3. Синтез и анализ зубчатой передачи и планетарного редуктора.

3.1 Цели и задачи третьего листа.

При выполнении третьего листа решаются 2 задачи:

а) проектирование эвольвентного зубчатого зацепления простой зубчатой передачи.

б) синтез планетарного механизма.

При проектировании эвольвентного зацепления за основное условие принимаем заданное передаточное отношение. В качестве дополнительных условий принимаем:

- условие отсутствия подрезания ножки зубьев.

- отсутствие заострения головки зуба.

- непрерывность зацепления.

Связь между заданным законом относительного движения и геометрическими характеристиками сопряженных поверхностей устанавливается основной теоремой зацепления:

Сопряженные поверхности должны быть выбраны так, чтобы в любой точке их контакта, общая нормаль к ним была перпендикулярна вектору скорости точки контакта в заданном относительном движении поверхностей.

,

где - единичный орт по нормалям;

- вектор относительной скорости точки контакта сопряженных поверхностей в движении одного звена относительно другого.

Зацепление, в котором оба звена совершают движение в одной и той же плоскости называют плоским.

Теорема для плоского зацепления:

для передачи вращения с заданным передаточным отношением необходимо, чтобы общая нормаль к профилям зубьев в точке их контакта делило межосевое расстояние на части обратнопропорциональные угловым скоростям.

3.2 Классификация зубчатых механизмов с неподвижными осями, основные теоремы зацепления.

Зубчатое зацепление – высшая кинематическая пара, образованная последовательно взаимодействующими зубьями двух колес.

Зубчатые механизмы с неподвижными осями делятся на 3 группы: с параллельными осями, с пересекающимися и перекрывающимися осями. В зависимости от формы зуба выделяют: эвольвентное зацепление, зацепление Новикова, цевочное зацепление.

В зависимости от направления зуба: прямоугольная, косозубая (β=7˚..15˚), шевронная (β=35˚..45˚).

Передаточное отношение зубчатого механизма – отношение угловой скорости входного звена, к угловой скорости выходного:

где , - радиусы начальных окружностей колес; Z₁, Z₂ – числа зубьев колес.

(+) – внутреннее зацепление

(-) – внешнее зацепление.

Передаточное число – отношение числа зубьев большего колеса к числу зубьев меньшего колеса – шестерни; не всегда совпадает с передаточным отношением.

3.3 Геометрический расчет цилиндрической зубчатой передачи.

За основу стандарта форм и размеров зубчатого колеса принят теоретический исходный контур, который представляет собой чередующиеся зубья и впадины трапециевидной формы. Для стандартизации параметров режущего инструмента вводится исходный производящий контур, который заполняет собой исходный теоретический контур как отливка заполняет форму.

Отрицательное колесо – колесо, при изготовлении которого делительная прямая режущего инструмента пересекает делительную окружность нарезаемого колеса.

Линия зацепления – линия, по которой перемещается точка контакта пары зубьев от входа в зацепление до выхода из него.

Длинна дуги зацепления по начальной окружности равна длине активной линии зацепления , деленной на косинус угла зацепления.

При проектировании зубчатых передач с неподвижными осями, в качестве основного условия принимают заданное передаточное отношение, а качестве дополнительных:

- Условие отсутствия подрезания ножки зуба.

При нарезании зубчатого колеса с числом зубьев z<17 ,x=0 происходит подрезания ножки зуба. Чтобы избежать подрезания ножки зуба следует правильно выбрать коэффициент смещения. Рис.1

;

- Условие отсутствия заострения головки зуба.

При больших значениях коэффициента смещения может произойти заострения головки зуба. Чтобы не было заострения необходимо коэффициент смещения выбирать таким, чтобы . При этом окружная толщина зубьев по вершинам должна удовлетворять условию. . Рис.2

Рис.1 Рис.2

- Непрерывность зацепления.

Для того чтобы зацепление зубчатых колес было непрерывным необходимо, чтобы прежде чем первая пара зубьев выйдет из зацепления, вторая должна войти в зацепление; иначе в зацеплении будут перерывы, а при работе будет удар, что приводит к быстрому разрушению зубчатых колес.

Непрерывность зацепления характеризуется коэффициентом торцового перекрытия, который равен отношению угла перекрытия к угловому шагу.

, где - угол перекрытия, который характеризует момент входа пары зубьев в зацепление до момента выхода этих зубьев из зацепления

- угловой шаг.

- показывает среднее число пар зубьев одновременно находящихся в зацеплении.

, где

- радиус окружности выступов

- радиус основной окружности

a_w – межосевое расстояние

- угол зацепления.