Вопрос 25 Множество j иррациональных чисел
Примеры иррациональных чисел:
√ 2 = 1,41213652..
√ 3 = 1,730508075..
(число Пи ) π = 3,14159..
(основание натурального логарифма ) e = 2,71845..
Обозначается множество иррациональных чисел большой английской буквой [ай] - " I ".
Среди множества чисел иррациональные числа занимают особое место. Они не входят в рациональные числа.
Иррациональные числа ( в отличие от рациональных ) невозможно представить в виде дроби a/ b, где a ∈ Z ( a принадлежит целым числам ), b∈N ( b принадлежит натуральным числам ).
Вопрос 26 Множество R действительных чисел
Веще́ственное, или действи́тельное число [1] — математическая абстракция, возникшая из потребности измерения геометрических и физических величин окружающего мира, а также проведения таких операций как извлечение корня, вычисление логарифмов, решение алгебраических уравнений [2]
Если
натуральные
числа
возникли в процессе счета, рациональные —
из потребности оперировать частями
целого, то вещественные числа предназначены
для измерения непрерывных величин.
Таким образом, расширение запаса
рассматриваемых чисел привело к множеству
вещественных чисел, которое помимо
чисел рациональных включает также
другие элементы, называемые иррациональными
числами.Понятие
вещественного числа прошло долгий путь
становления. Ещё в Древней
Греции
в школе Пифагора,
которая в основу всего ставила целые
числа
и их отношения, было открыто существование
несоизмеримых
величин
(несоизмеримость стороны и диагонали
квадрата), то есть в современной
терминологии — чисел, не являющихся
рациональными. С точки зрения современной
математики, множество вещественных
чисел — непрерывное
упорядоченное
поле.
Это определение, или эквивалентная
система аксиом,
в точности определяет понятие вещественного
числа в том смысле, что существует только
одно, с точностью до изоморфизма,
непрерывное упорядоченное поле.
Множество
вещественных чисел имеет стандартное
обозначение — R
(«полужирное R»), или
(англ. blackboard
bold «R») от
лат. realis —
действительный
Вопрос 27
Система счисле́ния — символический метод записи чисел, представление чисел с помощью письменных знаков.
Система счисления:
даёт представления множества чисел (целых и/или вещественных);
даёт каждому числу уникальное представление (или, по крайней мере, стандартное представление);
отражает алгебраическую и арифметическую структуру чисел.ээСистемы счисления подразделяются на позиционные, непозиционные и смешанныеНаиболее употребляемыми в настоящее время позиционными системами являются:
1 — единичная[1] (счёт на пальцах, зарубки, узелки «на память» и др.);
2 — двоичная (в дискретной математике, информатике, программировании);
3 — троичная;
8 — восьмеричная;
10 — десятичная (используется повсеместно);
12 — двенадцатеричная (счёт дюжинами);
Вопрос 28
Правила перевода чисел из одной системы счисления в другую
Перевод чисел из одной системы счисления в другую составляет важную часть машинной арифметики. Рассмотрим основные правила перевода.
1. Для перевода двоичного числа в десятичное необходимо его записать в виде многочлена, состоящего из произведений цифр числа и соответствующей степени числа 2, и вычислить по правилам десятичной арифметики:
. Для перевода восьмеричного числа в десятичное необходимо его записать в виде многочлена, состоящего из произведений цифр числа и соответствующей степени числа 8, и вычислить по правилам десятичной арифметики:
