Определение количества контрольных разрядов.
Количество двоичных разрядов, необходимых для выражения номера колонки в двоичном виде, как видно, из построения решетки, зависит от длины кодируемого кода. Пусть число информационных разрядов у нас М (в нашем примере М = 26) , число контрольных К (в нашем примере К = 5), тогда общее число разрядов с учетом контрольных будет N=M+K.
Наличие “к” разрядов позволяет выразить числа от 0 до 2k . Эти числа будут определять номер колонки, что в свою очередь определяет номер разряда. Таким образом, “к” контрольных разрядов достаточно для указания номера разряда, в котором произошла ошибка. Но, если у нас нумерация начинается с единички, то необходимое число для выражения номера колонки будет на единичку меньше, то есть 2k - 1.
Но это число, должно быть больше или равно числа N, определяющего общее число разрядов. То есть, верно, соотношение
2k - 1 ≥ N или следующее соотношение:
2k ≥ N+1 или N+1≤2К , где N=M+K , M – число информационных разрядов, а K - число контрольных разрядов.
Иначе N+1≤2N -M или M+K +1≤2К .
*****
Согласно [ кн. Яблонского С.В.], более кратко, мы можем исходить из следующего рассуждения. Для N разрядного слова одиночная ошибка может произойти в любом из N разрядов. То есть ошибочных последовательностей может быть N и плюс одна безошибочная, то есть всего N+1 последовательностей. Для указания номера этой последовательности в двоичном виде потребуется “к” разрядов, которые должны охватывать диапазон чисел от 0 до 2k и максимальное число 2k должно быть больше или равно числа N+1.
******
В нашем примере: М=26, Можно просто подобрать число “к”:
К=1 26+1+1> 2
К=2 26+2+1 > 2*2=4
К=3 26+3+1 > 2*2*2=8
К=4 26+4+1 > 2*2*2*2=16
К=5 26+5+1 ≤ 2*2*2*2*2=32 т.е. К=5 подходит.
№ |
Буква |
Частота |
1 |
1 |
2 |
2 |
3 |
3 |
4 |
4
|
5 |
5 |
6
|
6 |
7 |
7 |
8 |
8 |
9 |
9 |
|
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32
|
О Е, А И Н Т р В С Д Л М П К Я У Ы З Ь Б Ч Й Г Х Ж Ю Ш Ц Щ Э Ф Ъ |
0,107 0,085 0,077 0,072 0,067 0,064 0,053 0,052 0,051 0,035 0,034 0,033 0,032 0,030 0,024 0,023 0,019 0,018 0,017 0,016 0,015 0,014 0,013 0,012 0,010 0,007 0,007 0,004 0,003 0,003 0,002 0,0003 |
0,192 0,269 0,341 0,408 0,472 ∑=,525 ─── 0,103 0,138 0,172 0,205 0,237 0,267 0,291 0,314 0,333 0,351 0,368 0,384 0,399 0,413 0,426 0,438 0,448 0,455 0,462 0,466 0,469 0,472 0,474 ∑=,475 |
0
──
1
|
269 ──
256 ──
237 ──
238
|
0
─
1
─
0
─
1 |
107 ── 162 ── 139
117 ── 103 ──
134
──
114 ──
124
|
0 ─ 1
0
1 ─ 0 ─ 1
─
0
─
1 |
85 77 72 67 64 53 52 51 ─ 69 65
─ 54 ─ 60 ─
62
─
62
|
0 1 0 1 0 1 0 1 ─ 0
1
0
1 ─
0
─
1 |
35 34 33 32 30 24 23
37
33 ─ 29 ─ 25 ─
37
|
0 1 0 1 0 1 0 ─ 1 0 ─ 1 ─ ─ 0 ─
1 |
19 18 17 16 15 14 13 12 ─ 17 ─
20
|
0 1 0 1 0 1 0 1 ─ 0 ─
1
|
10 7 ─ 11 ─
9
|
0 1 ─ 0 ─
1
|
7 4 6 ─ 3
|
0 1 0 ─ 1
|
3 3 2 1
|
0 1 0 1 |
000 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 10100 10101 10110 10111 11000 11001 11010 110110 110111 111000 111011 111100 111101 111110 111111 1111100 1111101 11111100 11111101 111111100 111111101 111111110 111111111 |
№ |
Буква |
Частота |
Место |
1 |
|
2 |
|
3 |
|
4 |
|
5 |
|
6
|
|
7 |
|
8 |
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32
|
О Е,Ё А И Н Т р В С Д Л М П К Я У Ы З Ь Б Ч Й Г Х Ж Ю Ш Ц Щ Э Ф Ъ |
0,107 0,085 0,077 0,072 0,067 0,064 0,053 0,052 0,051 0,035 0,034 0,033 0,032 0,030 0,024 0,023 0,019 0,018 0,017 0,016 0,015 0,014 0,013 0,012 0,010 0,007 0,007 0,004 0,003 0,003 0,002 0,0003 |
15 6 1 9 14 19 17 3 18 5 12 13 14 11 32 20 27 8 28 2 24 10 4 22 7 31 25 23 26 30 21 21
|
0,192 0,269 0,341 0,408 0,472 ∑=,525 ─── 0,103 0,138 0,172 0,205 0,237 0,267 0,291 0,314 0,333 0,351 0,368 0,384 0,399 0,413 0,426 0,438 0,448 0,455 0,462 0,466 0,469 0,472 0,474 ∑=,475 |
0
──
1
|
269 ──
256 ──
237 ──
238
|
0
─
1
─
0
─
1 |
107 ── 162 ── 139
117 ── 103 ──
134
──
114 ──
124
|
0 ─ 1
0
1 ─ 0 ─ 1
─
0
─
1 |
85 77 72 67 64 53 52 51 ─ 69 65
─ 54 ─ 60 ─
62
─
62
|
0 1 0 1 0 1 0 1 ─ 0
1
0
1 ─
0
─
1 |
35 34 33 32 30 24 23
37
33 ─ 29 ─ 25 ─
37
|
0 1 0 1 0 1 0 ─ 1 0 ─ 1 ─ ─ 0 ─
1 |
19 18 17 16 15 14 13 12 ─ 17 ─
20
|
0 1 0 1 0 1 0 1 ─ 0 ─
1
|
10 7 ─ 11 ─
9
|
0 1 ─ 0 ─
1
|
|
