19

Реферат

по дисциплине «Системы массового обслуживания»

Тема:

«Описание сложных многоэтапных процессов обслуживания в ИС сигнальными графами и нахождение их статистических характеристик»

Выполнил: студент гр. ИБО-03 Давыденков Д.Ю.

Преподаватель: д.т.н., с.н.с., профессор ИТУС Советов В.М.

Королев 2012

Содержание Реферата

Введение……………………………………………………………………..3

1.Структура СМО……………………………………………………………..4

2.Анализ случайных состояний с помощью графов состояний…………8

3. Построение сигнальных графов…………………………………………….9

4. Задача нахождения среднего времени и дисперсии времени перехода системы обслуживания…………………………………………………………..13

5. Последовательный граф …………………………………………………….14

6. Параллельный граф………………………………………………………….15

7. Граф в виде петли…………………………………………………………….16

8. Сложные графы……………………………………………………………….17

Выводы……………………………………………………………………………19

Введение

Системой массового обслуживания называется система, процесс функционирования которой является процессом обслуживания, который состоит в предоставлении той или иной услуги, определяемой из функционального назначения системы. Объект обслуживания в СМО называется требованием или заявкой. Общепринятое графическое представление простейшей СМО имеет вид:

Процесс функционирования СМО включает в общем случае следующие этапы:

1. приход (поступление) требования;

2. ожидание (при необходимости) в очереди;

3. обслуживание в приборе;

4. уход требования из системы.

Изучение любой системы, в том числе и СМО, предполагает ее формализацию (описание), т.е. определение параметров системы, необходимых и достаточных для анализа характеристик ее функционирования.

Для формализации любой СМО необходимо описать:

1. процесс поступления заявок в систему;

2. процесс обслуживания заявок в системе;

3. дисциплину обслуживания.

1.Структура смо

Для СМО весьма существенна ее структура. В понятие структуры СМО включается информация о том, сколько в системе обслуживающих механизмов каждого типа, о наличии входящих и выходящих потоков, об их взаимной приоритетности, о возможности формирования очередей перед определенными обслуживающими механизмами или их группами, о путях перемещения требований внутри системы.

Различают однолинейные и многолинейные системы, однофазные и многофазные (многоэтапные).

Многолинейная система в отличие от однолинейной имеет несколько (конечное, или счетное, множество) обслуживающих механизмов, выполняющих однородные операции обслуживания, т. е. осуществляющих параллельное обслуживание. Требование считается обслуженным системой, если оно прошло обслуживание на одном из ее обслуживающих механизмов.

Очередь требований

Входящий поток

.

1. Схема многолинейной системы массового обслуживания.

2. Схема многофазной (многоэтапной) системы массового обслуживания.

3. Схема сети массового обслуживания.

Перед каждой фазой формируется самостоятельная очередь. СМО являющаяся системой смешанного типа, т. е. обладающая в одно и то же время свойствами многолинейных и многофазных систем, а также иногда характеризуемая и усложненными связями других типов (напр., возможность для части требований проходить повторное обслуживание на некоторых фазах), наз. сетью массового обслуживания. Схема одной из таких сетей приведена на рис. 3 (буквенные символы, проставленные около некоторых стрелок, означают вероятности направления требования по данному пути). Некоторые СМО обладают, напр., такими свойствами, как ограничение времени ожидания или времени пребывания в системе, блокировка обслуживания и входящего потока, резервирование запасных элементов и восстановление вышедших из строя. Такие свойства позволяют причислять, в принципе, каждую СМО к тому или иному классу систем. Рассмотрим подробнее некоторые наиболее важные классы таких систем.

Описание системы независимо от формы его задания должно содержать сведения о вероятностных факторах, влияющих на систему. Одним из наиболее универсальных и самых распространенных методов матем. описания СМО, являющимся одновременно и методом матем. исследования таких систем, служит аппарат вероятностных марковских процессов.

При исследовании достаточно сложных СМО, для которых марковский вектор состояний имеет большую размерность, применение аппарата марковских процессов в чистом виде становится затруднительным. В этих случаях приходится применять другие, более тонкие методы описания и исследования систем. Одним из таких методов является метод вложенных цепей Маркова, заключающийся в рассмотрении состояний системы не во все моменты времени ее функционирования, а лишь в определенные моменты, когда компоненты марковского вектора состояний, интересующие исследователя, образуют цепь Маркова. При описании и исследовании СМО успешно применяется такой совершенный современный метод, как метод полумарковских процессов.

Во многих случаях возникает необходимость при описании системы учитывать изменение размерности марковского вектора состояний в процессе функционирования СМО. При этом бывает удобно пользоваться аппаратом марковских процессов. Задание такого процесса обычно осуществляется с помощью вектора, одна из компонент которого является целочисленной и показывает размерность состояния системы в данный момент времени. Из других методов описания и исследования систем, применяемых при изучении СМО, следует указать на процессы с дискретным вмешательством случая, процессы, управляемые марковской цепью, управляемые полумарковские процессы и т. д. Если исследуемая система настолько сложна по своей структуре и алгоритму функционирования, что изучать ее всеми перечисленными аналитическими методами затруднительно, прибегают к методам статистического моделирования (см. Монте-Карло метод) с использованием ЭВМ.

При исследовании СМО, особенно систем с ожиданием, весьма существенным является вопрос о существовании для системы стационарного режима функционирования, т. е. вопрос о возможности установления для системы со временем такого устойчивого равновесия состояний, при котором каждому состоянию системы из определенного мн-ва состояний соответствует определенная, не изменяющаяся в дальнейшем частота появления. Для одних и тех же СМО в зависимости от значений параметров системы стационарный режим может либо существовать, либо не существовать. Условия существования стационарного режима обычно могут быть записаны в виде систем неравенств и равенств относительно параметров системы и моментов случайных величин, влияющих на ее работу. Определение условий существования стационарного режима — один из важных этапов исследования СМО. Для его осуществления обычно применяются различные эргодические теоремы вероятностей теории.

В зависимости от задач, стоящих перед исследователем, целью исследования может быть вычисление того или иного неслучайного функ­ционала от характеристик системы Чаще всего таким функционалом оказываются показатели pacпределений вероятностей определенных характеристик системы (напр. длины очереди, времени ожидания, периода занятости и т. д.). Если исследование носит оптимизационный характер, вычисляемый функционал имеет вид целевой функции, отвечающей вы­бранному критерию эффективности системы. Оптимизация СМО заключается в определении значений параметров системы, ее структуры или таких алгоритмов функционирования, при которых целевая ф-ция принимает минимальное или максимальное значение. Эту задачу иногда удастся выполнить, применяя методы линейного, нелинейного, динамического или эвристического программирования.