лекции 1 курс. Богданов А.А
.pdf
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.
Интерференция. 26.12
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Первый эксперимент по наблюдение |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
интерференции света в лабораторных |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
условиях принадлежит Ньютону. Он |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
наблюдал интерференционную картину, |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
возникающую при отражении света в |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
тонкой воздушной прослойке между |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
плоской стеклянной пластиной и |
||||||
|
|
|
|
|
R |
плосковыпуклой линзой большого |
|||||||||
|
|
|
|
|
радиуса кривизны. Интерференционная |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
картина имела вид концентрических |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
колец, получивших название колец |
||||||
|
|
|
|
|
r |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
Ньютона. |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
R 0 |
(m 1) |
|
m 1,2,3.... |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где R – радиус плосковыпуклой линзы. Четным m соответствуют радиусы светлых колец, нечетным радиусы темных колец.
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.
Лекция 27 Дифракция света. Принцип Гюйгенса-Френеля. Зоны Френеля.
Диаграмма Френеля.
Дифракцией света называется явление отклонения света от прямолинейного направления распространения при прохождении вблизи препятствий. Как показывает опыт, свет при определенных условиях может заходить в область геометрической тени. Если на пути параллельного светового пучка расположено круглое препятствие (круглый диск, шарик или круглое отверстие в непрозрачном экране), то на экране, расположенном на достаточно большом расстоянии от препятствия, появляется дифракционная картина – система чередующихся светлых и темных колец. Если препятствие имеет линейный характер (щель, нить, край экрана), то на экране возникает система параллельных дифракционных полос.
Первое качественное объяснение явления дифракции на основе волновых представлений было дано английским ученымТ. Юнгом. Независимо от него французский ученый О. Френель развил количественную теорию дифракционных явлений
(1818 г.).
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.
Дифракция. 27.2
В основу теории Френель положил принцип Гюйгенса, дополнив его
идеей об интерференции вторичных волн.
Каждая точка, до которой доходит волновое движение, служит центром вторичных волн; огибающая этих волн дает положение фронта волны в следующий момент времен. Принцип Гюйгенса
Различают два вида явления дифракции в зависимости от расстояния точки наблюдения до препятствия или неоднородности, а также от вида волнового фронта в точке наблюдения. Если точка наблюдения расположена достаточно далеко от препятствия и в точку наблюдения после взаимодействия с неоднородностью приходит плоская волна, то говорят о дифракции Фраунгофера. В остальных случаях говорят о
дифракции Френеля.
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.
Дифракция. 27.3
Как следует из принципа ГюйгенсаФренеля амплитуда волны в точке наблюдения Р, создаваемая источником монохроматической электромагнитной волны в точке О, может быть найдена как суперпозиция амплитуд сферических волн, испускаемых вторичными источниками на произвольной замкнутой поверхности S, охватывающей точку O. Пусть S сферическая поверхность радиуса a c центром в точке S. Разобьем волновую поверхность на кольцевые
зоны, зоны Френеля, таким образом, что бы расстояние от краев каждой зоны до точки Р отличались на
2
Тогда расстояние от внешнего края m-й зоны до точки Р можно представить следующим образом:
b m b m
2
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.
Дифракция. 27.4
Колебания приходящие в точку Р от аналогичных точек двух соседних зон, находятся в противофазе. Поэтому и результирующее колебания, создаваемые каждой из зон в целом будут для соседних зон различаться по фазе на π. Для определения результирующей амплитуды в точке Р, необходимо знать амплитуду создаваемую каждой из зон. Очевидно, что амплитуда каждой из зон зависит от ее площади.
Определим площадь произвольной зоны Френеля Эта площадь будет являться разностью площадей двух сферических сегментов, ганицы которых соответствуют m-ой и (m-1)-ой зонам Френеля.
Sm =Sm -Sm-1
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.
Дифракция. 27.5
Площадь сферического сегмента вычисляется по формуле
Sm 2 ahm
где hm |
– высота сегмента. Определим ее |
|
|
|
bm b m / 2 |
||||||||
r2 a2 (a h )2 (b m / 2)2 |
(b h )2 |
|
|
|
|||||||||
r |
|
|
|||||||||||
m |
|
m |
|
|
|
m |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
S |
m |
|
Р |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
O |
|
|||
2ah h2 bm m2 |
( / 2)2 |
2bh h2 |
|
|
|
|
|
|
|||||
m |
|
m |
|
|
|
m m |
|
|
|
|
|
|
|
h |
|
bm m2 ( / 2)2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
m |
|
2(a b) |
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
b |
|
|
|
|
|
|
bm |
|
|
|
|
||||
|
|
|
hm |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
т.к. |
m = b , то |
|
|
|
hm |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
2(a b) |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Таким образом, получаем площадь сферического сегмента:
Sm 2 ahm |
|
ab |
m |
|
|||
|
|||
|
|
a b |
|
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.
Дифракция. 27.6
В результате площадь m-й зоны Френеля
Sm =Sm -Sm-1
ab
a b
Полученное выражение не зависит от m. Следовательно, при не слишком больших m площади зон Френеля примерно одинаковы.
Радиус m-ой зоны Френеля:
r |
ab |
m |
|
||
|
||
m |
a b |
|
|
||
Если положить a=b=1 м и λ=0.5 мкм, то для радиуса первой зоны получается значение 0.5 мм.
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.
Дифракция. 27.7
Одинаковые по площади зоны должны были бы возбуждать в точке наблюдения колебания с одинаковой амплитудой. Однако у каждой последующей зоны угол α между лучом, проведенным в точку наблюдения, и нормалью к волновой поверхности возрастает. Френель высказал предположение (подтвержденное экспериментом), что с увеличением угла α амплитуда колебаний уменьшается, хотя и
незначительно
A1 > A2 > A3 > ... > Am,
С хорошим приближением можно считать, что амплитуда колебаний, вызываемых некоторой зоной, равна среднему арифметическому из амплитуд колебаний, вызываемых двумя соседними зонами, т. е.
Am Am 1 Am 1
2
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.
Дифракция. 27.8
Так как расстояния от двух соседних зон до точки наблюдения отличаются на λ / 2, следовательно, возбуждаемые этими зонами колебания находится в противофазе. Поэтому волны от любых двух соседних зон почти гасят друг друга. Суммарная амплитуда в точке наблюдения есть
A = A1 – A2 + A3 – A4 + ... = A1 – (A2 – A3) – (A4 – A5) – ...
Таким образом, суммарная амплитуда колебаний в точке P всегда меньше амплитуды колебаний, которые вызвала бы одна первая зона Френеля. В частности, если бы были открыты все зоны Френеля, то до точки наблюдения дошла бы невозмущенная препятствием волна с амплитудой A0. В этом случае можно записать:
A A |
A1 |
|
|
A1 |
A |
|
A3 |
|
|
|
A3 |
A |
|
A5 |
|
.... |
A1 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
0 |
2 |
|
2 |
2 |
2 |
|
2 |
4 |
2 |
2 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
так как выражения, стоящие в скобках, равны нулю. Следовательно, действие (амплитуда), вызванное всем волновым фронтом, равно половине действия одной первой зоны.
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.
Дифракция. 27.9
Если отверстие в непрозрачном экране оставляет открытой только одну зону Френеля, то амплитуда колебаний в точке наблюдения возрастает в 2 раза (а интенсивность в 4 раза) по сравнению с действием невозмущенной волны. Если открыть две зоны, то амплитуда колебаний обращается в нуль. Если изготовить непрозрачный экран, который оставлял бы открытыми только несколько нечетных (или только несколько четных) зон, то амплитуда колебаний резко возрастает. Например, если открыты 1, 3 и 5 зоны, то
A 6A0 , I 36I0