19 Тавтологии
Тавтология – тождественно-истинное высказывание, которое всегда истинно.
Простейшая
тавтология — выражение
(A
или не A),
представляющее закон исключённого
третьего, где вместо A
может быть подставлено любое
выражение,могущее быть ложным или
истинным, например свет
включен или не включен,
дважды два
равно или не равно пяти.
Тавтологией являются и законы
математической логики выраженные через
оператор эквивалентности:
и
т. п.
20 Определение булевой функции. Описание булевых функций одной переменной.
Булевая функция - Функция f(x1,x2,…,xn) называется булевой (или логической, или функцией алгебры логики, или переключательной), если все ее аргументы x являются булевыми, а сама функция также может принимать только два значения 0 и 1. Переменная x называется булевой, если она способна принимать только два значения 0 и 1.
БФ лежит в основе конструирования микропроцессорной техники.
БФ- y=f(x), xє{0;1} yє{0;1}→ x=y={0,1}
x |
y |
yу=x |
1 |
1 |
|
0 |
0 |
x |
Y |
y= -x |
1 |
0 |
|
0 |
1 |
1
x |
y |
y=0 |
|||
1 |
0 |
||||
0 |
0 |
||||
|
|
|
|
||
|
|
||||
|
|
||||
x |
y |
y=1+0x |
1 |
1 |
|
0 |
1 |
21 Совершенная дизъюктивная нормальная форма
СДНФ (Совершенная Дизъюнктивная Нормальная Форма) — это такая ДНФ, которая удовлетворяет условиям:
1. Каждое логическое слагаемое формулы содержит все переменные, входящие в функцию.
2. Все логические слагаемые различны.
3. Ни одно слагаемое не содержит одновременно переменную и ее отрицание.
4. Ни одно слагаемое не содержит одну и ту же переменную дважды.
Для любой функции алгебры логики существует своя СДНФ, причем единственная.
В таблице истинности отмечаем те наборы переменных, на которых значение функции равно 1.
Для каждого отмеченного набора записываем конъюнкцию всех переменных по следующему правилу: если значение некоторой переменной есть 1, то в конъюнкцию включаем саму переменную, иначе ее отрицание.
Все полученные конъюнкции связываем операциями дизъюнкции.
22. логические устройства инвертор , конъюнктор и дизъюнктор
Типовые элементы логических устройств служат основой для создания ЭВМ и автоматов дискретного действия. В логических устройствах сигнал на входе и выходе каскада является бинарным. Он может принимать только два значения – логического нуля «0» и логической единицы – «1».
Инвертор
Конъюнктор И *
Логический элемент, реализующий функцию конъюнкции, называется схемой совпадения. Мнемоническое правило для конъюнкции с любым количеством входов звучит так: На выходе будет:
"1" тогда и только тогда, когда на всех входах есть «1»,
"0" тогда и только тогда, когда хотя бы на одном входе есть «0»