11. Резистивный элемент.

2.5.1. Пусть ток в резисторе:

.

Мгновенное значение напряжения на резисторе:

Векторы тока и напряжения на резисторе приведены на рис. 2.4б. Закон Ома для резистора имеет вид:

             или                  .

2.6. Индуктивный элемент в цепи синусоидального тока.

 

Индуктивный элемент учитывает явления накапливания энергии магнитного поля и характеризуется зависимостью потокосцепления   от тока  :

, измеряется в генри (Гн)

. Емкостный элемент в цепи синусоидального тока.

 

Емкость отражает явление накапливания энергии электрического поля и характеризуется зависимостью заряда   от напряжения   : 

12. Аа

13. Резонансным режимом цепи или просто резонансом называется явление увеличения амплитуды гармонических колебаний энергии в цепи, наблюдаемое при совпадении частоты собственных колебаний o с частотой вынужденных колебаний , сообщаемых цепи источником энергии (o = ). В резонансном режиме колебания энергии между магнитным и электрическим полями замыкаются внутри цепи, обмен энергией между источником и цепью отсутствует, а вся поступающая от источника энергия преобразуется в другие виды, т.е. электрическая цепь по отношению к источнику энергии ведет себя как чисто активное сопротивление R (активная проводимость G). На этом основании условие для резонансного режима можно сформулировать через параметры элементов схемы, а именно: входное сопротивление и, соответственно, входная проводимость схемы со стороны выводов источника энергии должна носить чисто активный характер: Zвх=Rвх; Yвх=Gвх; Xвх=0; Bвх=0;

    Резонанс в последовательном контуре

Рассмотрим простейший колебательный контур (рис. 2.23). Комплексное сопротивление цепи . (2.35) Рис. 2.23. RLC колебательный контур Резонанс наступает при  . Напряжения на индуктивности и емкости при этом оказываются равными друг другу по величине (UL = XLI = UC = XCI) и скомпенсированными друг с другом. Приложенное напряжение падает только на активном сопротивлении. Полное сопротивление Z при X = 0 будет равно   и при заданном напряжении ток I достигает максимального значения Imax. Условие равенства ωL = 1/ωC показывает, что в общем случае резонансных условий можно достичь, изменяя или параметры цепи L и C или частоту питания ω. Угловая частота (2.36) называется резонансной угловой частотой. Сопротивление  (2.37) называется характеристическим или волновым.

Резонансными кривыми называются зависимости тока и напряжения от частоты.

добротность Q, определяемая отношением напряжения на индуктивном (емкостном) элементе к входному напряжению:

,

15. в электрических цепях синусоидального тока возможно возникновение взаимной индукции. Физически это можно объяснить так: изменение тока в одной цепи вызывает изменение величины потокосцепления взаимной индукции в другой и наоборот. В данном случае говорят, что эти цепи индуктивно связаны.

Для выяснения явлений в индуктивно связанных цепях рассмотрим две катушки (рис. 6.1). Пусть, например, в катушке 1 протекает ток i1, а во второй  ток отсутствует. Тогда i1 вызывает магнитный поток Ф11, который пронизывает все витки первой катушки и вызывает ЭДС самоиндукции. Поскольку катушки находятся достаточно близко друг от друга, то часть силовых линий Ф11 пронизывает витки второй катушки, где Ф21 – это часть Ф11, пронизывающая катушку 2. Трехфазные цепи  Расчет электрических цепей

Ф11 > Ф21;

11 = W1 Ф11 – потокосцепление первой катушки;

21 = W2 Ф21 – потокосцепление второй катушки.

Поделим оба выражения на i1

   ;  . 115(6.1)

Аналогичная картина могла бы иметь место при протекании тока во второй катушке:

  ;   . 116(6.2)

Рис.6.1. Индуктивно связанные катушки

Однако поскольку магнитные свойства среды, заполняющей катушки (воздух), неизменны, то M12 = M21 = M – взаимная индуктивность двух катушек (индуктивная связь) – величина неизменная и зависит только от взаимного положения и чисел катушек. Степень индуктивной связи характеризуется коэффициентом связи

   117(6.3)

В зависимости от нагрузки различают следующие режимы работы: номинальный, режим холостого хода, короткого замыкания, согласованный режим. При номинальном режиме электротехнические устройства работают в условиях, указанных в паспортных данных завода-изготовителя. В нормальных условиях величины тока, напряжения, мощности не превышают указанных значений.

16. Трансформатором называют статический электромагнитный аппарат, предназначенный для преобразования переменного тока одного напряжения в переменный ток другого напряжения.

Коэффициент трансформации – это отношение ЭДС обмоток, равное отношению чисел витков обмоток. Приблизительно можно считать коэффициент трансформации равным отношению действующих значений напряжений обмоток:

 

             или              ,

 

где Е₁ и Е₂  – действующие значения ЭДС первичной и вторичной обмоток;

       w₁ и w₂ – числа витков первичной и вторичной обмоток;

       Ф_m        – амплитудное значение магнитного потока.

Основных уравнений трансформатора три: уравнение электрического состояния первичной обмотки, уравнение электрического состояния вторичной обмотки и уравнение токов.

 

Уравнение электрического состояния первичной обмотки:

,

где U₁   – комплекс напряжения на первичной обмотке;

Е₁   – комплекс ЭДС первичной обмотки;

I₁    – комплекс тока первичной обмотки;

r₁    – резистивное сопротивление первичной обмотки;

X₁   – индуктивное сопротивление рассеивания первичной обмотки.

 

Уравнение электрического состояния вторичной обмотки:

,

где U₂   – комплекс напряжения на вторичной обмотке;

Е₂   – комплекс ЭДС вторичной обмотки;

I₂    – комплекс тока вторичной обмотки;

r₂    – резистивное сопротивление вторичной обмотки;

X₂   – индуктивное сопротивление рассеивания вторичной обмотки.

 

 

Уравнение токов:

,

где I_x  – ток холостого хода трансформатора.

17. Трехфазной называется электрическая цепь, в ветвях которой действуют три одинаковые по амплитуде синусоидальные ЭДС, имеющие одну и ту же частоту, сдвинутые по фазе одна относительно другой на угол 2π/3 (120°)

1 Симметричные системы линейных и фазных токов и напряжений содержат составляющие только прямой последовательности.

2. Ток в нейтральном проводе равен утроенному значению тока нулевой последовательности:

;

,

следовательно,  .

3. В трехпроводной системе отсутствуют линейные токи нулевой последовательности:

.

4. Система линейных напряжений не содержит составляющей нулевой последовательности, так как сумма линейных напряжений всегда равна нулю. Степень несимметрии линейных напряжений оценивается коэффициентом несимметрии e, представляющим отношение составляющей обратной последовательности к составляющей прямой  .

5. Фазные напряжения симметричного приемника, соединенного «звездой», при несимметричных линейных напряжениях не содержат составляющих нулевой последовательности. Как было показано ранее

.

При 

.

Тогда  .

6. Симметричные составляющие нулевой последовательности фазных напряжений несимметричного приемника при несимметрии линейных напряжений равны напряжению   между нейтральными точками N и n симметричного и несимметричного приемников.