41.Қозғалыс мөлшерінің математикалық моделінің субстанциалдық тұрпатын модельдеу
Қозғалыс
теңдеуін
және
компонентіне байланысты
және о
өстері бойынша осылай табамыз:
,
(3.2б)
.
(3.2с)
Мұнда
массалық жылдамдықтың декарт координат
жүйесіндегі компонеттері
және
,
еркін түсу үдеуіне
сәйкес компоненттер
және
болса, ал қысым градиентінің
компонентері
және
болады. Қозғалыс мөлшерінің
конвективтік тоғыз ағындары
екі вектордың
және
диадтық көбейтіндісі болса, осы сияқты
кернеу тензорының тоғыз компоненттерін
айтуға болады. Декарт координат жүйесінде
алынған теңдеулер (3.2а) – (3.2с) жүйесі
жинастырылып, қарапайым
векторлық теңдеуі
келесі түрде жазылады
.
(3.2)
(1) (2) (3) (4) (5)
Векторлық теңдеудің (3.2) мүшелерінің мағынасы:
1–ші мүше бірлік көлемдегі қозғалыс мөлшерінің жиналу жылдамдығы;
2–ші мүше бірлік көлемдегі конвекциялық тасымалдану әсерінен болған қозғалыс мөлшерінің жиналу жылдамдығы;
3–ші мүше бірлік көлемге шағылған қысым күші;
4–ші мүше бірлік көлемдегі сұйықтың тұтқырлық тасымалдануынан туған қозғалыс мөлшерінің жиналу жылдамдығы;
5–ші мүше бірлік көлемге шағылған ауырлық күші.
(3.2)
теңдеудің тензорлық қасиетін ескеріп,
2–ші мүшеге тиісті
қозғалыс мөлшерін беретін шаманы
өсіне байланысты екі қосылғышқа жіктеп
ашып
және (3.2а) теңдеудің уақыт бойынша дербес
туындысын
ажыратып, әрі өзара топтастырып, қозғалыс
мөлшерінің
өсіне тиісті теңдеуін келесі түрде
аламыз
Осыдан
үзіліссіздік теңдеуін
ескеріп, субстанциалық
туындысы
бойынша жазайық
(3.3а)
Осыған ұқсас және өстеріне тиісті компоненттерін келесі түрде берейік:
(3.3б)
(3.3с)
(3.3а)- (3.3с) теңдеулер жүйесін жинастырып, субстанциалық туындысы бойынша тензорлық тұрпатын жазуға болады
.
(3.3)
(1) (2) (3) (4)
Субстанциалық теңдеудің (3.3) мүшелерінің мағынасы:
1–ші мүше үдеуге көбейтілген бірлік көлемнің массасы;
2–ші мүше бірлік көлемге шағылған қысым күші;
3–ші мүше бірлік көлемге шағылған тұтқырлық күші;
4–ші мүше бірлік көлемге шағылған ауырлық күші.
Субстанциалық тұрпатта жазылған қозғалыс теңдеуі (3.3) Ньютонның 2 – ші заңы бойынша сұйықпен қозғалыстағы аз элементтік көлем өзіне әсер еткен күштер әсерінен үдеу алады, яғни масса Х үдеу = күштер қосындысы. Осыдан қозғалыс мөлшерінің сақталу балансы Ньютонның екінші заңына эквивалентті болатын тұжырымға әкелетінін байқаймыз. Қозғалыс теңдеуінің екі түрде (3.2) және (3.3) жазылған тұрпатына сәйкес үзілістік теңдеуі (2.3) және (2.4) екі түрде жазылады. Сөйтіп (3.2) және (3.3) теңдеулері кезкелген үзіліссіз тұтас орта үшін орындалады. Бірінші теңдеу кеңістікте бекітілген көлем элементіне жазылған баланыстық теңдеу, ал екінші – сұйықпен бірге қозғалыстағы элементтегі өзгеріске байланысты сақталу балансы болады.