8. Метод эквивалентного генератора

Метод эквивалентного генератора позволяет произвести частичный анализ электрической цепи. Например, определить ток в какой-либо одной ветви сложной электрической цепи и исследовать поведение этой ветви при изменении ее сопротивления. Сущность метода заключается в том, что по отношению к исследуемой ветви amb (рис. 1.28, а) сложная цепь заменяется активным двухполюсником А (смотри рис. 1.23), схема замещения которого представляется эквивалентным источником (эквивалентным генератором) с ЭДС E_э и внутренним сопротивлением r_0э, нагрузкой для которого является сопротивление R ветви amb.

Если известны ЭДС и сопротивление эквивалентного генератора, то ток I в ветви amb определяется по закону Ома

.

Покажем, что параметры эквивалентного генератора E_э и r_0э можно определить соответственно по режимам холостого хода и короткого замыкания активного двухполюсника.

В исследуемую схему (рис. 1.28, а) введем два источника, ЭДС которых E₁ и E_э равны и направлены в разные стороны (рис. 1.28, б). При этом величина тока I в ветви amb не изменится. Ток I можно определить как разность двух токов I=I_э−I₁, где I₁ – ток, вызванный всеми источниками двухполюсника А и ЭДС E₁ (рис. 1.28, в); I_э – ток, вызванный только ЭДС E_э (рис. 1.28, г).

Если выбрать ЭДС E₁ такой величины, чтобы получить в схеме (1.28, в) ток I₁=0, то ток I будет равен (рис. 1.28, г)

,

где r_0э – эквивалентное сопротивление двухполюсника А относительно выводов а и b.

Рис. 1.28

Так как при I₁=0 (рис. 1.28, в) активный двухполюсник А будет работать относительно ветви amb в режиме холостого хода, то между выводами a и b установится напряжение холостого хода U=U_хх и по второму закону Кирхгофа для контура amba получим E₁=I₁R+U_хх=U_хх. Но по условию E_э=E₁, поэтому и E_э=U_хх. Учитывая это, формулу для определения тока I можно записать в такой форме:

(1.26)

.

В соответствии с (1.26) электрическая цепь на рис. 1.28, а может быть заменена эквивалентной цепью (рис. 1.28, д), в которой E_э=U_хх и r_0эследует рассматривать в качестве параметров некоторого эквивалентного генератора.

Значения E_э=U_хх и r_0э можно определить как расчетным, так и экспериментальным путем. Для расчетного определения U_хх и r_0энеобходимо знать параметры элементов активного двухполюсника и схему их соединения.

Для определения величины r_0э необходимо удалить из схемы двухполюсника все источники, сохранив все резистивные элементы, в том числе и внутренние сопротивления источников ЭДС. Внутренние сопротивления источников напряжений принять равными нулю. Затем рассчитать известными методами эквивалентное сопротивление относительно выводов ab.

Для определения величины E_э разомкнем цепь и определим по методу узлового напряжения напряжение U_ab=U_хх=E_э между выводами ab активного двухполюсника.

Экспериментально параметры эквивалентного генератора можно определить по результатам двух опытов. Разомкнув ветвь с сопротивление R(рис. 1.28, д), измеряем напряжение между выводами a и b U_ab=U_хх=E_э (опыт холостого хода).

Для определения r_0э проводится (если это допустимо) опыт короткого замыкания: заданная ветвь замыкается накоротко и в ней измеряется ток короткого замыкания I_кз. По закону Ома рассчитываем величину r_0э=E_э/I_кз.

9. Электрический ток, который через равные промежутки времени изменяется по величине и направлению, называется переменным электрическим током.

Действующими значениями тока и напряжения называют соответствующие параметры такого постоянного тока. при котором в данном проводнике за данный промежуток времени выделяется столько же теплоты, что и при переменном токе.  При изменении тока по синусоиде его действующее значение меньше его амплитудного значения   раз, т. е,              

Такое же соотношение справедливо для ЭДС и напряжения:           

Мгновенным значением переменного тока, ЭДС и напряжение называется их значение в фиксированный момент времени.

Полная мощность — величина, равная произведению действующих значений периодического электрического тока I в цепи и напряжения U на её зажимах: S = U·I

Реактивная мощность — величина, характеризующая нагрузки, создаваемые в электротехнических устройствах колебаниями энергии электромагнитного поля в цепи синусоидального переменного тока, равна произведению среднеквадратичных значений напряжения U и тока I, умноженному на синус угла сдвига фаз φ между ними:   

Среднее за период T значение мгновенной мощности называется активной мощностью:   В цепях однофазного синусоидального тока 

Так как значения силы тока и напряжения постоянны и равны мгновенным значениям в любой момент времени, то мощность можно вычислить по формуле:

10. Сопротивление, оказываемое проводником проходящему на нему переменному току, называется активным сопротивлением.

Если какой-либо потребитель не содержит в себе индуктивности и емкости (лампочка накаливания, нагревательный прибор), то он будет являться для переменного тока также активным сопротивлением.

Активное сопротивление зависит от частоты переменного тока, возрастая с ее увеличением

В реальных электрических цепях встречаются как реактивные, индуктивные и емкостные, так и активные сопротивления. Вместе они образуют комплексные, или полные сопротивления, обозначаемые буквой Z и математически представляющие собой комплексные числа, содержащие действительную R и мнимую X части: Z = R + jX (полное сопротивление).

РЕАКТИВНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ - величина, характеризующая сопротивление, оказываемое переменному току электрической емкостью и индуктивностью цепи (ее участка). Реактивное сопротивление синусоидальному току при последовательном соединении индуктивного и емкостного элементов цепи равно x = ?L - 1/?C, где ? - угловая частота, L и C - индуктивность и емкость. Измеряется в омах.

Треугольник сопротивлений

Рассмотрим цепь, активное сопротивление элементов которой r, индуктивность L и емкость С. 

Рис. 1. Цепь переменного тока с резистором, катушкой индуктивности и конденсатором.

Полное сопротивление такой цепи z = √r²+ (хl - xc)²) = √r² + x²)

Графически это выражение можно изобразить в виде, так называемого, треугольника сопротивлений.

Рис.2. Треугольник сопротивлений

Гипотенуза треугольника сопротивлений изображает полное сопротивление цепи, катеты — активное и реактивное сопротивления.

Если одно из сопротивлений цепи - (активное или реактивное),

ТРЕУГОЛЬНИК МОЩНОСТЕЙ - графическое изображение активной, реактивной и полной мощностей в цепи переменного тока.  Треугольник мощностей получается из соотношения Р² + Q² = S².