Вопрос 1 Прямоугольная таблица, составленная из чисел aij, называется матрицей размером .

Числа a_ij, входящие в матрицу, называются элементами матрицы. Горизонтальный ряд чисел называется строкой, а вертикальный — столбцом матрицы. Первый индекс i  — номер строки ( ), второй j — номер столбца ( ). Матрицу принято обозначать заглавными буквами, например А, В и т. д.

Матрица, в которой число строк не равно числу столбцов ( ), называется прямоугольной.

Матрица, в которой число строк равно числу столбцов ( ), называется квадратной. Число ее строк или столбцов называется порядком матрицы.

Последовательность элементов квадратной матрицы с одинаковыми индексами ( ) называется главной диагональю матрицы ( ). Если в квадратной матрице все недиагональные элементы равны нулю ( при ), то матрица называется диагональной.

Квадратная диагональная матрица, у которой элементы главной диагонали равны единице, называется единичной матрицей Е.

Матрицу, у которой все элементы равны нулю, называют нулевой матрицей.

Матрица, состоящая только из одной строки, называется матрицей-строкой.

Матрица, состоящая только из одного столбца, называется матрицей-столбцом.

Матрица, у которой все ненулевые элементы расположены либо выше, либо ниже главной диагонали, называют треугольной.

Вопрос 2 Равенство матриц

Две матрицы A и B называют равными, (A=B), если они имеют одинаковое число строк и одинаковое число столбцов и их соответствующие элементы равны:

(1.2)

Сложение матриц

Две матрицы одинаковых размеров и можно складывать. Суммой матриц A и B называют матрицу C того же размера, элементы которой равны сумме соответствующих элементов матриц А и В:

C=A+B,

(1.3)

Операция сложения матриц обладает следующими свойствами:

1. (переместительный закон);

2. (сочетательный закон);

3. .

Умножение матрицы на число

Любую матрицу А можно умножить на число . Операция умножения матрицы на число осуществляется по правилу:

(1.4)

Операция умножения матрицы на число обладает следующими свойствами:

1. ;

2. ;

3. 

Произведение матриц

Произведением матрицы на матрицу называется матрица , каждый элемент которой определяется выражением:

(1.5)

Из определения двух матриц видно, что перемножить можно лишь матрицы, у которых число столбцов первой матрицы сомножителя А равно числу строк второй матрицы сомножителя В.

произведение двух матриц, вообще говоря, не подчиняется переместительному закону: .Матрицы А и В, для которых АВ=ВА, называются коммутативными.Операция перемножения матриц обладает следующими свойствами:

(сочетательный закон); (распределительный закон).