41. Остов и коостов графов.

Остов графа - такой его подграф, который является деревом.

Коостов – дополнение остова до графа.

42. Паросочетания и их применение в организации работ. Двудольные графы.

паросочетание— это набор попарно несмежных ребер.

Пусть дан граф G = (V,E), паросочетание M в G это множество попарно несмежных ребер, то есть ребер, не имеющих общих вершин.

Максимальное паросочетание — это такое паросочетание, которое не содержится ни в каком другом паросочетании этого графа. Наибольшее паросочетание — это такое паросочетание, которое содержит максимальное количество ребер.

Двудольный граф— это граф, обозначающий граф, множество вершин которого можно разбить на две части таким образом, что каждое ребро графа соединяет какую-то вершину из одной части с какой-то вершиной другой части, то есть не существует ребра, соединяющего две вершины из одной и той же части.

Неориентированный граф называется двудольным, если множество его вершин можно разбить на две части , , , так, что

• ни одна вершина в не соединена с вершинами в и

• ни одна вершина в не соединена с вершинами в

Двудольный граф называется полным, если для каждой пары вершин существует ребро . Для

такой граф называется

примеры: дерево, любой планарный граф, у которого каждая грань ограничена четным количеством ребер.

43. Планарные графы и их приложения

Планарным называется граф, если существует изоморфный ему граф не содержащий пересечения ребер.

Применение: если граф является радиосхемой, в которой не должны пересекаться проводки, или схема трубопровода.

Приложение: можно рассматривать как схему электрической сети, где ребрами служат провода, соединяющие различные пункты. Один из наиболее эффективных способов массового производства стандартных электрических схем для радио- и телевизионных приемников состоит в том, что схема наносится печатным способом в виде металлической фольги на бумажную или пластмассовую основу. Однако для того, чтобы это было осуществимо, граф рассматриваемой сети проводов должен иметь плоское представление; ведь пересечение двух ребер привело бы к короткому замыканию в системе

44 Виды сетей в экономике и управлении. Представление сетей графами.

45. Виды задач экономики и управления, решаемые с помощью сетей. Сетевое планирование. Примеры сетевых графиков работ.

Сетевое планирование и управление - система планирования и управления разработкой крупных народно-хозяйственных комплексов, научными исследованиями, конструкторской и технологической подготовкой производства новых видов изделий, строительством и реконструкцией, капитальным ремонтом основных фондов путём применения сетевых графиков. Система СПУ позволяет устанавливать взаимосвязь планируемых работ и получаемых результатов, более точно рассчитывать план, а также своевременно осуществлять его корректировку. СПУ — основа использования ЭВМ в управлении и создании АСУ (см. Автоматизация производства).

         Сущность СПУ состоит в составлении логико-математической модели управляемого объекта в виде сетевого графика (см. рис.) или модели, находящейся в памяти

        

Сетевое планирование – метод управления, основанный на использовании математического аппарата теории графов и системного подхода для отображения и алгоритмизации комплексов взаимосвязанных работ, действий или мероприятий для достижения четко поставленной цели.

Наиболее известны практически одновременно и независимо разработанные метод критического пути - МКП и метод оценки и пересмотра планов. Основная цель сетевого планирования - сокращение до минимума продолжительности проекта.

Примеры сет-х работ: сеть газопровода «Газпром», теплосети, Сеть фирм, образующие концерн и т.д.