9. Момент силы. Момент импульса. Закон сохранения момента импульса.

Момент силы (крутящий момент) — физическая величина, характеризующая вращательное действие силы на твёрдое тело.

Символ момента силы τ (тау). Момент силы иногда называют моментом пары сил. Вращающиеся аналоги силы, массы и ускорения есть момент силы, момент инерции и угловое ускорение соответственно. Сила, приложенная к рычагу, умноженная на расстояние до оси рычага, есть момент силы. Более точно, момент силы частицы определяется как векторное произведение: где – сила, действующая на частицу, и r - радиус-вектор частицы.

Момент импульса (кинетический момент, угловой момент, орбитальный момент, момент количества движения) характеризует количество вращательного движения. Величина, зависящая от того, сколько массы вращается, как она распределена относительно оси вращения и с какой скоростью происходит вращение.

Следует учесть, что вращение здесь понимается в широком смысле, не только как регулярное вращение вокруг оси. Например, даже при прямолинейном движении тела мимо произвольной воображаемой точки, оно также обладает моментом импульса. Наибольшую роль момент импульса играет при описании собственно вращательного движения.

Момент импульса замкнутой системы сохраняется.

Момент импульса частицы относительно некоторого начала отсчета: где L – момент импульса, r – координатный вектор относительно начала отсчета, p – импульс. Так как L является векторным произведением, то определяется как псевдовектор, перпендикулярный обоим векторам r и p. В случаях, когда вращение идет вокруг одной оси, можно рассматривать момент импульса не как псевдовектор, а как скаляр, который будет положительным при вращении против часовой стрелки и отрицательным при вращении по часовой стрелке.где θr,p - угол между r и p, вычисленный от r к p; это важное отличие, так как без него знак векторного произведения будет бессмысленным. Так что мы можем переписать формулу как:где r⊥ длина плеча рычага до p. Самый лучший способ осмыслить, это рассмотреть длину плеча рычага, как расстояние от точки отсчета до линии, вдоль которой проходит p. При таком определении необходимо рассматривать направление p (по часовой стрелке или против) при вычислении L:где p⊥ компонента p, перпендикулярная r. Для объектов с фиксированной массой, которые вращаются вокруг фиксированных, симметричных осей, момент импульса может быть вычислен как произведение момента инерции и угловой скорости:где I – момент инерции, ω – угловая скорость.

Момент импульса системы равен сумме моментов импульса её подсистем:

Ltotal = L1 + L2 + ...

Закон сохранения момента импульса: В закрытых системах момент импульса постоянен. Закон сохранения математически следует из симметрии пространства. Производная момента импульса по времени есть момент силы: . Таким образом, требование системы быть «закрытой», означает равенство нулю внешнего момента силы:, где τext любой момент силы, приложенный к системе частиц.

На орбитах момент импульса распределяется между вращением планеты вокруг себя и момента импульса его орбит: .