лекции 1 курс. Богданов А.А
.pdf
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.
Диэлектрики 21.4
Для диэлектриков зависимость поляризованности от напряженности электрического поля линейна:
P0E
- безразмерная величина, называемая диэлектрической восприимчивостью вещества. Эта величина не зависит от Е она характеризует свойства самого диэлектрика.
Поле вектора Р обладает следующим свойством: поток вектора Р сквозь произвольную замкнутую поверхность S равен взятому с обратным знаком избыточному связанному заряду диэлектрика в объеме,
охватываемом поверхностью S
СPdS q 'внутр
Это уравнение выражает теорему Гаусса для вектора Р.
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.
Диэлектрики 21.5
Поскольку источниками поля Е являются все электрические заряды – сторонние и связанные, теорему Гаусса для поля Е можно записать так:
С 0EdS (q+q')внутр
Появление связанных зарядов q’ усложняет дело, и данная формула оказывается мало применима для нахождения поля Е в диэлектрике. Если выразить связанный заряд через поток вектора Р, тогда выражение для потока вектора Е можно преобразовать к следующему виду:
С 0E + Р dS qвнутр
Величину, стоящую под интегралом в скобках, обозначают буквой D. В итоге получили вспомогательный вектор D:
D 0E+P
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.
Диэлектрики 21.6
Поток вектора D сквозь произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме сторонних зарядов, охватываемых этой поверхностью:
В случае изотропных диэлектриков поляризованность P 0E
Для вектора D получим D 0 (1 )E
D0 E
ε– диэлектрическая проницаемость вещества:
1
Диэлектрическая проницаемость является основной электрической характеристикой диэлектрика. Для всех веществ ε>0, для вакуума ε=0. В изотропных диэлектриках вектор D коллинеарен вектору Е. Поле вектора D наглядно можно изобразить с помощью линий вектора D, направление и густота которых определяется точно так же как и у линий вектора Е. Однако линии D могут начинаться или заканчиваться только на сторонних заряда или на бесконечности.
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.
Диэлектрики 21.7
Рассмотрим поведение векторов E и D на границе раздела двух однородных изотропных диэлектриков. Предположим, что на границе раздела этих диэлектриков находится поверхностный сторонний заряд σ. Условия для E и D получим, используя теорему о циркуляции вектора Е и о потоке D.
Edl 0, |
DdS q |
внутр |
С |
С |
|
Возьмем небольшой вытянутый прямоугольный контур, ориентировав его следующим образом
E2 l E1 l 0
В результате получаем граничные условия, для тангенциальной составляющей вектора Е
E1 E2
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.
Диэлектрики 21.8
Возьмем очень малой высоты цилиндр, расположив его на границе раздела двух диэлектриков.
n
n VS
2
1
n
Сечение цилиндра должно быть таким,
чтобы в пределах каждого его торца вектор D
был одинаков.
D1n ' D1n
Тогда согласно теореме Гаусса для вектора D
D2n VS D1n VS VS
Взяв обе проекции вектора D на общую нормаль получим D1n' D1n
=> D2n D1n
Из этого соотношения видно, что нормальная составляющая вектора D претерпевает скачок при переходе границы раздела
Однако если сторонние заряды на границе раздела отсутствуют
=> D1n D2n
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.
Диэлектрики 21.9
|
E1 |
E2 |
|
|
D2n -D1n |
||||||||
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
E |
2n |
- |
E |
|
D1 |
|
D2 |
|
||
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
||||||||||
0 |
|
2 |
|
0 |
1 |
1n |
|
1 |
|
2 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Если на границе раздела нет сторонних зарядов то получаем
E1 |
E2 |
|
D2n =D1n |
|||
|
E |
2n |
E |
D1 |
D2 |
|
2 |
|
1 |
1n |
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
||
В этом случае при переходе границы, составляющие Еτ и Dn скачок не испытывают. Составляющие же Еn и Dτ претерпевают скачок. Полученные результаты позволяют построить линии этих векторов при переходе из одного диэлектрика в другой.
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.
Диэлектрики 21.10
Полученные результаты позволяют построить линии этих векторов при
переходе из одного диэлектрика в другой. |
tg 2 |
|
2 |
||||||||
|
tg |
2 |
|
E |
2 |
E |
2n |
||||
|
|
|
|||||||||
|
tg 1 |
1 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
tg 1 |
|
E1 |
E1n |
|||||||
Это значит, что в диэлектрике с большим значением ε линии Е и D будут составлять больший угол с нормалью к границе раздела. На границе раздела линии Е испытывают преломление и терпят разрыв (из-за наличия связанных зарядов), линии же вектора D испытывают только преломление, без разрыва (в случае если сторонних зарядов нет).
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.
Лекция 22
Намагничение вещества. Намагниченность J. Циркуляция вектора J. Вектор Н. Граничные условия для В и Н.
Экспериментальные исследования показали, что все вещества в большей или меньшей степени обладают магнитными свойствами. Если два витка с токами поместить в какую-либо среду, то сила магнитного взаимодействия между токами изменяется. Этот опыт показывает, что индукция магнитного поля, создаваемого электрическими токами в веществе, отличается от индукции магнитного поля, создаваемого теми же токами в вакууме. Магнитные свойства веществ определяются магнитными свойствами атомов или элементарных частиц (электронов, протонов и нейтронов), входящих в состав атомов.
Вещества крайне разнообразны по своим магнитным свойствам. У большинства веществ эти свойства выражены слабо.
Слабо-магнитные вещества делятся на две большие группы –
парамагнетики и диамагнетики.
Вещества, способные сильно намагничиваться в магнитном поле,
называются ферромагнетиками.
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.
Магнетики 22.2
При описании магнитного поля в веществе – магнетите можно, не вдаваясь в природу этих элементарных токов, для простоты считать их все одинаковыми.
Пусть каждая молекула вещества характеризуется некоторым магнитным моментом
pm IмолSмолn
Количественной характеристикой намагниченного состояния вещества служит векторная величина намагниченность J, равная отношению магнитного момента pm макроскопически малого объёма V вещества к
этому объему: |
|
1 |
N |
|
J |
pm |
|
pmi |
|
|
|
|||
V |
|
|||
|
|
V i 1 |
||
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.
Магнетики 22.3
Аналогично тому, как это было сделано для поляризованности Р,
намагниченность можно выразить как
J dpm n pm dV
Намагничивание приводит к преимущественной ориентации магнитных моментов молекул. То же самое можно сказать и об элементарных токах.
Преимущественная ориентация элементарных токов приводит к возникновению макроскопических токов – токов намагничивания. Обычные токи, связанные с перемещением в веществе носителей тока называются токами проводимости.