4. Равновесие на рынке с производством.

Как и в предыдущей модели, общие ресурсы с самого начала распределены ме­жду участниками. Но, кроме того, имеем производственных единиц, каждая из которых ха­рактеризу­ется производственным множеством , . Глобальное производственное мно­жество задается равенством . При этом каждый производитель руководствуется двумя правилами:

1. Правило управления: производитель максимизирует свою прибыль, т.е. в ответ на систему цен он выбирает вектор , максимизирующий прибыль , где – выбранная им техноло­гия;

2. Правило распределения прибыли: реализованная прибыль распределяется между участниками со­гласно фиксированным заранее коэффициентам – доля i-го участника в прибылях k-го производи­теля; конечно, для каждого .

Видно, что участники являются акционерами, а производитель не является, вообще говоря, ка­ким-то конкретным участником. Это будет так, если все коэффициенты для данного произво­дителя равны нулю, кроме какого-нибудь одного, например = 1; тогда j-й участник есть владе­лец k-го производства.

Итак, производители имеют свои собственные правила работы, которые предполагают знание системы цен на рынке, но не предполагают знание системы предпочтений других участников эко­номики.

Для i-го участника денежная сумма являющаяся оценкой его начальных запасов товаров, по­полняется дивидендами, получаемыми от разных производственных единиц, и в целом составит .

Итак, каждый производитель максимизирует свою прибыль и отдает дивиденды акционерам; потребитель покупает то, что он предпочитает, и столько, за сколько он в состоянии заплатить.

В рассматриваемой модели также можно определить, что такое равновесное состояние, равно­весные цены и доказать теорему о существовании равновесия. Однако эта теорема не гарантирует однозначность в действиях производителей и потребителей, что может привести к своеобразному дисбалансу действий участников экономики.

Лекция 14. Ящик Эджворта

1. Описание ящика Эджворта.

2. Множество распределений, оптимальных по Парето.

3. Равновесные распределения.

1. Описание ящика Эджворта.

Рассмотрим простейшую модель обмена. Участников обмена двое и товаров, которыми они об­мениваются, тоже два. Первый участник, как и второй, имеет обоих товаров в каком-то количестве (возможно, что даже в нулевом). Функции полезностей участников , . Напомним, что участники хотят обмениваться товарами, в надежде улучшить свое благосостояние. На невы­годный для себя вариант обмена они не пойдут.

Но могут ли участники обмена улучшить свое благосостояние в ре­зультате обмена?

Весьма удобной моделью исследования таких обменов в рассматриваемом простейшем вари­анте (два участника и два вида товаров) является ящик Эджворта. Опишем его.

О бозначим , суммарное количество i-го товара у обоих участников. Пусть – начальное, до обмена, количество товаров у первого, тогда у вто­рого их будет . Рассмотрим пря­моугольник на плоскости, одна точка которого есть , а другая – по диагонали – , остальные две точки прямоугольника имеют коорди­наты и . Предполагается, что обе функ­ции полезности являются строго вогнутыми, а также дифференцируемыми. Это делает выводы более чет­кими.

Наложим теперь на ящик Эджворта карты пред­почтений первого (относительно точки 0) и второго (относительно точки ). На рисунке нанесены две кривые безразличия первого – линии уровня его функции полезности – ближайшие к точке 0, и две линии безразличия второго – ближайшие к точке . Две из этих кривых проходят через точку C – кривая CAD для первого и кривая CBD для второго. Вправо и вверх от кривой CAD расположено множе­ство предпочтительности первого , влево и вниз от кривой CBD распо­ложено множество предпочтительности второго .

Рассмотрим любую точку в «линзе» CABD. Легко видеть, что и , т.е. любая точка «линзы», лежащая строго внутри нее, т.е. не лежащая на кривых CAD и CBD, строго лучше точки C для каждого участника. Следовательно, оба участника вполне согласятся «перейти» в точку , т.е. согласятся на обмен: первый отдаст второму единиц второго товара и получит взамен единиц первого товара. Но остановятся ли на этом участ­ники? Не найдут ли они еще более хороший вариант обмена?