5)Основные характеристики синусоидальной величины. Действующее, среднее, амплитудное, и мгновенные значения.

Синусоидальные напряжения и токи представляют собой величины, изменяющиеся во времени по синусоидальному закону (см. рис.2.1), т.е.

i (t)= I_m Sin (ω t+ψ _i), А,

u(t)= U_m Sin (ω t+ψ _u) ,В.

Максимальные из мгновенных значений синусоидальных величин называются их амплитудами (I_m, U_m).

Время, за которое совершается одно полное колебание, называется периодом Т.

Число периодов в секунду называется частотой (f) и измеряется в Герцах, т.е.

f=1/T, Гц.

Аргумент синусоидальной функции (ωt+ψ) ,

измеряемый в угловых единицах (радианах или градусах), называется фазой синусоиды.

Значение аргумента синусоидального тока или напряжения в начальный момент времени (t=0) называется начальной фазой (ψ_i, ψ_u). Начальная фаза определяется абсциссой ближайшей к началу отсчета точки перехода отрицательной полуволны тока или напряжения в положительную. Если эта точка находится слева от оси ординат, то начальная фаза считается положительной (ψ >0), если справа, то начальная фаза –отрицательна (ψ <0).

При совместном рассмотрении двух синусоидально изменяющихся величин одинаковой частоты вводится понятие фазового сдвига между ними.

Так фазовый сдвиг φ между напряжением и током равен разности начальных фаз напряжения и тока, т.е.

φ = ψ_u -ψ_i .

Если φ >0, то напряжение опережает по фазе ток; если φ <0, то напряжение отстает по фазе от тока (или ток опережает напряжение); если φ =0, то напряжение совпадает по фазе с током.

Если ток меняется по синусоидальному закону и имеет амплитуду I_m, то его действующее значение в соответствии с последней формулой равно

Аналогично находится действующее значение синусоидального напряжения.

среднее значение синусоидального тока равно

Аналогично, среднее значение синусоидального напряжения определяется как

Мгновенная мощность, характеризующая скорость изменения энергии в цепи в любой момент времени определяется выражением

p(t)=u(t) i (t)= U_m Sin (ω t+ψ _u) I_m Sin (ω t+ ψ _i)= UICos( ψ _u- ψ _i)- UICos(2 ω t+ ψ _u+ ψ _i )

6)Способы представления синусоидальных величин.

1. Аналитический способ

Для тока

i(t) = I_m sin(ωt + ψ_i),

для напряжения

u(t) = U_m sin (ωt +ψ_u),

для ЭДС

e(t) = E_m sin (ωt +ψ_e),

В уравнениях обозначено:

I_m, U_m, E_m – амплитуды тока, напряжения, ЭДС; значение в скобках – фаза (полная фаза); ψ_i, ψ_u, ψ_e – начальная фаза тока, напряжения, ЭДС; ω – циклическая частота, ω = 2πf; f – частота, f = 1 / T; Т – период.

Величины i, I_m – измеряются в амперах, величины U, U_m, e, E_m – в вольтах; величина Т (период) измеряется в секундах (с); частота f – в герцах (Гц), циклическая частота ω имеет размерность рад/с. Значения начальных фаз ψ_i, ψ_u, ψ_e могут измеряться в радианах или градусах. Величина ψ_i, ψ_u, ψ_e зависит от начала отсчета времени t = 0. Положительное значение откладывается влево, отрицательное – вправо.

2. Временная диаграмма

Временная диаграмма представляет графическое изображение синусоидальной величины в заданном масштабе в зависимости от времени (рис. 2.1).

i(t) = I_m sin(ωt - ψ_i).