лекции 1 курс. Богданов А.А
.pdf
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.
Магнетики 22.4
Оказывается, что для стационарного случая циркуляция намагниченности J по произвольному замкнутому контуру равна алгебраической сумме токов намагничивания I’, охватываемых контуром:
СJdl I'
В магнетиках, помещенных во внешнее магнитное поле, возникают токи намагничивания, поэтому циркуляция вектора В определяется не только токами проводимости, но и токами намагничивания:
СBdl 0 (I+I')
Однако оказывается можно найти вспомогательный вектор, циркуляция которого определяется только токами проводимости, охватываемыми контуром. Проведем следующие преобразования:
Bdl |
Bdl |
B |
|
||||
С |
|
I ' С |
|
СJdl С |
|
J dl I |
|
|
|
|
|||||
0 |
0 |
0 |
|||||
|
|
|
|
||||
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.
Магнетики 22.5
Величину, стоящую под интегралом в скобках обозначают буквой
Н – напряженность магнитного поля. В итоге мы нашли некоторый
вспомогательный вектор |
B |
|
|
H |
J |
||
|
|||
|
|||
|
0 |
||
Циркуляция которого по произвольному контуру равна алгебраической сумме токов проводимости I, охватываемых этим контуром:
СHdl I
Эта формула выражает теорему о циркуляции вектора Н
В случае многих однородных изотропных веществ, как показывает эксперимент, между намагниченностью и вектором Н есть прямая
пропорциональность |
J H |
|
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.
Магнетики 22.6
χ – магнитная восприимчивость, безразмерная величина, характерная для каждого данного магнетика. Магнитная восприимчивость χ бывает как положительной, так и отрицательной. Положительной у парамагнетиков, отрицательной у диамагнетиков. У ферромагнетиков зависимость J от Н носит сложный характер.
Петля гистерезиса для ферромагнетиков
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.
Магнетики 22.7
|
|
B 0 H |
Почти все вещества подчиняются зависимости |
||
|
могут быть разбиты на два класса: |
|
1– парамагнетики, в которых намагниченность вещества увеличивает суммарное магнитное поле; 0 J H , они втягиваются в область сильного неоднородного магнитного поля.
1– диамагнетики, в которых намагниченность уменьшает суммарное поле; диамагнетики выталкиваются из области сильного неоднородного поля. 0
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.
Магнетики 22.8
В результате можно получить взаимосвязь векторов В и Н.
1 H B
0
μ – магнитная восприимчивость среды: 1
Найдем соотношение между магнитной индукцией B и напряженностью H магнитного поля в некоторой точке А на границе двух сред. Проведем в точке А единичные векторы: – по касательной вдоль границы раздела сред и n – по нормали к границе, направленной от первой среды ко второй.
Построим вблизи точки А небольшой замкнутый прямоугольный контур L, две стороны которого параллельны вектору и равны l, а две - вектору n и равны h. Предположим, что по границе раздела внутри контура вблизи точки А не текут макротоки. Из теоремы о циркуляции вектора напряженности магнитного поля следует, что
СHdl 0
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.
Магнетики 22.9
Это равенство должно выполняться при любом значении h и тогда в пределе при h 0 получаем
limh 0 СH,dl (H2 H1 ) l 0
L
Здесь H1 и H2 - проекции напряженности H на направление касательного орта в точке А. Поскольку последнее равенство в должно выполняться при произвольном l, находим
(H2 =H1 )
Таким образом, касательная к поверхности раздела двух сред составляющая напряженности магнитного поля не изменяется при переходе из одной среды в другую.
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.
Магнетики 22.10
Второе условие получим с помощью теоремы Гаусса для магнитной индукции B. Возьмем охватывающую окрестность точки А небольшую цилиндрическую поверхность S, основания S которой параллельны границе раздела и лежат по разные стороны от нее, а образующая параллельна вектору нормали n. По теореме Остроградского-Гаусса имеем для потока В через всю поверхность S
СBdS 0
S
Это равенство должно выполняться при любом значении высоты цилиндраh и в пределе получим
limh 0 СB,dS (B2n -B1n ) S 0
S |
B2n |
=B1n |
|
т.е. при переходе через границу раздела двух сред, нормальная составляющая вектора магнитной индукции не изменяется.
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.
Магнетики 22.11
Используя полученные граничные условия для векторов В и Н и связь
между ними, найдем ход линий этих векторов при переходе границы раздела, в случае отсутствия токов проводимости
Отношение тангенсов углов α1 и α2 углов |
B1 |
|
|
|
B2 |
|
|||||||
|
|
|
|
||||||||||
1 |
|
2 |
|
||||||||||
|
tg 2 |
|
B2 |
B2n |
|
2 |
|
|
|
|
|
||
|
|
B2n B1n |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
tg 1 |
B1 |
|
|
|
||||||||
|
|
B1n 1 |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
H2n |
= |
H1n |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
H1 |
|
H2 |
|
||
Линии В не терпят разрыва при переходе границы, линии же Н терпят разрыв (из-за поверхностных токов намагничивания).
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.
Лекция 23 Законы геометрической оптики. Принцип Ферма. Явление полного
отражения.
Основные законы геометрической оптики были известны задолго до установления физической природы света. Исторически эти законы были открыты намного раньше, чем была понята электромагнитная природа света. Первые три закона были известны Евклиду, Аристотелю. Закон преломления был открыт в 17 в. Синелиусом и Декартом.
Границы применимости геометрической оптики
1.Когда характерные поперечные размеры пучков света достаточно велики по сравнению с длиной волны, можно пренебречь расходимостью пучка света и считать, что он распространяется в одном единственном направлении: вдоль светового луча
2.Кроме отсутствия волновых эффектов, в геометрической оптике
пренебрегают также квантовыми эффектами.
3. Кроме того, как правило, не рассматриваются эффекты, связанные с откликом среды на прохождение лучей света. Эффекты такого рода, даже формально лежащие в рамках геометрической оптики, относят к нелинейной оптике
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.
Геометрическая оптика 23.2
1. Закон прямолинейного распространения света: в оптически однородной среде свет распространяется прямолинейно. Опытным доказательством этого закона могут служить резкие тени, отбрасываемые непрозрачными телами при освещении светом источника достаточно малых размеров («точечный источник»).
2.Независимость световых лучей заключается в том, что они при пересечении не возмущают друг друга. Пересечения лучей не мешают каждому из них распространяться независимо друг от друга.