МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ
Учреждение образование «Белорусский государственный технологический университет»
Кафедра информационных систем и технологий
Лабораторная работа № 8
по теме:
“Оптимизация”
Отчет
Выполнила: студентка 4 курса, 10 группы Кондратюк Наталья
Минск 2012
Оглавление
1. Краткое описание задачи 3
2. Варианты решения проблемы 4
Задача оптимизации 4
Целевая функция 4
Общая схема решения оптимизационных задач 4
Методы решения оптимизационных задач 5
3. Организация сбора информации 7
Задание независимых переменных 7
Задание зависимых переменных 7
Задание ограничений 8
Задание целевой функции 9
4. Визуализация и интерпритация результатов 10
Расчет методом случайного локального поиска 10
Расчет методом скользящего допуска 12
Вывод 14
Краткое описание задачи
При производстве некоторого вида продукции важно учитывать все расходы ресурсов, влияющих на конечную стоимость продукции. Если расходы будут большими, то соответственно и себестоимость продукции будет большой. Поэтому необходимо искать такие режимы работы, при которых затраты ресурсов будут минимальны, но при этом будет сохраняться заданный уровень качества. Себестоимость производства должна быть минимальной, так как дорогую продукцию с низким качеством никто покупать не будет.
Поэтому ставиться нахождения такого режима, при котором себестоимость минимальна, то есть необходимо произвести оптимизацию производства. Существуют различные методы оптимизации, которые позволяют найти наилучший режим работы.
В данной лабораторной работе мы будем решать задачу оптимизации. Для этого необходимо сформулировать четкое условие для формулировки задачи.
Задача: найти условия обеспечения заданного уровня требований к качеству продукции минимальными затратами.
В качестве математических моделей будем использовать математические модели, полученные в прошлой лабораторной работе.
Варианты решения проблемы Задача оптимизации
Задачей оптимизации называется задача нахождения экстремума (минимума или максимума) целевой функции в некоторой области конечномерного векторного пространства, ограниченной набором линейных и/или нелинейных равенств и/или неравенств.
В процессе проектирования ставится обычно задача определения наилучших, в некотором смысле, структуры или значения параметров объектов. Такая задача называется оптимизационной. Если оптимизация связана с расчетом оптимальных значений параметров при заданной структуре объекта, то она называется параметрической. Задача выбора оптимальной структуры является структурной оптимизацией.
Стандартная математическая задача оптимизации формулируется таким образом. Среди элементов χ, образующих множества Χ, найти такой элемент χ* , который доставляет минимальное значение f(χ*) заданной функции f(χ). Для того, чтобы корректно поставить задачу оптимизации необходимо задать:
Допустимое множество
Целевую функцию;
Критерий поиска (max или min).
Целевая функция
Функция, связывающая цель (оптимизируемую переменную) с управляемыми переменными в задаче оптимизации.
В широком смысле целевая функция есть математическое выражение некоторого критерия качества одного объекта (решения, процесса и т.д.) в сравнении с другим. Примером критерия в теории статистических решений является среднеквадратический критерий точности аппроксимации. Цель – найти такие оценки, при которых целевая функция достигает минимума.
Важно, что критерий всегда привносится извне, и только после этого ищется правило решения, минимизирующее или максимизирующее целевую функцию.
Общая схема решения оптимизационных задач
Практически все известные методы решения оптимизационных задач реализуют один и тот же общий принципиальный алгоритм.
Наиболее характерной формулировкой оптимизационных задач является следующая.
Найти такие значения х1, х2, ..., хn, которые удовлетворяют математическим моделям:
|
(1) |
обеспечивают получение продукции заданного качества:
|
(2) |
и минимизируют функцию цели:
|
(3) |
в заданной области факторного пространства:
|
(4) |
Все многообразие методов оптимизации создается различными путями генерирования нового набора значений независимых переменных х1, х2, ..., хn.
Оптимизационную задачу можно считать решенной лишь тогда, когда получаются результаты, значимо не отличающиеся друг от друга, при многократном запуске программы из разных стартовых точек и при условии подтверждения результата, полученного с использованием других методов (например, случайного локального поиска и метода скользящего допуска).