3. Расчет ребристой плиты перекрытия

3.1 Компоновка плиты перекрытия

Рисунок 4 – Основные размеры плиты в плане

Рисунок 5 – Поперечное сечение плиты

Рисунок 6 – Сечение и конструктивные размеры поперечного ребра

Основные габариты плиты: номинальную ширину и высоту принимаем по результатам сравнения вариантов – 5800x1600 мм. Полная высота ребра (вместе с толщиной полки) принята h=l/20=5800/20=300мм. В соответствии с конструктивным решением типовых плит ширину ребер понизу принимаем равной 85 мм из условия обеспечения требуемой толщины защитного слоя бетона; ширина ребер поверху 100мм из условия наклона к вертикали грани ребра 1:10. В местах сопряжения ребер с верхней полкой устраиваем закругления радиусом не менее 50мм (для снижения сил сцепления при распалубке). Расстояние от нижней грани ребра до центра тяжести напрягаемой арматуры принимаем 30мм.

Фактическая длина плиты 5800-40-2*280=5200 мм, где 40мм – ширина конструктивного зазора между торцами плит. Первое поперечное ребро для удобства пропуска колонн устанавливаем на расстоянии 280мм от торца (рисунок 4). Шаг поперечных ребер принимают по возможности равным ширине плиты. При отношении сторон полки 1:1 получаем наименьшее значение изгибающего момента, действующего на полку плиты, а следовательно, и наименьшую толщину полки.

Плита изготавливается агрегатно-поточным методом; натяжение арматуры производим механическим способом на упоры формы.

Передаточная прочность бетона R_bp=0,5^.30=15Мпа.

Напряженно-деформированное состояние ребристой плиты в целом имеет сложный характер, поэтому в практических расчетах плиту расчленяют на отдельные элементы: полку, продольные и поперечные ребра и рассчитывают их как самостоятельные элементы.

3.2 Расчет по прочности нормальных сечений полки плиты

Нормативная и расчетная нагрузка на полку плиты приведены в таблице 6.

Таблица 6. Нагрузки кН/м², на полку плиты

Вид нагрузки	Нормативная нагрузка	Коэффициент перегрузки	Расчетная нагрузка
Постоянная q от веса:
пола	1,57	-	2
полки	1,25	1,1	1,38
Временная (полезная)	10,5	1,2	12,6
В том числе:
длительная	8	1,2	9,6
кратковременная	2,50	1,2	3
Итого полная	13,32	-	15,98
С учетом коэффициента надежности по назначению	12,65	-	15,18

Расчетные сопротивления бетона и арматуры (в МПа) сведены в таблицы 7 и 8.

Верхнюю арматуру полок (см. рис.1, сетки С-2) заделываем в продольные ребра, поэтому полка будет работать как плита с защемленными краями. Площадь сечения пролетной и опорной рабочей арматуры в полке плиты определяем по методу предельного равновесия.

Расчетная длина полки в коротком направлении:

Таблица 7. Расчетные сопротивления бетона, МПа

Характеристика бетона	Класс Бетона В30
	22 1,75
	17 1,15
	32500

Отношение сторон полки плиты

В связи с тем, что полка плиты армируется рулонными сетками, раскатываем вдоль плиты через поперечные ребра, все пролетные и опорные изгибающие моменты принимаем равными между собой.

Значение пролетного изгибающего момента в полке плиты на 1м длины: Площадь сечения рабочей арматуры В500 в обоих направлениях при R_s=415 МПа

Таблица 8. Расчетные сопротивления и модуль упругости арматуры, МПа

Характеристики арматурной стали	Классы арматурной стали
	А400
	400
	355
	285
	355
	2.105

Для армирования полки плиты принимаем самую легкую стандартную сетку

Для восприятия опорных моментов по верху полки на длине

укладывают сетки той же марки. Под углом 90 заводим ее в полку и в продольные ребра плиты на 200мм.

Опыт эксплуатации ребристых плит показывает, что раскрытие трещин не превышает допустимых величин, поэтому расчет полки по второму предельному состоянию не проводим.

3.3 Расчет по прочности нормальных и наклонных сечений поперечных ребер плиты

В соответствии с [] за расчетное сечение поперечных ребер принимаем тавровое сечение. Ширину свеса полки в каждую сторону от ребра принимаем равной 1/6 пролета:

b_f^./ = 100+210х2 = 520мм

Нагрузка и поперечное ребро слагается из нагрузки на полку плиты и равномерно распределенной нагрузки от собственного веса ребра; при этом нагрузка от полки плиты на поперечное ребро передается по грузовым площадям в виде треугольников.

Полная расчетная нагрузка на полу плиты составит 13,69 кН/м ; расчетный вес ребра равен:[(0,07+0,1)/2]х0,15х25х1,1=0,35 кН/м, где 0,1 м и 0,07 м - ширина сечения ребра соответственно поверху и понизу; 0,15- высота сечения ребра; 1,1- коэффициент надежности по назначению 25кН/м -удельный вес железобетона.

Нагрузка, приходящаяся на ширину ребра =0,1м, составит: 13,69х0,1=1,369кН/м.

Полная нагрузка на ребро =0,35+1,369=1,719 кН/м.

Учитывая треугольную форму эпюры нагрузки на ребро от полки плиты и равномерное распределение собственного веса ребра по его длине, расчетный изгибающий момент в ребре определяем по формуле:

Предварительно определяем достаточность выбранных размеров поперечного сечения ребра bхh, где b- ширина таврового сечения, мм. В соответствии с СП для тяжелого бетона значение коэффициента должен быть не более 1,3:

Размеры сечения достаточны.

3.4 Расчет по прочности нормальных сечений поперечного ребра плиты

Определяем характеристику сжатой зоны сечения для тяжелого бетона:

Предельное напряжение в арматуре сжатой зоны бетона при

Граничное значение относительной зоны сечения:

Вспомогательная высота сжатой зоны сечения:

Вспомогательный расчетный коэффициент:

Относительная высота сжатой зоны сечения:

т.е. нейтральная ось проходит в полке.

Площадь поперечного сечения растянутой арматуры класса A400 по формуле:

Принимаем сопредельную площади A_s =0,49 см² арматуру 1 8 А400, A_s = 0,503 см².

3.5 Расчет по прочности наклонных сечений поперечных ребер

Вычисляем коэффициент, учитывающий влияние сжатых полок таврового сечения:

Минимальное значение поперечной силы, воспринимаемой бетоном сечения элемента без поперечной арматуры:

т.е. поперечная арматура по расчету не требуется.

В соответствии с конструктивными требованиями устанавливаем поперечные стержни из стали класса Вр500 диаметром 4 мм с шагом 20d=20^.8=160 мм (Здесь d=12 мм- диаметр продольной арматуры). Окончательно принимаем шаг поперечных стержней s=150 мм.

3.6 Расчет по прочности нормальных сечений продольных ребер плиты

Рисунок 7 – Схема продольного ребра плиты

а)

б)

Рисунок 8 – а) Приведение к тавровому сечению

б) К расчету плиты в стадии изготовления

Стадия эксплуатации:

За расчетное нормальное сечение принимают приведенное тавровое сечение (рисунок 8 а). Расчетная ширина ребра b=2(85+100)/2=185 мм.

Расчетная ширина полки приведенного таврового сечения

b^/_f=1600-2(15+5)=1560 мм, где15 мм – ширина уступа для заполнения швов между плитами сверху; 5 мм-половина ширины продольного шва понизу.

Расчетный пролет плиты l₀=l-2a/2-40=5800-120=5680мм,

Нормальная и расчетная нагрузки длины в таблице 9, ширина плиты В=1,6 м.

Изгибающие моменты от нагрузок

полной расчетной

полной нормативной

длительной нормативной

нормативного собственного веса плиты

Поперечная сила от полной расчетной нагрузки

Таблица 9. Нагрузки кН/м на плиту

Вид нагрузки	Нормативная нагрузка	Коэффициент перегрузки	Расчетная нагрузка
Постоянная от веса: пола плиты	4,22 2	1,3 1,1	5,48 2,2
В том числе: длительная кратковременная	11,2 1,6	1,2 1,2	13,44 1,92
Итого полная	19,02	-	23,05
С учетом коэффициента надежности по назначению : полная длительная	18,07 10,64	- -	21,898 12,768

Предварительно проверяем достаточность размеров поперечного сечения продольного ребра в его опорной части из условия прочности бетона по полосе между наклонными трещинами. В соответствии с условием:

т. е. размеры сечения ребра достаточны.

Характеристика сжатой зоны сечения из тяжелого бетона:

Для определения граничного значения относительной высоты сжатой зоны найдем напряжение для напрягаемой арматуры класса Вр1200 по формуле предварительное напряжение арматуры до обжатия бетона с учетом первых потерь напряжения.

Принят механический метод натяжения арматуры на упоры формы. Контролируемое напряжение в арматуре в момент ее предварительного напряжения принимаем несколько меньшим, чем ее нормативное сопротивление растяжению; пусть допустимые отклонения значения предварительного напряжения:

Проверяем выполнение условий:

Условия выполняются, оставляем .

Потери предварительного напряжения:

1. от релаксации

2. от обмятия анкеров

3)от деформации формы

Первые потери без учета потерь от быстро натекающей ползучести

Предварительное напряжение после проявления первых потерь: Граничное значение относительной высоты сжатой зоны сечения:

Вычисляем вспомогательный расчетный коэффициент:

Относительная высота сжатой зоны сечения:

т.е. нейтральная линия проходит в полке плиты и сечение рассчитываем как прямоугольное.

Для высокопрочной арматуры Вр-1200, не имеющей физического предела текучести, определяем коэффициент условий работы при напряжениях выше условного предела текучести:

поэтому принимаем: .

Площадь напрягаемой арматуры:

Принимаем сопредельную площади арматуру 2 14Вр1200;

Условие удовлетворяется.

3.7 Расчет наклонных сечений продольных по прочности ребер плиты

Коэффициент, учитывающий влияние сжатых полок таврового сечения:

Здесь принято

Для определения коэффициента учитывающего продольное обжатие питы напрягаемой арматурой, необходимо сначала определить усилие предварительного обжатия бетона с учетом вторых потерь по формуле

Для определения вторых потерь предварительного напряжения необходимо знать геометрические характеристики сечения плиты и соотношение модулей упругости арматуры и бетона:

Приведенная площадь сечение плиты:

Статический момент приведенного сечения относительно нижней грани Расстояние от нижней грани ребра до центра тяжести приведенного сечения

Приведенный момент инерции сечения Усилие предварительного обжатия до проявления потерь в арматуре по формуле:

,т.к. в расчете учитывалось только напряженная арматура.

Назначаем передаточную прочность бетона

Напряжение в бетоне на уровне напрягаемой арматуры с учетом разгружающего влияния собственного веса элемента

Отношение напряжения в бетоне к его передаточной прочности:

Для определения потерь от быстронатекающей ползучести бетона сравниваем отношение:

Сумма первых потерь

Усилие обжатия бетона с учетом первых потерь

Определяем вторые потери предварительного напряжения в арматуре.

Потеря от усадки бетона

Для определения потери от ползучести бетона сначала определим напряжение в бетоне и на уровне центра тяжести арматуры (учитываем только напрягаемую арматуру) от одновременного действия предварительного обжатия и собственного веса плиты:

Вторые потери

Полные потери предварительного напряжения арматуры

Усилие обжатия бетона после проявления всех потерь напряжения арматуры в эксплуатационный период в случае недостаточного натяжения арматуры, т.е. при коэффициенте точности натяжения

Коэффициент учитывающий влияние обжатия бетона на несущую способность элемента по поперечной силе, определяем с учетом коэффициента условий работы бетона:

Суммарный коэффициент, учитывающий наличие сжатых полок таврового сечения и влияние обжатия бетона,

1 + =1 + 0,11 + 0,42 = 1,53 > 1,5

поэтому принимаем окончательно 1 + = 1,5.

Минимальное значение поперечной силы, воспринимаемой сечением элемента из тяжелого бетона:

Q_b = 0,6(1+ ) = 0,6 ^. 1,5 ^. 0,9 ^. 1,15 ^. 185 ^. 270 = 46528 Н < Q = 62190 Н, следовательно, необходим расчет поперечной арматуры.

Задаемся максимальным шагом поперечных стержней s: s h/2;s 150 мм. Принимаем s=150 мм.

Определяем минимальное сечение по­перечных стержней, расположенных в одной плоскости, нормальной к продольной оси элемента: 0,3 =0,3 ^. 1,5 ^. 0,9 ^. 1,15 ^.185 ^. 150/285 = 45 мм² =0,45 см

Принимаем в качестве поперечной арматуры стержни с сопредельной площадью A =0,572 cм², т. е. 2  6 A-300 (по одному стержню в каждом продольном ребре). Усилие в поперечных стержнях на единицу длины эле­мента равно: =285 ^. 57,2/150=109 Н/мм.

Несущая способность наклонного сечения элемента из тяжелого бетона по поперечной силе равна:

Следовательно, прочность наклонных сечений достаточна.

3.8 Проверка плиты по предельному состоянию второй груп­пы (образованию, раскрытию трещин и прогибу)

Oпреде­ляем категорию требований к трещиностойкости плиты по табл. 2 []:3-я категория; a_crc1 = 0,3 мм; a_crc2 = 0,2 мм.

По табл. 3 [8] назначаем коэффициент надежности по нагрузке =1.

Усилия от нормативных нагрузок:

полной M_ser = 72,87кН м

длительной части M_l,ser = 42,9 кН м

Проверяем образо6ание начальных трещин, нормальных к продольной оси элемента, в зоне сечения, растянутой от предварительного напряжения (верхние волокна сечения в середине пролета плиты). Для этого вычисляем:

момент сопротивления сечения отнocительно верхних волокон

= I _red / (h – y) = 9,3 ^. 10⁸/ (300 - 209) = 10,3 ^.10⁶ мм³;

расстояние от центра тяжести сечения до ядровой точки, наиболее удаленной от растянутой зоны, по формуле:

10333333/114644 = 90 мм, где

= 1,6 – 8,8/22 = 1,2 > 1, по­этому принимаем = l.

Момент сопротивления сечения с учетом неупругих де­формаций бетона 1,5 ^. 10333333= 15,5^.10⁶ мм', где = 1,5 принимаем для таврового сечения с полкой в рас­тянутой зоне.

Изгибающий момент, воспринимаемый сечением при образований трещин, 2,1 ^. 15,5 ^. 10⁶ = 32,55·10⁶ Н мм,

где R_{bt, ser} = 1,75 МПа - нормативнoe сопротивление растяжению бетона при расчете по второй группе предельных состояний.

Усилие обжатия бетона Р₁ с учетом первых потерь и ко­эффициента точности натяжения = 1,1, т. е. с учетом возможности чрезмерного натяжения арматуры, повышаю­щего опасность образования начальных трещин в зоне, рас­тянутой усилием

P₁= = (1 750-215)·308 = 164780 Н,

где ∆ =0,9 + 0,1 = 1.

Момент усилия P₁ и собственного веса элемента относи­тельно оси, проходящей через ядровую точку, наиболее удаленную от крайнего растянутого волокна:

=164780·(179-90) – 8,068·10⁶ =6,59 ^. 10⁶ Н ^. мм < 32,55 ^. 10⁶ Н ^. мм =

Следовательно, в верхней части сечения плиты в середи­не ее пролета при изготовлении нормальные трещины не об­разуются.