Методы решения оптимизационных задач

Для поиска экстремума целевой функции в условиях неполной информации об объекте исследований применяют разнообразные методы, большинство из которых можно подразделить на три основные группы:

• градиентные методы;

• безградиентные методы;

• методы случайного поиска.

Известны также комбинированные методы, сочетающие некоторые достоинства отдельных методов из различных групп. К числу комбинированных методов относится, например метод поиска, применяемый в случае движения к оптимуму при наличии «оврагов».

Градиентные и некоторые безградиентные методы в научных исследованиях чаще всего используют на стадии движения в область оптимума. Часто применяют, к примеру, градиентный метод крутого восхождения или безградиентный метод последовательного симплекс-планирования.

Методы случайного поиска оказались эффективными при изучении факторного пространства в области оптимума, особенно при рассмотрении компромиссных задач, связанных с учетом линейных целевых функций.

Выбор подходящих методов поиска ведется обычно в зависимости от особенностей решаемой задачи в каждом конкретном случае.

3. Организация сбора информации Задание независимых переменных

В данной вкладке необходимо указать входные параметры: полимерная и волокнистая добавки и степень помола. Их необходимо объявить в редакторе формул. Назначим переменные для полимерной добавки - x1, для волокнистой - x2, степени помола -x3. Так же необходимо указать границы для факторов: в соответствии с прошлой лабораторной работой, для полимерной и волокнистой добавок 50 – 130, для степени помола 20 – 40.

Рис 3.1. Независимые переменные.

Задание зависимых переменных

В данной вкладке необходимо указать все переменные, которые будут влиять на расчет. Некоторые переменные могут быть константами, другие – функциями. Так, например, прочность будет являться функцией, которую получили ранее в предыдущей лабораторной работе.

Укажем для прочности, пластичности и влагопрочности математические модели.

Константы:

• цена волокна – 15;

• цена полимера – 20;

• цена энергии – 0,067;

• удельный расход энергии – 250.

Рис 3.2. Зависимые переменные.

Задание ограничений

Здесь необходимо указать ограничения для прочности, влагопрочности и пластичности:

• прочность должна быть больше либо равно 2, но меньше либо равно 9;

• пластичность должна быть больше либо равно 5, но меньше либо равно 60;

• влагопрочность должна быть больше либо равно 15, но меньше либо равно 70;

Рис 3.3. Ограничение для прочности.

Задание целевой функции

Данная функция является нахождением себестоимости продукции. На основе ее мы и будем выполнять оптимизацию.

Рис 3.4. Целевая функция.

4. Визуализация и интерпритация результатов Расчет методом случайного локального поиска

В данном методе необходимо указывать: точность, количество неудачных попыток, уменьшение шага, стартовые шаги. В результате варьирования данных параметров, мы будем получать различные выходные параметры, которые можно посмотреть в отчете программы. Наша задача найти такие параметры, чтобы себестоимость была минимальной.

Рис 3.5. Окно вычислений методом случайного локального поиска.

Таблица 1. Первый результат вычислений методом случайного локального поиска.

№	Заданная точность, доля диапазона	Число неудачных попыток	Уменьшение шага %	Стартовый шаг, доля диапазона	Результат 1
					x1	x2	x3		S	t
1	2	3	4	5	6	7	8		11	12
1	0.01	200	5	0.50	50.093048	50.119648	27.950573		1953.96081543	24 с., 932 мс.
2	0.001	100	10	0.50	50.001179	50.004894	27.945971		1950.21057129	46 с., 640 мс.
3	0.0001	50	15	0.50	50.000759	50.000065	27.944050		1950.07556152	42 с., 345 мс.
4	0.00001	100	20	0.50	50.000061	50.000504	27.936979		1949.95532227	57 с., 975 мс.
5	0.0001	200	25	0.50	50.000603	50.000607	27.937984		1949.98242188	1 мин., 4 с., 2 мс.
6	0.001	50	30	0.50	50.008289	50.041401	34.717480		2064.47021484	18 с., 283 мс.
7	0.01	200	50	0.50	50.081642	50.075848	33.276890		2042.12951660	13 с., 517 мс.
8	0.001	100	75	0.50	50.212765	50.010189	32.414673		2028.34106445	25 с., 853 мс.
9	0.0001	100	40	0.50	50.002697	50.000996	29.716951	1979.81921387			49 с., 273 мс.
10	0.00001	50	60	0.50	50.001186	50.000099	33.633896	2045.38757324			38 с., 860 мс.

Таблица 2. Второй результат вычислений методом случайного локального поиска.

№	Заданная точность, доля диапазона	Число неудачных попыток	Уменьшение шага %	Стартовый шаг, доля диапазона	Результат 2
					x1	x2	x3		S	t
1	2	3	4	5	6	7	8		11	12
1	0.01	200	5	0.50	50.067940	50.101906	28.006466		1954.16540527	25 с., 133 мс.
2	0.001	100	10	0.50	50.024784	50.006935	27.942301		1950.54406738	37 с., 298 мс.
3	0.0001	50	15	0.50	50.001179	50.000530	27.939346		1950.01232910	37 с., 227 мс.
4	0.00001	100	20	0.50	50.000149	50.000023	27.937094		1949.94897461	1 мин., 9 с., 459 мс.
5	0.0001	200	25	0.50	50.001099	50.000061	27.938005		1949.97924805	38 с., 549 мс.
6	0.001	50	30	0.50	50.092503	50.000591	29.398729		1975.82812500	17 с., 472 мс.
7	0.01	200	50	0.50	50.141582	50.461353	28.143917		1964.76147461	27 с., 656 мс.
8	0.001	100	75	0.50	50.018719	50.025406	39.091446		2137.57055664	7 с., 159 мс.
9	0.0001	100	40	0.50	50.001472	50.001343	27.945005	1950.12780762			34 с., 113 мс.
10	0.00001	50	60	0.50	50.000473	50.000149	35.428288	2075.43383789			57 с., 133 мс.

Из результатов видно, что минимальная себестоимость составляет порядка 1949.965 у.е. Но при этом заметно, что вложение различных добавок минимально, а степень помола равна 28. Для данного режима качество не самое хорошее: пластичность и влагопрочность минимальны, средняя прочность.