2)Метод контурных токов. Метод непосредственного применения законов Кирхгофа.

Метод контурных токов применяется для расчета сложных электрических цепей, имеющих больше двух узловых точек. На фиг. 46, а изображена такая электрическая цепь. В ней три контура, причем средний контур имеет участки, входящие в состав двух соседних контуров, а также участки, которые входят в состав только одного контура.

Сущность метода контурных токов заключается в предположении, что в каждом контуре проходит свой ток (контурный ток). Тогда на общих участках, расположенных на границе двух соседних контуров, будет протекать ток, равный алгебраической сумме токов этих контуров.

Выберем положительные направления трех контурных токов так, как указано на чертеже стрелками. Затем составим уравнения по второму закону Кирхгофа, обходя все три контура в одном направлении, например в направлении движения часовой стрелки.

Решая систему уравнений, находим контурные токи, по которым определяются токи в ветвях.

При расчете электрических цепей вначале необходимо определить токи в ветвях, затем приступать к расчету недостающих параметров цепи. Поэтому методы анализа цепей сводятся в основном к методу расчета токов.

Метод непосредственного применения законов Кирхгофа основан на применении к сложным электрическим схемам 1-го и 2-го законов Кирхгофа.

Рассмотрим схему (рис.3.1), где значения ЭДС и сопротивлений ветвей заданы.

Число токов равно числу ветвей- B, число узлов — Y. Необходимо составить В — число уровней и далее решать эту систему. Для составления уравнений зададимся произвольным направлением тока в отдельных ветвях схемы. Для узлов по 1-му закону Кирхгофа составим Y-1 уравнение: для узла а : I4 — I1 — I6 = 0 для узла b : I5 — I4 — I2 = 0 для узла d : I1 + I2 - I3 = 0

Недостающее число уравнений B-(Y-1) составим, пользуясь 2-ым законом Кирхгофа, для независимых контуров

1. I1r1 - I2r2 + I4 r4 = E1 - E2

2. I₂r₂ + I3 r3 + I5 r₅ = E2

3. —I4 r₄ - I5 r₅ — I₆ r₆ = -E₆

Решая систему из 6 уравнений, можно определить токи по ветвям. Если в какой-либо ветви ток оказался отрицательным, это означает, что движение тока противоположно выраженному первоначально направлению.

3)Метод напряжения между двумя узлами

Метод двух узлов используется для цепей, имеющих n ветвей и два узла а и в (например, цепь, представленная на рис. 1).  

 

Узловое напряжение определяется по формуле:           

где  - алгебраическая сумма произведений ЭДС ветвей на проводимости этих ветвей;

сумма проводимостей всех ветвей, соединяющих узлы а и в.

4)Основные законы электрических цепей постоянного тока

закон Ома для участка цепи.

Сила тока прямо пропорциональна приложенному напряжению U и обратно пропорциональна сопротивлению R:

I=

При последовательном соединении проводников общее сопротивление равно сумме сопротивлений всех отдельных проводников: R = R₁ + R₂ + R₃

При параллельном соединении проводников величина, обратная сопротивлению всего разветвленного участка цепи, равна сумме величин, обратных сопротивлению каждого из параллельно соединенных проводников (рис. 50):

Первое правило Кирхгофа относится к узлам: алгебраическая сумма всех токов, приходящих в точку разветвления (узел) и выходящих их нее, равна нулю.

Принято считать токи, подходящие к узлу, положительными, выходящие – отрицательными

Второе правило относится к отдельным замкнутым контурам цепи: при обходе любого замкнутого контура в сложной электрической цепи алгебраическая сумма падений напряжения на элементах цепи (включая и внутреннее сопротивление источника тока) равна алгебраической сумме ЭДС источников тока, имеющихся в этом контуре.

Если электрический ток протекает в цепи, где энергия электрического поля превращается только во внутреннюю энергию проводника (и его температура возрастает), то на основании закона сохранения энергии:

Этот закон независимо друг от друга установили опытным путем Дж. Джоуль и X. X. Ленц. Он называется законом Джоуля-Ленца.

Баланс мощностей является следствием закона сохранения энергии и может служить критерием правильности расчета электрической цепи.

а) Постоянный ток

Для любой цепи постоянного тока выполняется соотношение:

(14)

- математическую форму записи баланса мощностей: суммарная мощность, генерируемая источниками электрической энергии, равна суммарной мощности, потребляемой в цепи.

б) Переменный ток.

Из закона сохранения энергии следует, что сумма всех отдаваемых активных мощностей равна сумме всех потребляемых активных мощностей, т.е.