Кристаллография

1.Какие отрезки отсекает на осях координат плоскость (hkl).

h=1/x; k=1/y; l=1/z

x=1/h; y=1/k; z=1/l

h,k,l-целые числа!

2. Определить индексы направления, параллельного плоскостям (h1k1l1) и (h2k2l2).

Условие зональности: h*U+k*V+l*W=0

Решая систему находим направление, считая его осью зоны [UVW]

3. Какие семейства плоскостей принадлежат одной совокупности? Определить число плоскостей в совокупности {hkl} кубического кристалла.

Одной совокупности принадлежат семейства плоскостей с одинаковым межплоскостным расстоянием (расстояние между двумя соседними параллельными плоскостями).

индексы	{100}	{110}	{111}	{hk0}	{hkh}	{hkl}
p	6	12	8	24	24	48

Например: совокупность{100} имеет семейство плоскостей (100), (010), (001), ( 00), (0 0), (00 )

4. Показать направление [uvw]. Координатные оси взять для указанной сингонии.

сингонии	ребра	угла
Кубическая	a=b=c	α=β=γ=90º
Гексагональная	a=b≠c	α=β=90º γ=120º
Тетрагональная	a=b≠c	α=β=γ=90º
Ромбическая	a≠b≠c	α=β=γ=90º
Моноклинная	a≠b≠c	α=γ=90º β≠90º
Триклинная	a≠b≠c	α≠β≠γ≠90º

5. На схеме приведена нулевая плоская сетка обратной решетки кубического кристалла. Каковы индексы оси зоны, соответствующей этой сетке. Определить индексы отмеченных узлов ор.

Складываем 211 и 0 , получаем 110

Удвоив 211 на 2, получаем 422

Из 422 вычитаем 110,получаем 312

-2-1-1 получаем, взяв 211 с противоположными знаками.

6. Назовите основные свойства радиус-вектора обратной решетки.

1) вектор направлен по нормали к кристаллографической плоскости (он всегда перпендикулярен плоскостям прямой решетки с индексами (hkl).)

2) Длина вектора обратно пропорциональна межплоскостному расстоянию ( )

3) объем элементарной ячейки обратной решетки равен обратной величине объема элементарной ячейки прямой решетки.

7. Описать действие указанного элемента симметрии.

а)Повороты(правая система координат переходит в правую)

б)Инверсии(правая система координат переходит в левую; поворот на угол и отображение в центре)

У всех есть центр симметрии, кроме инверсии 2 порядка.

Инверсия 1 порядка – центр симметрии

Инверсия 2 порядка – плоскость симметрии

Инверсия 3 порядка – ось 3 порядка + центр симметрии(120º)

Инверсия 4 порядка – ось 4 порядка + центр симметрии(90 º)

Инверсия 6 порядка – ось 3 порядка + плоскость симметрии(60º)

Например, дана 4₁ – винтовая ось симметрии четвертого порядка, описывает поворот на 90⁰ в сочетании со скольжением вдоль оси на четверть трасляции.

8. Определить кристаллическую систему и категорию указанного класса.

Кристаллы по категориям:

1. высшая (кубическая)

2. средняя (тригональная, тетрагональная, гексагональная)

3. низшая (ромбическая, моноклинная, триклинная)

Кристаллическая система	Определяющие элементы симметрии (повороты или инверсии)
кубическая	4 оси 3 порядка (4L3)
гексагональная	Ось 6 порядка (L6)
тетрагональная	Ось 4 порядка (L4)
тригональная	Ось 3 порядка (L3)
триклинная	Оси 1 порядка (L1)
ромбическая	3 оси 2 порядка (3 L2)
моноклинная	Ось 2 порядка (L2)