Содержание
Б.М.В по определению Стр1.
Б.Б.В по определению Стр1.
Асимптоты Стр2.
Выпуклость и вогнутость графика функции.
Точки перегиба. Стр3.
Монотонность функции (экстремум) Стр4.
Исследование графика функции Стр5.
Раскрытие неопределенностей,
(таблица эквивалентности) Стр6.
Сравнение бесконечно малых Стр7.
Непрерывность, разрывность функции Стр8.
Дифференцируемость функции Стр9.
Порядок малости Стр10.
Частные производные первого порядка ФНП Стр10.
Частные производные высшего порядка ФНП Стр10.
Дифференциалы 1 и 2 порядка: Стр10.
Касательная и нормаль Стр11.
Экстремум фнп Стр11.
Производная по направлению Стр12.
Градиент Стр12.
Нахождение дифференциала Стр12.
Формула Тейлора (Остаточный член Пеано стр14) Стр13.
Частная производная третьего порядка ФНП Стр13.
Эквивалентность Б.М и Б.Б. Стр14.
Производные первого порядка для неявно заданной функции
Непрерывность и диф-сть ФНП Стр14.
Вычисление приближённо Стр15.
Производные высших порядков заданных параметрически Стр15
Экстремумы трех переменных Стр16.
Варианты определения.
Говорят,
что , если
.
Говорят,
что , если
Последовательность
{xn}
называется БЕСКОНЕЧНО
БОЛЬШОЙ,
если
(то
есть, если
)
Последовательность
{xn}
называется БЕСКОНЕЧНО
МАЛОЙ,
если
,
то есть если
Асимптоты
Прямая x = a называется ВЕРТИКАЛЬНОЙ АСИМПТОТОЙ графика функции f (x) при x → a, если выполнено хотя бы одно из условий :
(нужно найти Lim с права и с лево, заданной функции, если придел окажется равен бесконечности, то значит существуют вертикальные асимптоты, а если 0 то не сущ.)
Прямая y=kx+b, k ≠ 0 называется НАКЛОННОЙ АСИМПТОТОЙ графика функции f (x) при x → +∞, если
Чтобы найти наклонную асимптоту функции f(x) при x → ±∞, нужно сначала найти два предела:
Когда k и b найдены, строим прямую kx+b. Она и будет наклонной асимптотой.
Если один из вышеназванных пределов не существует или они бесконечны, то наклонной асимптоты у функции просто нет.
ГОРИЗОНТАЛЬНАЯ АСИМПТОТА — прямая вида y = b при условии существования предела
