Производственная функция в длительном периоде

Производственную функцию в длительном периоде можно представить в виде множества производственных функций короткого периода с различными фиксируемыми объемами капитала.

Типичной формой производственной функцией длительного периода является степенная функция вида:

Производственная функция, у которой называется производственной функцией Кобба-Дугласа

Для графического изображения производственной функции длительного периода в двухмерном пространстве используют линии равного выпуска продукта.

Линия равного выпуска продукта – изокванта – представляет собой множество различных комбинаций объема труда и капитала, при которых достигается один и тот же объем выпуска. Т.к. производственная функция выражает зависимость между количеством используемых факторов и max возможным выпуском, то изокванта – это множество сочетаний min необходимых объемов труда и капитала для каждого выпуска. Это означает, что эффективная часть изокванты не может иметь положительного наклона. Все точки изокванты, расположенные вне дуги АВ есть неэффективные варианты производства. (.) С соответствует варианту производства при использовании Кс и Lс. Но тот же объем с такими же затратами труда (Lс) можно произвести применяя лишь Кd единиц капитала.

Степень выпуклости изокванты к началу координат в каждой ее точке зависит от соотношения предельной производительности факторов и характеризуется предельной нормой технической замены фактора (MRTS). MRTS показывает, на сколько единиц можно снизить объем капитала при увеличении применяемого труда на единицу, при сохранении выпуска неизменным.

Графически MRTS – tg угла наклона касательной к изокванте в точке, представляющей исследуемый вариант производства заданного объема продукции.

Выразим MRTS через предельную полезность факторов (MPL, MPК). При увеличении труда на ▲L выпуск возрастет на ▲L* MPL. При уменьшении капитала на ▲К выпуск сократиться на ▲К* MPК. Т.о. увеличение количества труда компенсирует уменьшение капитала, если выполняется равенство:

Это равенство позволяет сохранить объем выпуска const в процессе комбинации факторов производства.

При исследовании результатов производства различают короткий и длительный периоды. Результат в коротком периоде характеризуется показателями общего выпуска, средней и предельной производительностью переменного фактора и эластичностью выпуска по этому фактору. В длительном периоде при пропорциональном изменении факторов – эффективностью и эластичностью от масштаба.

Равновесие производителя

Рассмотрим правило, при котором предприятие (фирма) может наиболее эффективно распределить затраты (бюджет) между факторами производства. В условиях двухмерной модели бюджет фирмы можно представить:

- бюджетная прямая - изокоста

Данное уравнение есть уравнение прямой, все точки которой выражают те комбинации факторов производства, использование которых ведет к одинаково общим затратам (затраты полностью тратятся на факторы производства).

Бюджетная прямая – линия цен, т.к. ее наклон равен обратному соотношению цен двух факторов

Встает вопрос, как распределять факторы производства с учетом их цен, чтобы достичь max выпуска. На графике желаемый максимум представлен точкой касания изокосты и изокванты - (.) Е. Эта точка дает оптимальное распределение факторов и выступает точкой равновесия производителя. Читывая то, что в (.) Е изокоста и изокванта имеет одинаковый наклон, можно записать:

1 условие равновесия производителя

Производитель в (.) Е находится в равновесии, т.к. при отклонении от этого состояния он приходит к неэффективному распределению факторов производства. Это объясняется тем, что предельная производительность факторов, приходящаяся на денежную единицу, в оптимальном случае должна быть одинаковой для всех факторов производства. Если дополнительная единица одного фактора оказывается на 1 рубль затрат более производительной, то производитель будет перераспределять затраты в пользу более эффективного фактора до тех пор, пока предельная производительность ресурсов, приходящаяся на денежную единицу не выровняется. Когда улучшения уже невозможны, а выпуск при данных затратах наивысший выполняется:

2 условие равновесия производителя