Лабораторна робота № 1 перетворення чисел в машинних кодах

Мета роботи:

_{ вивчити формати даних що використовуються в ЕОМ;}

 навчитися виконувати арифметичні дії над машинними кодами чисел;

Теоретичні відомості

1. Формати даних

Числа в комп’ютерах у двійкових кодах представляються як з фіксованою так

і з плаваючою точкою. Представлення чисел у форматі з фіксованою точкою отримало назву природної форми числа, представлення з плаваючою точкою – нормальної форми числа. Для тих або інших форматів завжди виділяється

заздалегідь відома кількість розрядів (біт) – 8, 16, 32 і т. д. Ця ж величина може бути виражена у байтах, з урахуванням того, що 1 байт = 8 біт.

1.1 Природна форма числа

Найчастіше природна форма використовується для цілих чисел. Кількість

розрядів може бути або 16, або 32. В усіх форматах знак числа поміщається у старший розряд і кодується як 0 – знак додатнього числа, або як 1 – знак від’ємного числа.

1.2 Нормальна форма числа

Для розширення діапазону розглядуваних чисел у порівнянні з природною формою чисел використовується формат з плаваючою точкою або нормальна форма. Будь-яке число в цій формі представляється як

A =  m E ^{ P},

де m – мантиса числа A;

E – основа системи числення;

P – порядок.

Для однозначного представлення чисел мантису нормалізують, тобто накладають обмеження

1 / E  m < 1.

Це обмеження означає, що мантиса є правильним дробом і містить хоча б одну значущу цифру після точки, що відрізняється від нуля.

При використанні нормальної форми для частини комп’ютерів характерним є зміщення вісі порядків в область додатніх значень. В цьому випадку арифметичні дії виконуються над порядками, що не мають знаку. В нормальній формі під значення порядку відводиться 7 розрядів, один з яких – знаковий. Таким чином, значення порядку може лежати в інтервалі – 2⁶  P  2⁶ – 1, тобто від – 64 до 63.

^{Зміщенням порядку на 26 = 64 = 40}₁₆^{, отримуємо інтервал можливих значень}

7

0  P  2⁷ – 1 = 127. Зміщений на 40₁₆ називається характеристикою і обчислюється як P_x = P + 40₁₆. Якщо характеристика дорівнює 40₁₆, то порядок дорівнює нулю; якщо характеристика менше 40₁₆, то порядок від’ємний, якщо більше – додатній.

2. Машинні коди чисел

Для обчислювальної техніки усі арифметичні операції за допомогою

спеціальних машинних кодів можуть бути зведені до складання і зсуву праворуч або ліворуч.

Правила утворення двійкових машинних кодів:

 додатнє число в прямому, зворотньому і додатковому кодах має однаковий вигляд;

 прямий код від’ємних і додатніх чисел має різне значення лише в знаковому розряді, модуль числа не змінюється;

 зворотній код від’ємного числа утворюється з прямого коду шляхом інверсії усіх розрядів числа за виключенням знакового;

 додатковий код від’ємного числа отримується із зворотнього додаванням одиниці до молодшого розряду (перенос у знаковий розряд при цьому втрачається).