27.Тұтқырлы пластикалық сұйықтың фильтірлену жылдамдығының математикалық моделі.
Лабораториялық және өндірістік зерттеулер негізінде
,
(1)
ν
- жылдамдықпен,
-
қысым градиентінің арасындағы байланыс,
қисық сызықты болады
(
ν
(1)
1 сурет – (2)-ші қисық)
Фильтрациялық жылдамдықпен, қысым градиентінің арасындағы байланыс. 1 – НС, ал 2 – НЕС.
2-ші
қисық қозғалысы оң, үзіліссіз монотонды
түрде өсетін қисық (
)
Ал
бірінші ретті туындысы бойынша саны
шектелген үзілісті болады. Сөйтіп 2-ші
қисық координат басынан өтіп, қысым
градиентінің модулінің аз шамасында
абцисса өсіне аз бұрыш жасай отырып,
өзгерісі сұйықтың қасиетін сипаттайтын
ығысу градиентіне жеткенде (
|P|=g*),
қисық күрт өзгеріп координат басынан
өтетін түзуге асимптотикалық түрде
қозғалысы жақындап өзгереді. Осы этаптан
бастап фильтрациялық жылдамдық қысым
градиентінің шамасына пропорционал
өзгереді.
2-ші қисықты екі бұрыштың түзу сызықты полигонмен аппроксимациялаймыз:
О
(2)
А :
,
AB
:
,
және
-
параметрлерін НЕС ағысының үзіліссіздік
шартын ескеріп табамыз.
Қысым
градиенті аз бөлігінде ағыстың тұтқырлық
коэффициенті
болса, онда Дарси заңын қолданып
;
Ал қысым градиенті үлкен ағыстың
тұтқырлы коэффициенті μ
болса, онда
аламыз.
Екі
қисықтың қиылысқан қимасында фильтрациялық
ағын үзіліссіз (
)
және қысым градиенті сұйықтың ығысу
градиентіне (2) тең
,
- кажущаяся вязкость
(3)
Осыдан екі бұрыштың полигонмен аппроксимация келесі
,
,
Векторлық фильтрациялық ағын үшін
(4)
, ,
,
Бірлік өлшемде
,
,
,
НЕС
сұйықтың фильтрациялық заңын (5) “
”
байланысты сипаттайтын есеп қояйық.
НЕС үзіліссіздік заңы бірдік өлшемде
(α=0,1):
(6)
жазық
параллель ағыс үшін (
)
(7 а, б)
, ,
,
Бастапқы шарты
,
(8)
қимада
дебит беріледі
,
t>0 (9)
немесе қимада галереяның забайлық қысымы беріледі
(10)
Тұтқырлығы
әртүрлі қимада
жылжымалы
шекарада келесі шарт қойылады:
,
t >0 (11)
,
t >0 (12)
Бласт-қатпаршаның
қимасында қоршаған ортамен сұйық алмасу
және
,
t >0
(13) немесе сұйық алмасу бар
,
t >0 (14)
Ескертпе. Гидродинамикалы μ және ν және коллекторлық k параметрлері тұрақты болса, онда аз және үлкен градиенттегі ағысты сипаттайтын пьезоөткізгіштегі коэффициент бойынша жазамыз
ϰ ν
, ϰ μ
,
Онда есеп келесі түрде қойылады
,
,
,
.
НЕС жазық радиалды (α=1) фильтрациялық ағысы
,
, (1 а,б)
,
Бастапқы шарт
(2)
Ұңғыманың
радиусы
-дан
шығатын дебит
беріледі
,
t>0 (3a)
немесе
ұңғымадағы забайлық қысымның шамасы
, t>0 (3б)
НЕС жылжымалы шекарада
,
t>0 (4a)
, t >0 (4б)
Пласт қатпаршаның контурында қоршаған ортамен сұйық алмасу болмайды
, t >0 (5а)
немесе болады , t >0 (5б)
Тұтқырлықтары және μ НЕС сұйықтың жылжымалы шекарасы пласт-қатпаршасының контурына жеткенде кеуек ортада тұтқырлығы μ болатын сұйықтың бір фазалық фильтрациялық ағысына ( ) байланысты есеп қойылады:
Жазық параллель ағыс үшін ( )
, , t >0 (1)
, (2)
, t>0 (3а)
немесе
, t>0
(3б)
ал пласт қатпаршаның қимасы бойынша
, t >0 (4а) немесе , t >0 (4б)
Жазық
радиалды (
)
фильтрациялық ағыста да жылжымалы
шекара болмайды
,
,
t >0 (5)
Бастапқы шарт
, , t >0 (6)
Бастырмалатқыш
ұңғымадағы радиусы
-дан
шығатын дебит
, t>0 (7a) немесе забайлық қысым
беріледі
,
t>0 (7б)
Пласт қатпаршаның контурында сұйық алмасу болмайды
, t >0 (8а) немесе сұйық алмасу бар, бірінші ретті шекаралық шарт , t >0 (8б)