15. Знаки тригонометрических функций. Формулы сложения.

Формулы сложения

1. sin (α + β) = sin α · cos β + sin β · cos α

2. sin (α - β) = sin α · cos β - sin β · cos α

3. cos (α + β) = cos α · cos β - sin α · sin β

4. cos (α - β) = cos α · cos β + sin α · sin β

5. tg (α + β) = (tg α + tg β) ÷ (1 - tg α · tg β)

6. tg (α - β) = (tg α - tg β) ÷ (1 + tg α · tg β)

7. ctg (α + β) = (ctg α · ctg β + 1) ÷ (ctg β - ctg α)

8. ctg (α - β) = (ctg α · ctg β - 1) ÷ (ctg β + ctg α)

16. Тригонометрические функции двойного и половинного аргумента. Формулы понижения степени. Формулы двойного угла

1. cos 2α = cos² α - sin² α

2. sin 2α = 2sin α · cos α

3. tg 2α = (2tg α) ÷ (1 - tg² α)

4. ctg 2α = (ctg² α - 1) ÷ (2ctg α)

Формулы половинного угла.

Формулы понижения степени

1. sin² α = (1 - cos 2α) ÷ 2

2. sin³ α = (3sin α - sin 3α) ÷ 4

3. cos² α = (1 + cos 2α) ÷ 2

4. cos³ α = (3cos α + cos 3α) ÷ 4

5. sin² α · cos² α = (1 - cos 4α) ÷ 8

6. sin³ α · cos³ α = (3sin 2α - sin 6α) ÷ 32

17. Преобразование суммы и разности тригонометрических функций в произведение.

18. Тригонометрические функции, их свойства и графики.

СВОЙСТВА ФУНКЦИИ y = sin x И ЕЕ ГРАФИК

а)  Область определения:   D (sin x) = R .

  б)  Множество значений:   E (sin x) = [ – 1 ,  1 ] . в)  Четность, нечетность:   функция нечетная.

  г)  Периодичность:   функция периодическая с основным периодомT =2   д)  Нули функции:  sin x = 0  при   x =  n,   n   Z.

  е)  Промежутки знакопостоянства:

;       .

  ж)  Промежутки монотонности:

.

  з)  Экстремумы:  ;           .

СВОЙСТВА ФУНКЦИИ y = cos x И ЕЕ ГРАФИК

а)  Область определения:   D (cos x) = R .

б)  Множество значений:   E (cos x ) = [ – 1 ,  1 ] . в)  Четность, нечетность:   функция четная.

г)  Периодичность:  функция периодическая с основным периодом T =2 д)  Нули функции:  cos x = 0  при   x =   +  n,   n   Z.

е)  Промежутки знакопостоянства:

;   .

ж)  Промежутки монотонности:

;

.

з)  Экстремумы:

;             .

СВОЙСТВА ФУНКЦИИ y = tg x И ЕЕ ГРАФИК

а)  Область определения:   D (tg x) = R \ { /2 +   n( n   Z ) }.

б)  Множество значений:   E (tg x ) = R . в)  Четность, нечетность:   функция нечетная.

г)  Периодичность:   функция периодическая с основным периодом  T = 

д)  Нули функции:  tg x = 0  при   x =  n,   n   Z.

е)  Промежутки знакопостоянства:

;        .

ж)  Промежутки монотонности:  функция возрастает на каждом интервале, целиком принадлежащем ее области определения.

 з)  Экстремумы:  нет.

  

СВОЙСТВА ФУНКЦИИ y = ctg x И ЕЕ ГРАФИК

а)  Область определения:   D (ctg x) = R \ {  n( n   Z ) }.

б)  Множество значений:   E (ctg x ) = R . в)  Четность, нечетность:   функция нечетная.

г)  Периодичность:   функция периодическая с основным периодом  T =  д)  Нули функции:  ctg x = 0  при   x =  /2 +  n,   n   Z.

е)  Промежутки знакопостоянства ; ;        .

ж)  Промежутки монотонности:  функция убывает на каждом интервале, целиком принадлежащем ее области  определения.

з)  Экстремумы:  нет.