Тема 2. Системы координат в геодезии
Определить положение точек на земной поверхности можно по координатам. Координаты это значения расстояний либо углов от принятых исходных линий на поверхности Земли. Из курса средней школы уже известны такие системы координат: географическая и полярная (полюсная).
2.1. Географическая система координат
Основными координатами плоскостями являются плоскость начального меридиана, проходящая через Гринвич и плоскость экватора. В этой системе положение точки М на сферу определяется углами λ (долгота) и φ (широта) рис.2.1
Рис.2.1. Географические координаты |
Линия РР1 (северный – южный полюс) называется ось мира. Долготой называется двухгранный угол между плоскостью исходного начального Гринвичского меридиана и плоскостью меридиана, проходящего через точку М. Долгота отсчитывается от 0º до 180º к востоку и западу от Гринвичского меридиана. Широтой называется угол между отвесной линией из точки М и плоскостью экватора. Широта отсчитывается от 0º до 90º к северу и югу от экватора. Географические координаты φ и λ для точек на земной поверхности определяет по астрономическим и геодезическим наблюдениям. |
2.2. Система полярных координат
За
начало координат принимают фиксированную
на местности точку Т (полюс),
за исходную начальную линию с известным
направлением
.
Положение точки М определяется
координатами – полярным горизонтальным
углом β, отсчет производится по ходу
часовой стрелки и расстоянием d
от точки Т (полюса) до точки М. (Рис.2.2)
Рис. 2.2. Полярные координаты
Этой системой пользуются при геодезических работах на небольших территориях местности или строительных площадках.
Применение системы географических координат связано со сложными вычислениями и неудобными градусными значениями при решении практических инженерных задач. Поэтому в большинстве случаев в инженерной геодезии используют плоские прямоугольные координаты.
Для этого применяют особый способ проектирования земной поверхности на плоскость по частям, называемым зонами.
Основными координатами плоскостями являются плоскость начального меридиана, проходящая через Гринвич и плоскость экватора. В этой системе положение точки М на севере определяется углами λ (долгота) и φ (широта) рис.2.1
2.3. Система плоских прямоугольных координат
Такая система координат является простым аналогом картографической зонально-цилиндрической проекцией Гаусса. Он предложил способ –представить часть земной сферы ограниченной меридианами превратить в плоскость спроектировав ее на цилиндрическую поверхность.
|
Земной шар меридианами разбивается на 6˚-градусные зоны (Рис.2.3). Счет зон ведется от Гринвичского меридиана на восток. Средний меридиан зоны называется осевым, долгота осевого меридиана λ0 любой зоны восточного полушария вычисляется по формуле Λ0=6°·№-3° (2.1) где № -номер зоны. |
Рис.2.3. Зоны шара
Нумерация зон ведется от Гринвичского меридиана на восток от 1 до 60. Каждая зона проектируется на свой цилиндр, обернутый относительно земного шара (рис.2.4). Причем цилиндр касается зоны по осевому меридиану, а ось цилиндра лежит в плоскости экватора.
При
6° разбивки на зоны погрешность искажения
на краях зоны при проектировании на
плоскость будет 1:15000, что удовлетворяет
инженерно геодезическим работам. Далее
представим, что цилиндр разрезается по
образующей и тогда сферическая зона
превращается в плоскость. Так проектируется
и развертывается каждая зона
рис.2.5.(а,б,в).
В каждой зоне осевой меридиан, который
не получил искажения при развертке в
плоскости берется за ось Х, а экватор
за ось
,
как показано на рисунке рис.2.5.(б,в).
Рис. 2.5. (а,б,в) Система прямоугольных координат
Беларусь
расположена в северном полушарии,
поэтому все точки с координатой
будут иметь положительный знак «+»,
чтобы не иметь вычислений с отрицательными
«-», начало координат по ординате в
каждой зоне перенесено влево (к западу)
на 500 км рис.2.6.
Рис. 2.6. Приведенная система прямоугольных координат
Такая зональная ордината называется приведенной. Причем первые цифры перед километровыми значениями в координате У обозначают номер зоны. Например, для точки М имеющей следующие координаты ХМ =6235148 м (6235 км 148 м) УМ =23427,380 м (23427 км 380 м) можно определить номер зоны, в которой расположена точка М. Это значение зоны №=23, то число, которое стоит перед сотнями (427) километров.
