
- •Введение.
- •1. Элементы математической логики. Логика высказываний.
- •1.1. Основные определения.
- •1.2. Разложение логических (булевых) функций по переменным. Дизъюнктивная и конъюнктивная нормальные формы.
- •1.3. Логические законы.
- •2. Множества и отношения.
- •2.1. Множества и операции над ними. Связь с логикой высказываний.
- •Доказать тождества:
- •2.2. Отношения на множествах. Бинарные отношения.
- •2.3. Однородные отношения.
- •2.4. Функции как специальный вид отношений.
- •2.5. Алгебраические системы. Алгебра множеств и булева алгебра.
- •3. Теория графов.
- •3.1. Основные понятия теории графов.
- •3.2. Представление графов в эвм.
- •1. Представление матрицей смежности.
- •3.3. Изоморфизм графов.
- •3.4. Подграфы и части. Операции над графами.
- •3.5. Методы обхода (просмотра) вершин графов.
- •3.6. Маршруты, цепи, циклы. Связность и достижимость.
- •3.7. Вершинная и реберная связность графов. Мосты, блоки и точки сочленения.
- •3.8. Двудольные графы. Паросочетания.
- •3.9. Алгоритмы расчета кратчайших путей между вершинами графа.
- •3.10. Деревья и леса.
- •3.11. Специальные виды деревьев.
- •3.12. Сети. Потоки в сетях.
- •3.13. Элементы цикломатики. Циклы и коциклы. Фундаментальная система циклов и цикломатическое число.
- •3.14. Эйлеровы графы и эйлеровы циклы.
- •3.15. Гамильтоновы графы и гамильтоновы циклы.
- •3.16. Независимые и покрывающие множества. Задачи о раскраске.
Министерство общего и профессионального образования Российской Федерации
Московский государственный университет геодезии и картографии
Людмила Николаевна Чабан
Практикум по дискретной математике.
Специальность 230201 – Информационные системы и технологии,
Специальность 090103 – Организация и технология защиты информации.
Москва 2010
Содержание.
Стр.
Введение..................................................................................................................... |
4 |
1. Элементы математической логики. Логика высказываний. |
|
1.1. Основные определения....................................................................................... |
6 |
1.2. Разложение логических (булевых) функций по переменным. Дизъюнктивная и конъюнктивная нормальные формы………………………..... |
12 |
1.3. Логические законы……………………………………………………………. |
15 |
2. Множества и отношения. |
|
2.1. Множества и операции над ними. Связь с логикой высказываний………... |
17 |
2.2. Отношения на множествах. Бинарные отношения…………………………. |
26 |
2.3. Однородные отношения……………………………………………………… |
28 |
2.4. Функции как специальный вид отношений…………………………………. |
31 |
2.5. Алгебраические системы. Алгебра множеств и булева алгебра…………… |
34 |
3. Теория графов.
|
|
3.1. Основные понятия теории графов…………………………………………… |
36 |
3.2. Представление графов в ЭВМ………………………………………………... |
40 |
3.3. Изоморфизм графов…………………………………………………………… |
42 |
3.4. Подграфы и части. Операции над графами...................................................... |
43 |
3.5. Методы обхода (просмотра) вершин графов……………………………… |
46 |
3.6. Маршруты, цепи, циклы. Связность и достижимость……………………… |
47 |
3.7. Вершинная и реберная связность графов. Мосты, блоки и точки сочленения.................................................................................................................. |
52 |
3.8. Двудольные графы. Паросочетания………………………………………….. |
56 |
3.9. Алгоритмы расчета кратчайших путей между вершинами графа…………. |
58 |
3.10. Деревья и леса………………………………………………………………... |
63 |
3.11. Специальные виды деревьев………………………………………………… |
68 |
3.12. Сети. Потоки в сетях………………………………………………………… |
71 |
3.13. Элементы цикломатики. Циклы и коциклы. Фундаментальная система циклов и цикломатическое число…………………………………………………. |
78 |
3.14. Эйлеровы графы и эйлеровы циклы………………………………………... |
80 |
3.15. Гамильтоновы графы и гамильтоновы циклы……………………………... |
84 |
3.16. Независимые и покрывающие множества. Задачи о раскраске…………... |
89 |
ЛИТЕРАТУРА……………………………………………………………………… |
95 |