Тема 1. Действительные числа и действия над ними. Приближение действительных чисел конечными десятичными дробями.

Действительное число или как его еще называют вещественное число - это любое положительное число, отрицательное число или нуль. Действительные числа разделяются на рациональные и иррациональные. Множество действительных чисел обозначается – R.

a+b = b + a

(a + b) + с = а + (b + с)

ab = ba

(ab)c = а(Ьс)

a(b + c) = ab + ас

А также выполняются следующие тождества:

а + 0= a;

а * 1 = а;

a + (-a) = 0,

ДЕСЯТИЧНОЕ ПРИБЛИЖЕНИЕ действительного числа - приближенное изображение действительного числа конечной десятичной дробью.

1)N- множество натуральный чисел (1, 2,3 …)

Числа, используемые при пересчёте

2)Z- множество целых чисел (…-3,-2,-1,0,1,2,3…)

Целые числа – это натуральные числа , и противоположные и ноль

3)Q-множество рациональных чисел (3/4;½;0,5;5/1)

Числа вида m/n где m –целое число, а n-натуральное

4)i-множество ирроциальных чисел (√3, √5, π)

Ироциональное число это бесконечно не переодическая десятичная дробь.

5) R-множество дейсвительных (вещественных ) чисел.

Тема 2. Округление.

Округление — математическая операция, позволяющая уменьшить количество знаков в числе за счёт замены числа его приближённым значением с определённой точностью.

Тема 3. Линейные уравнения с одной переменной.

Линейным уравнением с одной переменной x называется уравнение вида ax+b=0, где a и b – некоторые числа.

Решить уравнение – значит найти все его корни или доказать, что корней нет. Корнями уравнения называются те значения неизвестных, при подстановке которых в уравнение получается верное числовое равенство.

Тема 4. Линейные неравенства и системы линейных неравенств с одной переменной.

Решить линейное неравенство – это значит найти полуплоскость, точки которой удовлетворяют данному неравенству. ax+b>0(≥0,<0,≤ 0)

Свойства:

1. Если к обеям частям неравенства прибавить одно и тоже чисто , то получится неравенство равносильное данному.

2. Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и тоже (положительное ) число , то получится неравенство равносильное данному.

Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и тоже отрицательное число , то знак неравенства изменить на противоположный

Тема 5. Квадратные уравнения и уравнения приводящие к ним.

Квадратные уравнения и уравнения приводящие к ним.

Они решаются 2 способами:- 1)через дескременант; 2) по теореме Виета

1. D=b²-4ac

X_1,2=(-b±√D)/2a

2. {∫x₁+x₂=b

{⌠x₁*x₂=c

они называются биквадратными и решаются все заменой (рассмотрим на примере первого уравнения) v^2=t при чем t >=0

и решаем как обычное квадратное уравнение t^2-20t+10=0

получаем корни, отрицательный отбрасываем, а положительные подставляем в выражение v^2=t и получаем 2 значения v. Если же оба корня положительные, то получим 4 значения v.

Тема 6. Квадратные неравенства. Иррациональные уравнения и неравенства.

Неравенством называется запись, в которой функции соединены знаком (или несколькими знаками) отношения ">", "<", "", "".

Неравенства, содержащие два знака отношения, называются двойными, три знака отношения — тройными и т.п. Примеры таких неравенств:

f(x) > g(x),

f(x) < g(x),

f(x) g(x),

f(x) g(x)

.f(x) < h(x) < g(x) это пример двойного неравенства.

Неравенства f(x) > g(x), f(x) < g(x), называются строгими, а неравенства

f(x) g(x), f(x) g(x) — нестрогими.

Решением неравенства, называется всякое значение переменой, при котором данное неравенство верно. Например, решением неравенства f(x) > g(x) является всякое значение переменной x = a, при котором справедливо неравенство

f(a) > g(a), или функция f(x) при x = a принимает большее значение чем функция g(x).

Задание "решить неравенство" означает, что требуется найти множество всех его решений. Это множество может оказаться пустым — в случае, когда решений нет. Множество всех решений неравенства будем называть его ответом.