33. Ньютондық емес сұйықтың тұтқырлықтары әртүрлі қозғалыстағы ағынға байланысты жылжымалы шекарасын модельдеу.

Өткен ғасырдың аяғында ғылыми зертттеулердің нәтижесінде Дарси заңы кейбір сұйықтар мен газдардың Ньютондық емес қасиеттерін сипаттай алмайтыны дәлелденді. Мұндай сұйықтарға жататындар мұнай және су мен газдың балшық араласқан кеуек ортадағы қозғалысы Дарси Заңына бағынбайтыны байқалды.

Сұйықтардың немесе газдардың фильтрациялық қозғалысын эксперименттің зерттеу негізінен үш этаптан тұрады:

1) Сұйықтың реологиялық қасиетін зерттеу;

2) Фильтрациялық зерттеудің лабораториялық әдісі;

ильтрациялық зерттеудің лабораториялық әдісі;

3) Өндірістік зерттеу.

1. Реологиялық зерттеуде ығысу кернеуі мен ығысу жылдамдық арасындағы байланысты сипаттайды.

y

dy ɣ

x

1-сурет.

Ньютондық сұйық қабаты

-сұйық қабатының ығысуы.

Жанама кернеу τ жылдамдық градиентіне пропорционал болады

Жанама кернеу τ жылдамдық градиентіне пропорционал болады

осыдан (1)

Ньютондық сұйық үшін ығысу жылдамдығы жанама кернеуге тура пропорционал, ал сұйық тұтқырлығына кері пропорционал өзгереді.

Тұтқырлы пластикалық сұйық үшін тегіс механика орта үшін Бингам-Шведовтың реологиялық моделі көп тараған.

(2)

1 2

0

2-сурет.

1-Ньютондық сұйық.

2-Тұтқырлы пластикалық сұйық.

Лабораториялық зерттеуде фильтрация жылдамдығы мен қысым градиенті арасындағы байланыс сипатталады.

(1)

k-кеуек ортаның өтімілігі, -сұйық тұтқырлық коэффициенті;

Ал тұтқырлы пластикалық сұйық үшін Бингам-Шведов реологиялық заңдылығына байланысты.

(2)

Мұндағы -бастапқы ығысу градиенті делінеді.

; (3) -пропорционалдық тұрақты шама;

-бастапқы ығысу кернеуі.

1 2

0

3-сурет.

1-Ньютондық сұйық фильтрация заңы.

2- Тұтқырлы пластикалық сұйықтың фильтрация заңы.

Өндірістік зерттеулерді сызықты емес фильтрациялық заңдардың пласттағы табиғи жағдай үшін орындалуына байланысты шешімді зерттеулер жасап, толықтырады.

34. Ньютондық емес сұйықтың фильтірлену жылдамдығының сызбасы және механикалық мағанасы.

Сұйықтың ньютондық емес тұтқырлы моделі (НЕС)

Лабораториялық және өндірістік зерттеулер негізінде

, (1)

ν - жылдамдықпен, - қысым градиентінің арасындағы байланыс, қисық сызықты болады

(

ν

(1)

1 сурет – (2)-ші қисық)

B

(2)

| P|=g_*

A

| P|

O

1 сурет

Фильтрациялық жылдамдықпен, қысым градиентінің арасындағы байланыс. 1 – НС, ал 2 – НЕС.

2-ші қисық қозғалысы оң, үзіліссіз монотонды түрде өсетін қисық ( )

Ал бірінші ретті туындысы бойынша саны шектелген үзілісті болады. Сөйтіп 2-ші қисық координат басынан өтіп, қысым градиентінің модулінің аз шамасында абцисса өсіне аз бұрыш жасай отырып, өзгерісі сұйықтың қасиетін сипаттайтын ығысу градиентіне жеткенде ( |P|=g_*), қисық күрт өзгеріп координат басынан өтетін түзуге асимптотикалық түрде қозғалысы жақындап өзгереді. Осы этаптан бастап фильтрациялық жылдамдық қысым градиентінің шамасына пропорционал өзгереді.

2-ші қисықты екі бұрыштың түзу сызықты полигонмен аппроксимациялаймыз:

О

(2)

А : ,

AB : ,

және - параметрлерін НЕС ағысының үзіліссіздік шартын ескеріп табамыз.

Қысым градиенті аз бөлігінде ағыстың тұтқырлық коэффициенті болса, онда Дарси заңын қолданып ; Ал қысым градиенті үлкен ағыстың тұтқырлы коэффициенті μ болса, онда аламыз.

Екі қисықтың қиылысқан қимасында фильтрациялық ағын үзіліссіз ( ) және қысым градиенті сұйықтың ығысу градиентіне (2) тең

,

- кажущаяся вязкость

(3)

Осыдан екі бұрыштың полигонмен аппроксимация келесі

,

,

Векторлық фильтрациялық ағын үшін

(4)

, ,

,

Бірлік өлшемде

, ,

,

НЕС сұйықтың фильтрациялық заңын (5) “ ” байланысты сипаттайтын есеп қояйық. НЕС үзіліссіздік заңы бірдік өлшемде (α=0,1):

(6)

жазық параллель ағыс үшін ( )

(7 а, б)

, ,

,

Бастапқы шарты

, (8)

қимада дебит беріледі

, t>0 (9)

немесе қимада галереяның забайлық қысымы беріледі

(10)

Тұтқырлығы әртүрлі қимада жылжымалы шекарада келесі шарт қойылады:

, t >0 (11)

, t >0 (12)

Бласт-қатпаршаның қимасында қоршаған ортамен сұйық алмасу және , t >0 (13) немесе сұйық алмасу бар

, t >0 (14)

Ескертпе. Гидродинамикалы μ және ν және коллекторлық k параметрлері тұрақты болса, онда аз және үлкен градиенттегі ағысты сипаттайтын пьезоөткізгіштегі коэффициент бойынша жазамыз

ϰ _ν , ϰ _μ ,

Онда есеп келесі түрде қойылады

, ,

, .

2. НЕС жазық радиалды (α=1) фильтрациялық ағысы

, , (1 а,б)

,

Бастапқы шарт

(2)

Ұңғыманың радиусы -дан шығатын дебит беріледі

, t>0 (3a)

немесе ұңғымадағы забайлық қысымның шамасы , t>0 (3б)

НЕС жылжымалы шекарада

, t>0 (4a)

, t >0 (4б)

Пласт қатпаршаның контурында қоршаған ортамен сұйық алмасу болмайды

, t >0 (5а)

немесе болады , t >0 (5б)