7. Адиабатический процесс

Адиабатически изолированная система - системы, которая не обменивается теплотой с окружающими телами. Процессы, происходящие в такой системе, называются адиабатическими. Так как при адиабатических процессах , то первое начало термодинамики для них можно записать в форме:.

Совместное применение этого выражения и уравнения Клапейрона-Менделеева позволяет получить уравнение, описывающее адиабатический процесс в идеальном газе. Для этого представим выражение в виде . Нахождение полных дифференциалов от правой и левой частей уравнения Клапейрона-Менделеева дает. Вычитание из этой формулы выражениядает. С учетом соотношения Майера имеем. Умножим выражениена отношение теплоемкостейи сложим его с последней формулой, получим, где введено обозначение. Величинаназывается показателем адиабаты.. Из этого выражения следует, что показатель адиабаты для идеального газа всегда больше единицы. Для одноатомных газов этот показатель равен 1,67, а для двухатомных и многоатомных соответственно 1,4 и 1,33. Поделив уравнениена произведениеPV преобразуем его к виду или. Отсюда следует. Интегрирование этого уравнения позволяет получить формулу:, которая называется уравнением Пуассона в честь французского механика, математика и физика Симеона Дени Пуассона (1781 - 1840). Это уравнение адиабатического процесса для идеального газа, или адиабаты - кривой, описываемой этим уравнением в переменныхP и V.

С помощью уравнения Клапейрона-Менделеева уравнение можно переписать, используя другие параметры состояния идеального газа:

Сравнивая уравнение Пуассона с уравнением Бойля-Мариотта, можно убедиться, что адиабата идеального газа, построенная в координатах P и V, всегда идёт круче изотермы. Это связано с тем, что, как указывалось выше, показатель адиабаты для газов всегда больше единицы и принимает наибольшее значение для одноатомных газов. Поэтому самую крутую адиабату имеют инертные газы, молекулы которых состоят из одного атома.

Поскольку адиабата пересекает все изотермы данной термодинамической системы, возможен адиабатический переход с одной изотермы на другую, путём сжатия или разрежения газа. А посредством изотермического изменения объёма возможен переход с одной адиабаты на другую.

Работу идеального газа в адиабатическом процессе можно определить с помощью выражения . Интегрирование этого выражения дает. Молярная теплоемкость газаCv может быть выражена через показатель адиабаты :; ,

С учетом этой формулы выражение может быть представлено в виде . Запишем соотношение между температурами и объемами газа в начальном и конечном состояниях:или. Подставим эту формулу в выражение:или с учетом уравнения Менделеева-Клайперона.

Эта Формула может быть получена и непосредственно с помощью интеграла , при подстановке в него уравнения Пуассона, записанного для произвольной точки адиабаты. Тогда имеем

8. Политропические процессы

Процессы, происходящие при постоянной теплоемкости - политропические процессы. К таким процессам, в частности, относятся адиабатический, изотермический, изобарический и изохорический процессы.

Уравнение политропического процесса. Пусть молярная теплоёмкость идеального газа в политропическом процессе равна . Тогда в соответствии с первым началом термодинамики имеем выражение:, из которого следует. Подставляя это выражение в формулу, мы получимили с учетом соотношения Майера -. Сравнение формулипозволяет записать уравнение (при условии, чтоC не равно Сv): ; (n - показатель политропы). Из этой формулы можно также получить зависимость молярной теплоемкости от показателя политропы: . Преобразование формулык видуи интегрирование полученного выражения дает. Это Уравнение называется уравнением политропического процесса или политропы – кривой, описываемой таким уравнением в переменныхP и V. Может быть переписано в других координатах: .