8.1 Вычисление выражений и построение графиков

1. Настроить рабочую среду программы MathСad. Создать документ с именем Математика.

Рекомендации по выполнению

• В личной папке создайте папку Mathcad для размещения в ней файлов по изучаемой теме.

• Откройте программу MathСad командой главного меню Windows Пуск/Программы/Mathsoft Apps/MathСad.

• Сохраните созданный автоматически документ с именем Математика в папке Mathcad.

• Активизируйте панели инструментов Стандартная, Форматирование, Математика из меню Вид.

Примечание. Остальные панели инструментов включаются кнопками панели Математика.

2. Вычислить значение функции при х=2.

Рекомендации по выполнению

• Щелкните мышью в том месте рабочего документа, где вы намерены расположить функцию. На экране появится красный крестик, обозначающий позицию, с которой начнется ввод.

• Откройте панель инструментов Арифметика кнопкой на панели Математика.

• Присвойте переменной x значение 2, для чего наберите на клавиатуре x, затем введите знак присваивания, щелкнув по кнопке [Присвоить значение] панели Арифметика, после чего наберите цифру 2.

• Ниже введите требуемую функцию, используя соответствующие кнопки панели Арифметика и применяя пробел для перемещения внутри формулы:

• после набора числителя, для того, чтобы выделяющая рамка охватила набранное выражение, нажмите 3 раза клавишу пробел;

• введите знак деления /;

• в знаменателе, чтобы выйти из-под квадратного корня, после ввода цифры 4 нажмите пробел 2 раза;

• после ввода выражения нажмите клавишу [Равно] или кнопку [Знак равенства] на панели Арифметика (не путать с кнопкой присваивания!). В результате справа от введенного знака равенства появится вычисленное значение выражения.

Примечание. Если при вводе выражения была допущена ошибка, выделите неправильный символ угловой рамкой (щелкните справа внизу возле символа), удалите выделенный символ клавишей [Backspace] и введите в помеченной позиции исправление.

3. Рассчитать величину дисконта (скидки) для облигаций номиналом 100 тыс. руб., которые размещаются 1.02.2011 г. по цене 90 тыс. руб., а погашаются по номиналу 1.05.2011 г.

& Для расчетов воспользуемся следующей формулой:

,

где

выкуп (V) – номинал = 100 000 руб.;

цена (P) = 90 000 руб.;

В – число дней в году = 360;

DSM – число дней между датами – составляет 90.

Рекомендации по выполнению

• Присвойте значения переменным V (выкуп) и Р (цена):

• Переменной Disc присвойте выражение в соответствии с вышеприведенной формулой.

• Для получения результата введите Disc и нажмите знак равенства на клавиатуре или кнопку [Знак равенства] панели Арифметика. Справа от введенного знака равенства появится вычисленное значение дисконта.

4. Найти размер вклада через 5 лет при различных вариантах начисления процентов (ежегодном, поквартальном), если первоначальный вклад, положенный в банк под 10% годовых, составил 6 млн. руб.

& Простыми процентами называют такой способ наращивания вклада, при котором проценты начисляются на первоначальную сумму. Сложными процентами называют такой способ наращивания, при котором проценты начисляют на всю накапливаемую сумму, а не только на первоначальную.

Для расчетов воспользуемся формулами простых и сложных процентов:

где

FV – сумма вклада с учетом начисленных процентов;

PV – начальная сумма вклада;

i – годовая ставка по депозиту, в долях;

n – срок вклада, лет;

m – количество начислений в году.

Рекомендации по выполнению

• Введите величину первоначального вклада PV:

• Введите заданную величину процентной ставки i:

• Введите срок вклада n:

• Найдите FV. Величина вклада FV при ежегодном начислении процентов с использованием простых процентов определяется формулой:

Введите FV=. Размер вклада в этом случае составит:

• Для отображения результата в десятичном формате используйте команду Формат/Результат. На вкладке Формат номера выберите Десятичное число и нажмите [OK].

• Найдите величину вклада FV с использованием сложных процентов, введя размер ежегодного начисления процентов (m=1) и формулу расчета сложных процентов:

• Найдите величину вклада при поквартальном начислении сложных процентов (m =4):

5. Построить график функции f(x)=3x+5 на отрезке [1;10].

Рекомендации по выполнению

• Задайте диапазон изменения переменной x. Для этого используйте клавиатуру и кнопки [Присвоить значение] и [Задать диапазон дискретной величины] панели Арифметика:

• Ниже запишите функцию:

• Постройте график:

• откройте панель инструментов Графики кнопкой на панели Математика [Декартов график]

• установите курсор ниже и нажмите кнопку [Декартов график];

• в отображенной координатной плоскости в нижнем поле ввода (оно по умолчанию взято в выделяющую рамку) под осью абсцисс введите имя аргумента x; слева от оси ординат введите имя функции f(x);

• нажмите клавишу [Enter] или щелкните мышью по рабочему документу вне поля графика. В результате получите график, представленный на рис. 8.1.

Рис. 8.1 График функции f(x):=3x+5

6. Построить и отформатировать график функции f(x)= с шагом 0.2 на отрезке [1;15]

Рекомендации по выполнению

• Задайте диапазон изменения аргумента x. В качестве левой границы диапазона введите первое и второе значения аргумента через запятую (1,1.2) – таким образом, косвенно задается шаг изменения аргумента. На месте правой границы диапазона введите 15:

Примечание. Если в условии задачи задан шаг изменения аргумента, второе значение аргумента отделяется от начального значения запятой. Например, если требуется построить график на промежутке от 2 до 9 с шагом 0.5, то диапазон изменения аргумента в рабочем документе MathСad следует записать так: x:=2,2.5..9

• Ниже введите функцию:

• Установите курсор под запись функции и постройте график аналогично заданию 5.

• Отформатируйте полученный график:

• Откройте окно Формат двойным щелчком по полю графика или командой Формат/График;

• на вкладке Оси X-Y выберите параметр Стиль осей графика – Пересечение;

• на вкладке След – параметр Толщина – 2. В результате получите график, представленный на рис. 8.2.

Примечание. Командой Формат/График можно менять различные параметры изображения: вид отображения осей, тип, цвет и толщину линий, надпись на графике и др.

Рис. 8.2 График функции f(x)=

7. Построить график функции, заданной параметрически при изменении t от 0 до 400 с шагом 3.

Рекомендации по выполнению

• Задайте диапазон изменения аргумента t от 0 до 400 с шагом 3:

• Ниже запишите функции x(t) и y(t):

• Установите курсор под запись функций и постройте график аналогично заданию 5. В результате получите график, представленный на рис. 8.3.

Рис. 8.3 График функции, заданной параметрически