26.Модель пассивной регуляции темпа поступления кислорода в ткани.

Р азность между темпами потребления и поступления, накапливаясь, дает напряжение кислорода в тканях

где x0 - исходное значение концентрации кислорода (при t=0); V- объем тканевого резервуара.

27.Общая схема механизма регулирования темпа поступления кислорода в ткани.

• Орган (объект регулирования) потребует кислород с темпом u, а целью регулирования является обеспечение поступления кислорода с тем же темпом (выходная величина) у.

• Сигнал рассогласования поступает на вход регулятора, который вырабатывает управляющий сигнал E=w-у, поступающий на вход объекта регулирования, подверженный внешнему возмущающему воздействию v=p0² (градиент напряжения кислорода между тканями и артериальной кровью).

Тема 3. Общая методология построения математических моделей.

1.Общая методология построения математических моделей. Подобие, общие аналогии.

Математическое моделирование – это эксперимент, цель которого состоит в том, чтобы опытным путем, или путем логического вывода, найти неизвестные параметры q1, ..., qm математической модели изучаемого процесса или объекта и построить соотношение

Y* = F*( x1, ..., xn, z1, ..., zr, q1, ... qm)

в явном виде так, чтобы в области варьирования факторов x1, ..., xn, z1, ..., zr функция Y* наилучшим образом приближалась бы к функции Y.

Математическая модель — это «„эквивалент“ объекта, отражающий в математической форме важнейшие его свойства — законы, которым он подчиняется, связи, присущие составляющим его частям, и т. д.»

Математическая модель - это образ исследуемого объекта, создаваемый в уме субъекта-исследователя и записываемый фактически с помощью определенных формальных (математических) систем с целью изучения (оценки) определенных свойств данного объекта.

Этапы мат.моделир.

• 1

  • Постановка задачи

  • Изучение и сбор информации об объекте-оригинале

• 2

  • Формализация операций

  • Выбор метода решения

• 3

  • Анализ полученных результатов

  • Корректировка модели

  • Оптимизация модели

Пусть некоторый объект Q обладает некоторым интересующим нас свойством C0. Для получения математической модели, описывающей данное свойство необходимо:

1. Определить показатель данного свойства (т.е. определить меру свойства в некоторой системе измерения).

2. Установить перечень свойств С1,...,Сm,, с которыми свойство С0 связано некоторыми отношениями (это могут быть внутренние свойства объекта и свойства внешней среды, влияющие на объект).

3. Описать в избранной форматной системе свойства внешней среды, как внешние факторы х1,...,хn, влияющие на искомый показатель Y, внутренние свойства объекта, как параметры z1,...,zr, а неучтенные свойства отнести к группе неучитываемых факторов (w1,...,ws).

4. Выяснить, если это возможно, закономерные отношения между Y и всеми учитываемыми факторами и параметрами, и составить математическое описание (математическую модель).

Модели обычно отличаются от оригиналов по природе своих внутренних параметров. Подобие заключается в адекватности реакции Y модели и оригинала на изменение внешних факторов x1,...xn. Поэтому в общем случае математическая модель представляет собой функцию Y' = f( x'1,..., x'n, p1,...,pm)

где p1,...,pm внутренние параметры модели, адекватные параметрам оригинала

Главным вопросом математического моделирования является вопрос о том, как точно составленная математическая модель отражает отношения между учитываемыми факторами, параметрами и показателем Y оцениваемого свойства реального объекта, т.е. на сколько точно уравнение (2) соответствует уравнению (1).

В более сложных случаях вид уравнения (2) неизвестен и задача исследователя состоит, прежде всего, в том, чтобы найти это уравнение. При этом к числу варьируемых параметров х'1,...,х'n, относят все учитываемые внешние факторы и параметры исследуемого объекта, а к числу искомых параметров относят внутренние параметры модели p1,...,pm, связывающие факторы х'1,...,х'n, с показателем Y' наиболее правдоподобным отношением.

Решением этой проблемы занимается теория эксперимента. Суть этой теории состоит в том, чтобы, основываясь на выборочных измерениях значений параметров х'1,...,х'n, и показателя Y', найти параметры p1,...,pm, при которых функция (2) наиболее точно отражает реальную закономерность (1).

Подобие есть определенное отношение между значениями показателей свойств различных объектов, наблюдаемое и измеряемое исследователем в процессе познания.

Под подобием понимается такое взаимно однозначное соответствие (отношение) между свойствами объектов, при котором существует функция или правило приведения значений показателей данных свойств одного объекта к значениям тех же показателей другого объекта.

Математические (формальные) описания подобных объектов допускают приведение их к тождественному виду

Другими словами, подобие есть отношение взаимно однозначного соответствия между значениями показателей однородных свойств различных объектов.

Однородными называются свойства, имеющие одинаковую размерность показателей.