20)Келтірілген пластық қысымға түсінік.

Тау жыныстарындағы сұйықтардың қозғалысы қуаты аз пласт-қабаттарда жүреді, ал қуатының шамасының өзгерісі байау болады өзінің бір орталық мәнінен аспайды. Пласт-қабаттардың орталық алынған беті горизонталь жазыққа жатпайды. Сондықтан келтірілген пластық қысым енгізеді. Бұл жағдайда математикалық моделімізді құру келесі этаптардан тұрады:1 Орталық бет ретінде горизонталь жазық алынады П;

2Жазық П беттің екі жағы пласт-қабаттың вертикаль қуатының Н жартысы болады;

П жазықтағы қысым ретінде келтірілген пласт-қабаттық қысым алынады;

3Координат өстерінің бағыттары П жазық бойында жатады.

Өстіп құрылған математикалық моделіміз үшін пласт-қабаттың көлемі сақталынады, себебі

мұнда , пласт-қабаттың төбесінің және етегінің аппликаттары; пласт-қабаттың вертикаль қуаттары; горизонталь жазықтағы пласт-қабаттың проекциясының ауданы.

Модель және пласт-қабат элементі үшін және өстерге перпендикуляр түсірілген , элементар ауданшалардан шығатын сұйық мөлшері келесі түрде анықталады:

мұнда ; ; келтірілген пластық қысым.

24. Сығылмайтын сұйықтың фильтірлену математикалық моделінің Пуассон теңдеуі және дельта функцияның сипаттамасы.

Газдың кез келген механикалық орта ішіндегі қозғалысын зерттеуге болады. Осы қозғалыс негізінде 1831 жылы шыққан Пуассон тендеуін қорытып аламыз.

Пуассон қозғалысының теңдеуі

(1)

Кернеу тензорын алайық

Субстанциалдық түрінің жазбасы

Ox осі бойынша Пуассон теңдеуін аламыз.

;

;

;

Тәуелді айнымалы функциялары үзіліссіз, сондықтан аралас туындылары өзара тең.

26. Мятиев-Гиринский математикалық модельнің сандық шешімінің интегралдық баланыс теңдеуін қорыту және механикалық мағанасы.

Өтімділігі нашар қатпарымен төбесінен жабылған , өтімділігі жақсы К , ал қуаты Н , ұзындығы L пластағы флюидтің фильтрациялық тасмалдануының математикалық моделін қоялық.

Қос пластық жүйенің x=0 қимасынан өндірілетін флюид мөлшері Q, ал етегі бойынша қоршаған ортамен флюид алмасу болмайды, ал жүйенің бастапқы =150 ат қысымдағы жағдайы тұрақты.

Математикалық модель келесі заңдар

5. Әлсіз сығылатын флюидтің үзіліссіздік заңын келесі түрде:

+ div = 0,

6. Дарси заңы:

= - gradP,

7. Флюид күйін сипаттайтын теңдеу:

= (1+ (P- )),

8. Кеуек орта:

= + (P- ),

Мұнда 3 және 4 теңдеулерді 1 қысым, сұйық массасының

+ div = 0 (*)

үзіліссіздік теңдеуін басқаша жазамыз

= + - сиымдылық серпімдісі

= ( ) + ( ) , (x,y)

Ω = {0<x<L, -H<y<0} (1)

P(x,y,0) = , (x,y) (2)

dy=Q, x=0, =0, t 0 ( )

P(0, -H ) = , t 0 ( )

, =0 ( )

P(x=L, -H ) = , t 0 ( )

= ( ) , P =P , t 0 (5)

P(0 0) = 0 (6)

Орташаланған қысым енгіземіз.

P(x,t) = (7)

= dy;

=

6-шы 5-ші жартысы

(P- ) , 0 0 (1)

P(x,0)= , 0 (2)

P(0,t) = Q, 0 ( )

P(0,t) = , t 0 ( )

0 ( )

, t 0 ( )

+ ᵞ( ), x t 0 (1)

- пьезоөткізгіштік коэф.

ᵞ = - гидро коэф.

(1), (2), ( ) және ( ) бірінші ретті және айырымдық, осымен бірге интегралдық шешімін

ᵞ = - , , , , ;

P = = 30;

= - ,

+ , x t 0 (1)

P(x,0)=1, 0 (2)

P(0,t)=1, t 0 (3)

P(1,t)= , t 0 (4)

Интегралдық шешімі (1) - (4)

, ( )

( )

(t)= ᵞ ( )

= ( )

( )

=

– интегралдық теңдеу жұмыс кіретін шекаралық шарттар бойынша есептеледі

6. жүйедегі сай флюид өзгерісін береді

7. – жүйедегі бастапқы t=0 моменті уақытына сай флюид моменті

8. – жүйенің x=1 қимасынан енетін флюид мөлшері

9. - жүйенің x=0 қимасынан тасмалданатын флюид мөлшері

10. – жүйенің ᵞ-коэф. Байланысты төбесінен тасымалданатын қоюдың мөлшері