2.4 Расчет плиты по предельным состояниям второй группы

2.4.1 Геометрические характеристики приведенного сечения

Размеры расчетного двутаврового сечения определены ранее:

• толщина полки см;

• ширина ребра см;

• ширина полки см.

При площадь приведенного сечения составит:

Статический момент приведенного сечения относительно нижней грани равен:

Расстояние от нижней грани до центра тяжести приведенного сечения равно:

см.

Момент инерции приведенного сечения относительно его центра тяжести равен:

Момент сопротивления приведенного сечения по нижней зоне равен:

см³;

то же, по верхней зоне:

см³.

Расстояние от центра тяжести приведенного сечения до ядровой точки, наиболее удаленной от растянутой зоны, согласно формуле:

.

Максимальное напряжение в сжатом бетоне от внешней нагрузки и усилия предварительного напряжения составит:

, где

- изгибающий момент от полной нормативной нагрузки

- усилие обжатия с учетом всех потерь (см. расчет потерь),

Н.

Эксцентриситет усилия обжатия равен:

см.

;

.

Принимаем . Тогда

см.

Расстояние от центра тяжести приведенного сечения до ядровой точки, наименее удаленной от растянутой зоны, составляет:

см.

Упругопластический момент сопротивления по растянутой зоне, определяемый по формуле:

.

Для тавровых сечений с полкой в сжатой зоне:

Тогда

см³;

см³.

2.4.2 Потери предварительного натяжения арматуры

При расчете потерь коэффициент точности натяжения арматуры .

Первые потери определяются по п. 1…6 табл.5 [1] с учетом указаний п. 1.25 [1].

Потери от релаксации напряжений канатной арматуры равны 0:

МПа.

Потери от температурного перепада между натянутой арматурой и упорами , так как при агрегатно-поточной технологии форма с упорами нагревается вместе с изделием.

Потери от деформации анкеров и формы при электротермическом способе натяжения равны 0.

Потери от трения арматуры об огибающие приспособления , поскольку напрягаемая арматура не отгибается.

Потери от быстронатекающей ползучести определяются в зависимости от соотношения .

По табл. 7 [1] . Из этого условия устанавливается передаточная прочность .

Усилие обжатия с учетом потерь вычисляется по формуле:

Н.

Напряжение в бетоне при обжатии:

.

Передаточная прочность бетона

МПа.

Согласно требованиям п. 2.6 [1]

МПа;

МПа.

Окончательно принимаем МПа, тогда

.

Сжимающие напряжения в бетоне на уровне центра тяжести напрягаемой арматуры от усилия обжатия (без учета изгибающего момента от собственной массы плиты):

;

.

Так как

,

то потери от быстро натекающей ползучести равны:

МПа.

где  = 0,69 < 0,8;  = 5,25 – 0,185·R_bp = 5,25 – 0,185·17,5 = 2,01 < 2,5.

Первые потери МПа.

Вторые потери определяются по п. 7…11 табл.5[1]. Потери от усадки бетона МПа.

Потери от ползучести бетона вычисляются в зависимости от соотношения , где находится с учетом первых потерь.

Н.

.

При ,

МПа.

Вторые потери

МПа.

Полные потери

МПа.

Так как , окончательно принимаем МПа.

Н.

2.4.3 Расчет по образованию трещин, нормальных к продольной оси

Для элементов, к трещиностойкости которых предъявляются требования 3-ей категории, коэффициент надежности по нагрузке . Расчет производится из условия:

.

Нормативный момент от полной нагрузки .

Момент образования трещин по способу ядровых моментов определяется по формуле:

,

где ядровый момент усилия обжатия:

Так как

,

то в растянутой зоне от эксплуатационных нагрузок происходит образование трещин.

Проверяем, образуются ли начальные трещины в верхней зоне плиты при её обжатии при значении коэффициента точности натяжения γ_sp = 0,904. Изгибающий момент от веса плиты M = 38,6 кН·м, тогда:

где R_bp,t = 1,22 МПа – сопротивление бетона растяжению, соответствующее передаточной прочности бетона R_bp = 17,5 МПа.

Условие выполняется, начальные трещины не образуются.