8. Потенциальная энергия взаимодействия

Потенциальная энергия для всех рассмотренных выше систем обладает одной общей особенностью – это функция взаимного положения тел системы, определяемая характером их взаимодействия.

Потенциальная энергия – функция, однозначно задаваемая характером взаимодействия тел системы, которая зависит от взаимного положения этих тел.

Убыль потенциальной энергии равна работе консервативных сил Акс, совершаемой при переходе системы из одного состояния в другое Акс = -DEп.

Конкретный вид зависимости Eп от взаимного положения тел (конфигурации) системы определяется характером взаимодействия ее частей.

Если система находится во внешнем поле консервативных сил, то потенциальную энергию системы можно рассматривать как сумму собственной потенциальной энергии, обусловленной взаимодействием ее частей, и потенциальной энергии системы (как целого) в поле внешних консервативных сил.

Особенности потенциальной энергии:

потенциальная энергия задается характером взаимодействия частей системы, следовательно, выражения для ее расчета при разных типах взаимодействия различны;

потенциальная энергия характеризует способность системы совершать работу исключительно за счет консервативных сил Aкс = -(Eп2 - Eп1).;

потенциальная энергия определяется с точностью до постоянного слагаемого, поскольку физический смысл имеет только ее изменение, а не собственно значение. За нулевой уровень потенциальной энергии обычно принимают энергию некоторого произвольного состояния системы, исходя из удобства рассмотрения задачи и разумных соображений. В частности, для тела, находящегося в однородном поле силы тяжести, потенциальная энергия принимается равной нулю при расположении тела на поверхности Земли. В общем случае рассмотрения гравитационного взаимодействия Eп = 0 при бесконечно большом удалении взаимодействующих тел друг от друга.

Связь силы и потенциальной энергии. Работа консервативных сил не зависит от формы траектории. Следовательно, потенциальная энергия, изменение которой, взятое с обратным знаком, равно этой работе, может служить характеристикой силового поля. Про тела, которые могут совершить работу, говорят, что они обладают энергией.

Потенциальная энергия - физическая величина, показывающая, какую работу могут совершить внутренние консервативные силы над телом.

Установим связь между потенциальной энергией и силами, формирующими это потенциальное поле. Рассмотрим сначала одномерное движение частицы под действием некоторой внутренней консервативной силы Fx. Исходя из определений элементарной работы и потенциальной энергии, имеем: dA = Fxdx = -dEп.

Следовательно, Fx = -dEп/dx, т.е. проекция силы есть производная от потенциальной энергии по координате.

В случае трехмерного движения каждая составляющая проекции вектора силы зависит от скорости изменения потенциальной энергии в пространстве аналогичным образом. Тогда в соответствии с принципом суперпозиции вектор силы равен градиенту Eп:

Вектор

называется градиентом функции f(x, y, z). f(x, y, z) - некая произвольная функция, зависящая от переменных x, y и z;

Вектор градиента направлен в сторону наиболее быстрого изменения функции. Таким образом, вектор силы равен градиенту потенциальной энергии, взятому с обратным знаком. F = -grad(Eп).

Графическое представление потенциального поля.Потенциальное поле можно представить в виде геометрического образа. Для этого введем понятия эквипотенциальной поверхности (ЭП) и силовой линии (СЛ).

Поверхность равных значений потенциальной энергии называется эквипотенциальной.

Обычно изображают какой набор эквипотенциальных поверхностей силового поля, значение потенциальной энергии между соседними поверхностями которого отличается на одну и ту же величину. Чем больше густота этих поверхностей, тем большая сила действует на частицу, помещенную в данную пространственную область

Сила, действующая на частицу, помещенную в поле, всегда перпендикулярна эквипотенциальной поверхности. Действительно, при перемещении частицы по эквипотенциальной поверхности потенциальная энергия не изменяется, а следовательно, работа не совершается. При наличии силового действия это возможно только в случае, если тангенциальная составляющая силы равняется нулю, т.е. сила направлена вдоль нормали к эквипотенциальной поверхности.

Линии, касательные к которым совпадают с направлением вектора силы, называются силовыми линиями.

Силовые линии перпендикулярны эквипотенциальным поверхностям.

Закон сохранения энергии — фундаментальный закон природы, заключающийся в том, что энергия замкнутой системы сохраняется во времени. Проще говоря, энергия не может возникнуть из ничего и не может в никуда исчезнуть, она может только переходить из одной формы в другую.

Закон сохранения энергии встречается в различных разделах физики и проявляется в сохранении различных видов энергии. Например, в классической механике закон проявляется в сохранении механической энергии (суммы потенциальной и кинетической энергий). В термодинамике закон сохранения энергии называется первым началом термодинамики и говорит о сохранении энергии в сумме с тепловой энергией.

Частный случай — Закон сохранения механической энергии — механическая энергия консервативной механической системы сохраняется во времени. Проще говоря, при отсутствии сил типа трения механическая энергия не возникает из ничего и не может никуда исчезнуть.

Закон сохранения энергии — это интегральный закон. Это значит, что он складывается из действия дифференциальных законов и является свойством их совокупного действия. Например, иногда говорят, что невозможность создать вечный двигатель обусловлена законом сохранения энергии. Но это не так. На самом деле, в каждом проекте вечного двигателя срабатывает один из дифференциальных законов и именно он делает двигатель неработоспособным. Закон сохранения энергии просто обобщает этот факт.

Согласно теореме Нётер (теорема, согласно которой симметриям действия соответствуют законы сохранения уравнений экстремалей (уравнений Лагранжа-Эйлера) этого действия. Так, закон сохранения энергии соответствует однородности времени, закон сохранения импульса — однородности пространства, закон сохранения момента импульса — изотропии пространства, закон сохранения электрического заряда — калибровочной симметрии и т. д. В классической механике законы сохранения выводятся из однородности/изотропности лагранжиана системы - лагранжиан (функция Лагранжа) не меняется со временем сама по себе и не изменяется переносом или поворотом системы в пространстве. По сути это означает то, что при рассмотрении некой замкнутой в лаборатории системы будут получены одни и те же результаты - вне зависимости от расположения лаборатории и времени проведения эксперимента.), закон сохранения механической энергии является следствием однородности времени.