2.5 Краевые условия

Полученное дифференциальное уравнение Фурье описывает явления передачи

теплоты теплопроводностью в самом общем виде. Для того чтобы применить его к

конкретному случаю, необходимо знать распределение температур в теле или

начальные условия. Кроме того, должны быть известны:

· геометрическая форма и размеры тела,

· физические параметры среды и тела,

· граничные условия, характеризующие распределение температур на

поверхности тела, или взаимодействие изучаемого тела с окружающей средой.

Все эти частные особенности совместно с дифференциальным уравнением дают

полное описание конкретного процесса теплопроводности и называются условиями

однозначности или краевыми условиями.

Обычно начальные условия распределения температуры задаются для момента времени

t = 0.

Граничные условия могут быть заданы тремя способами.

Граничное условие первого рода задается распределением температуры на

поверхности тела для любого момента времени.

Граничное условие второго рода задается поверхностной плотностью теплового

потока в каждой точке поверхности тела для любого момента времени.

Граничное условие третьего рода задается температурой среды, окружающей тело,

и законом теплоотдачи между поверхность тела и окружающей средой.

Решение дифференциального уравнения теплопроводности при заданных условиях

однозначности позволяет определить температурное поле во всем объеме тела для

любого момента времени или найти функцию

.

Is-диаграмма водяного пара

Для практических расчетов процессов водяного пара широкое применение получила is-диаграмма, на которой теплота и энтальпия измеряются линейными отрезками.

В системе координат i—s (рис. 6.3) сначала строятся нижняя (а-К) и верхняя (К—с) пограничные кривые по табличным данным i и s. Нижняя пограничная кривая проходит через начало координат, так как при t=0 ⁰С энтропия и энтальпия приняты равными нулю.

Рис. 6.3. is-диаграмма водяного пара

З атем наносят изобары, которые в области насыщенного пара, будучи одновременно и изотермами, являются прямыми линиями, так как при p=const dq=di, а   . Поэтому di=T·ds и при T=const i=T·s+const. Следовательно, на is-диаграмме угловой коэффициент изобары равен T. Поэтому чем выше давление насыщения, тем выше температура T и тем больше тангенс угла наклона изобары.

В области перегретого пара изобары и изотермы расходятся, причем изобары поднимаются кверху в виде логарифмических кривых, а изотермы стремятся к горизонтали. Это объясняется тем, что с понижением давления перегретый пар по свойствам приближается к идеальному газу, энтальпия которого зависит только то температуры, то есть линии t=const одновременно являются линиямиi=const. Чем больше температура, тем выше расположена изотерма.

В области влажного пара нанесены линии одинаковой степени сухости х=const. На эту же диаграмму часто наносят еще изохоры, которые проходят круче изобар.

Is-диаграмма обладает рядом важных свойств: по ней можно быстро определить параметры пара и разность энтальпий в виде отрезков, наглядно изобразить адиабатный процесс, имеющий большое значение при изучении работы паровых двигателей, и решать другие задачи. Обычно для практического использования в большом масштабе строят так называемую рабочую часть диаграммы (на рис. 6.3 она ограничена штрих-пунктиром).

T-S диаграмма

Рисунок 1. Фазовая диаграмма для водяного пара в T, s координатах.

 

Область I – газообразное состояние

Область II – равновесное состояние воды и насыщенного водяного пара (двухфазное состояние). Область II также называют областью парообразования;

Область III – жидкое состояние (вода). Область III ограничена изотермой ЕК;

Область IV – равновесное состояние твердой и жидкой фаз;

Область V – твердое состояние;

Области III, II и I разделены пограничными линиями AK (левая линия) и KD (правая линия). Общая точка K для пограничных линий AK и KD обладает особыми свойствами и называется критической точкой. Эта точка имеет параметры p_кр, v_кр и Т_кр, при которых кипящая вода переходит в перегретый пар, минуя двухфазную область. Следовательно, вода не может существовать при температурах выше Т_кр.