2.3 Исследование диапазонов а1.

Рассмотрим диапазон а1 (-1;0).

Коэффициент а1 напрямую связан с d₁= К₁*а1.

При данном диапазоне значений: d₁<0, d₂ > 0; d₁-4d₀d₂ 0.

По таблице делаем вывод, что процесс должен быть расходящимся.

Рассмотрим диапазон а1 (0;1).

Коэффициент а1 напрямую связан с d₁= К₁*а1.

При данном диапазоне значений: d₁ 0, d₂ > 0; d₁-4d₀d₂ 0.

По таблице делаем вывод, что процесс должен быть сходящимся.

2.4 Графики переходных процессов из различных диапазонов a1

При первом диапазоне а1 (0;1), как видно из графика, переходный процесс действительно является сходящимся, периодическим и устойчивым со статическим коэффициентом равным 1. Тип звена – колебательное. Комплексные корни характеристического уравнения, лежащие в левой части комплексной плоскости ещё раз подтверждают поведение данного звена.

При втором диапазоне а1 (-1;0) из графика можно увидеть, что процесс является расходящимся. Такую картину подтверждают комплексные корни характеристического уравнения, лежащие в правой части комплексной плоскости. Так же из графика не трудно заметить, что процесс является периодическим, а тип звена – колебательный. При всём этом сам процесс является не устойчивым.

2.5 Провести исследование влияния коэффициента обратной связи на коэффициент передачи звена второго порядка k , изменяя в диапазоне от 0 до 1, при .

При а1>0, d₁> 0,

поскольку d₁= К₁*a1.

При а2 (0;1), d₂ > 0,

поскольку d₂= К₁* K₂*a2.

2.6 Построение графиков переходного процесса при перечисленных выше условиях:

Из графиков видно, что при указанных выше условиях процесс является сходящимся, устойчивым. Звено является апериодическим, причём из графика можно заметить, что коэффициент а2 влияет на статический коэффициент переходного процесса. Он обратно пропорционален коэффициенту а2, например коэффициенту а2=0.1 соответствует статический коэффициент К=10.

Корни характеристического уравнения отрицательные вещественные, что ещё раз подтверждает свойства данного периодического процесса.

2.7 Используя выражение передаточной функции докажем влияние коэффициента а2 на коэффициент передачи звена к.

Используя формулу для нахождения статического коэффициента, определим зависимость его от элементов динамического звена:

Из полученного выражения видно, что действительно статический коэффициент обратно пропорционален коэффициенту а2.

Вывод по работе:

Из проделанной работы можно сделать вывод о влиянии вещественной α и мнимой β частях, составляющих корней характеристического уравнения на переходные процессы:

1. процесс будет апериодическим устойчивым, если в корнях присутствует только вещественная составляющая α(отрицательная), а если присутствует хотя бы одно α положительное, тогда процесс будет апериодическим расходящимся;

2. процесс будет колебательным устойчивым если оба корня являются комплексными числами и находятся в левой части комплексной плоскости, и, если хотя бы один корень находится в правой части комплексной плоскости процесс будет периодическим неустойчивым;

3. процесс является незатухающий колебательный, если в корнях только мнимая составляющая β.

Также можно сделать вывод о влиянии коэффициента а₂ на периодичность процесса:

процесс является апериодическим при стремлении а₂ к нулю ;

процесс приобретает колебательный характер ближе к единице.